1樓：時間是金子
首先， 外積表示的結果仍是一個向量，而內積結果為一常數
其次，外積的結果大小表示了兩個向量組成平行四邊形的面積大小有關，而內積結果體現了向量的投影！
2樓：碧草藉地
首先樓上答非所問，其次向量的外積就是叉積。
請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯絡？ 能否給些具體運算的例子 10
3樓：19夢想一直都在
一、叉積與數量積的區別：
外積≠叉積（向量的積一般指點乘），一定要清晰地區分開外積（叉積）與數量積（標積），
二、叉積（矢積）與數量積（標積）的區別：
1、標積/內積/數量積/點積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區別，標量（常用於物理）/數量（常用於數學）。
2、矢積/外積/向量積/叉積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則。幾何意義，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
運算結果的區別，向量（常用於物理）/向量（常用於數學）。
三、張量的內積，外積，直積，叉積，張量積各自的含意及運算舉例
1、內積
是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。例如：
2、外積
是否兩個向量的向量積；或在幾何代數中，指有類似勢的運算如楔積。這些運算的勢是笛卡爾積的勢。這個名字與內積相對，它是有相反次序的積。這裡寫的是外積，但是下面的寫的是向量積。
外積的座標表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直積
在數學中，兩個集合x和y的笛卡爾積（cartesian product），又稱笛卡爾乘積，表示為x × y，第一個物件是x的成員而第二個物件是y的所有可能有序對的其中一個成員。例如：
4、叉積
數學中又稱外積、向量積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。例如：
5、張量積(tensor product)
可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。例如：
擴充套件資料
1、內積
u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性。
利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。
2、外積
符號表示：a× b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定則：若座標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。
3、直積
例子，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。a表示所有聲母的集合，b表示所有韻母的集合，那麼a和b的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。
設a,b為集合，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做a與b的笛卡爾積，記作axb。
4、叉積
表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。幾何意義及其運用，叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
5、張量積
「張量積」 可以擴充套件到一般範疇。凡是在範疇中多個物件得到一個物件，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為 「張量積」，比如集合的笛卡兒積，無交併，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的範疇叫做 「張量範疇」。
張量範疇現在被視為量子不變數理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯絡。
向量的點乘和叉乘有什麼區別？什麼是右手定則
4樓：匿名使用者
用"*"表示點乘符號，(a,b)表示向量a與向量b的夾角向量的點乘積是一個數
a*b=|a|×|b|×coc(a,b)
向量的叉乘積是一個向量，它的模是
|a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)它的方向按右手定則判定：彎曲右手手掌(稱讚別人時所做的動作)，拇指向外，另外四指彎曲的方向與從a到b的轉角方向相同，拇指所指的方向即是a×b的方向.
5樓：匿名使用者
點乘 dot product
[編輯本段]
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
叉乘 cross product
[編輯本段]
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= - 向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
則 向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
6樓：☆逍遙若水
向量一定要點乘，
叉乘是針對向量的！
右手定則是：
對於一個向量的叉乘，我們定義
a×b=c
注意a和b的順序不能搞反
讓向量a的方向沿手背，向量b沿四手指的指向，那麼向量c的方向就是翹起大拇指的方向（垂直於a,b形成的平面）
這就是右手定則！
向量中的點乘和叉乘有什麼區別
7樓：匿名使用者
點乘是內積，考慮向量夾角；叉乘是外積，不考慮向量夾角
8樓：西域牛仔王
點乘的結果是數，叉乘的結果仍是向量
點乘與叉乘有什麼區別?
9樓：匿名使用者
一、符號不同
點乘：點乘的符號用「 · 」表示。
叉乘：叉乘的符號用「 × 」表示。
二、結果不同
點乘：點乘得到的結果是一個數值。
叉乘：叉乘得到的結果是一個向量。
三、計算過程不同
點乘：點乘是兩個向量的模的乘積再乘上兩個向量夾角的餘弦值。
叉乘：叉乘是兩個向量的模的乘積再乘上這兩個向量夾角的正弦值。
擴充套件資料叉乘在物理領域的應用：
物理裡我們遇到的有關兩個向量叉乘的物理量有磁場裡的洛倫茲力。洛倫茲力是運動的帶電粒子在磁場中受到的力，這個力等於粒子速率v和磁感應強度b叉乘的結果再乘上粒子帶電量q。
通常是通過叉乘的右手法則來判斷這個洛倫茲力的方向。一般都是用左手定則來判斷洛倫茲力和安培力的方向的。
10樓：匿名使用者
向量的乘法有兩種,分別成為內積和外積.
內積也稱數量積,因為其結果為一個數(標量)向量a,b的內積為|a|*|b|cos,其中表示a與b的夾角向量外積也叫叉乘,其結果為一個向量,方向是按右手系垂直與a,b所在平面|a|*|b|sin
11樓：杞霞野午
點乘是向量的內積
叉乘是向量的外積
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
擴充套件資料：
向量的點乘:a*b
公式：a*b
=|a|
*|b|
*cosθ
點乘又叫向量的內積、數量積，是一個向量和它在另一個向量上的投影的長度的乘積；是標量。
點乘反映著兩個向量的「相似度」，兩個向量越「相似」，它們的點乘越大。
向量的叉乘：a∧b
a∧b=
|a|*
|b|*
sinθ
向量積被定義為：
模長：（在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)（0°≤θ≤180°），它位於這兩個向量所定義的平面上。）方向：
a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。
c=a∧b）參考資料：點積—搜狗百科，向量積—搜狗百科
12樓：遊萱斐水
有,點乘的結果是一代數，而叉乘的結果是一向量.
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i
jk||a1b1
c1||a2
b2c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
向量點乘和叉乘的區別是什麼？向量點乘和叉乘怎麼算？
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。點乘和叉乘的區別點乘是向量的內積，叉乘是向量的外積。點乘 點乘的結果是一個實數a b a b cos幾何意義 點乘的幾何意義 可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在...
向量運算證明點乘和叉乘向量的點乘和叉乘的區別，舉個例子，謝謝！
大學解析幾何裡有這樣一個定理 輪換混合積的三個因子，比不改變它的值，對調任何兩個因子要改變乘積符號，即 abc bca cab bac cab acb abc 包括有點乘和叉乘 由這個定理出發就可以得到推論 a b c a b c 即 axb c abc bca bxc a a bxc 定理的證明主...
向量之間的點乘和叉乘有什麼區別點乘和叉乘的區別是什麼
兩個不同的向量乘法。點乘 a.b a b cos 叉乘 axb a b sin a b均為向量 為a b向量的夾角 有,點乘的結果是一代數，而叉乘的結果是一向量.點乘，也叫向量的內積 數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向...