1樓：匿名使用者
大學解析幾何裡有這樣一個定理：輪換混合積的三個因子，比不改變它的值，對調任何兩個因子要改變乘積符號，即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有點乘和叉乘
由這個定理出發就可以得到推論：(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的證明主要用到混合積的幾何意義，平行六面體的體積，（利用長方體來證明就可以了）
2樓：愛二莎
把小括號內的乘開，變成了實數的形式，然後再把實數與餘下的向量相乘。這樣就ok。不過是這個式子不用證，這算是定理可以直接拿來用。
而且你讓證就必須保證三個向量不共線。這句話你沒說。
3樓：匿名使用者
式子不成立。向量相乘是實數，顯然不成立。〔想看：假如a和c方向性不同〕
4樓：地心的歷險
(a×b)·c=a·(b×c)
怎麼會成立 就算成立也是特殊情況
5樓：令可佳少藏
點乘和叉乘
沒有運算的優先順序，就是直接從左到右依次運算。
當然你的例子裡先點乘出來是標量，咋跟向量叉乘呢？這裡必須放個括號在後面。
向量的點乘和叉乘的區別，舉個例子，謝謝！ 5
6樓：匿名使用者
一、運算結果不同：
叉乘運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
二、應用不同：
1、點乘：平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念，利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題，例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量（或者不在同一直線的三個點），就可依靠叉積求得法線。
三、幾何意義不同：
1、點積（也叫內積）結果 為 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos，可以理解為向量a在向量b上投影的長度乘以向量b的長度。
2、叉積（也叫外積）的模為 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin，可以理解為平行四邊形的有向面積（三維以上為體積）。外積的方向垂直於這兩個方向。
7樓：匿名使用者
你好！很高興為你答疑解惑。
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝!
一道數學向量叉乘和點乘的證明？ 10
8樓：
大學解析幾何裡有這樣一個定理：輪換混合積的三個因子，比不改變它的值，對調任何兩個因子要改變乘積符號，即
(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有點乘和叉乘
由這個定理出發就可以得到推論：(a×b)·c=a·(b×c)
即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)
定理的證明主要用到混合積的幾何意義，平行六面體的體積，（利用長方體來證明就可以了）
向量點乘和叉乘怎麼算
9樓：尉付友浮月
2個3維向量叉乘出來的結果是一個2維向量，大學數學裡面是應用行列式值來計算的，電腦不好打，看看高等數學課本就明白了，謝謝
10樓：匿名使用者
點乘得到的是一個數值：兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的cos
叉乘得到的是一個向量：大小是兩個向量模的乘積再乘以它們夾角的sin,方向和兩個向量都垂直
向量中叉乘和點乘怎麼轉換的？我看到書裡上一步全是叉乘，到下一步就變點乘了，這之間的轉化公式是什麼？ 50
11樓：不是苦瓜是什麼
向量和向量間的運算有兩種：點乘和叉乘。
點乘「·」計算得到的結果是一個標量；
a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量標，不便打出。w為兩向量角度)。
叉乘「×」得到的結果是一個垂直於原向量構成平面的向量。
a×b=|a||b|sinw
點乘是向量的內積 叉乘是向量的外積例如：點乘：點乘的結果是一個實數 a·b=|a|·|b|·cos叉乘：叉乘的結果是一個向量
當向量a和b不平行的時候
其模的大小為 |a×b|=|a|·|b|·sin當a和b平行的時候,結果為0向量
12樓：匿名使用者
向量叉乘可以寫成一個矩陣乘以一個向量：
第一個是向量叉乘的定義，下面是轉換成矩陣乘以向量，可以看出來兩個結果是一樣的，所以只要把a向量寫成下圖所示的矩陣就可以把叉乘轉換成矩陣乘以向量，矩陣乘法沒有點乘叉乘一說。
13樓：狂亂的野狗
拉格朗日公式
這是一個著名的公式，而且非常有用：
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)
14樓：愛惜
叉乘和點乘是兩個不同的概念。
關於向量點乘運算
15樓：中山進去的
向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
叉積公式：u x v =
點積公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*cos(u,v)
對於向量的運算，還有兩個「乘法」，那就是點乘和叉乘了。點乘的結果就是兩個向量的模相乘，然後再與這兩個向量的夾角的餘弦值相乘。或者說是兩個向量的各個分量分別相乘的結果的和。
很明顯，點乘的結果就是一個數，這個數對分析這兩個向量的特點很有幫助。如果點乘的結果為0，那麼這兩個向量互相垂直；如果結果大於0，那麼這兩個向量的夾角小於90度；如果結果小於0，那麼這兩個向量的夾角大於90度。
叉乘運算公式
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
叉乘的意義就是通過兩個向量來確定一個新的向量，該向量與前兩個向量都垂直。
向量的點乘和叉乘有什麼區別？什麼是右手定則
16樓：匿名使用者
用"*"表示點乘符號，(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
17樓：匿名使用者
點乘 dot product
[編輯本段]
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
叉乘 cross product
[編輯本段]
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則 向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
18樓：☆逍遙若水
向量一定要點乘，
叉乘是針對向量的！
右手定則是：
對於一個向量的叉乘，我們定義
a×b=c
注意a和b的順序不能搞反
讓向量a的方向沿手背，向量b沿四手指的指向，那麼向量c的方向就是翹起大拇指的方向（垂直於a,b形成的平面）
這就是右手定則！
向量點乘和叉乘的區別是什麼？向量點乘和叉乘怎麼算？
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。點乘和叉乘的區別點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。點乘 點乘的結果是一個實數a b a b cos幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在...
向量之間的點乘和叉乘有什麼區別點乘和叉乘的區別是什麼
兩個不同的向量乘法。點乘 a.b a b cos 叉乘 axb a b sin a b均為向量 為a b向量的夾角 有,點乘的結果是一代數，而叉乘的結果是一向量.點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向...
向量外積和叉積有區別麼,向量的點乘和叉乘有什麼區別？什麼是右手定則
首先，外積表示的結果仍是一個向量，而內積結果為一常數 其次，外積的結果大小表示了兩個向量組成平行四邊形的面積大小有關，而內積結果體現了向量的投影！首先樓上答非所問，其次向量的外積就是叉積。請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯絡？能否給些具體運算的例子 10 一 叉積與數量...