關於向量的問題。向量a點乘向量b加向量a點乘向量c為什麼等

2021-04-17 21:47:14 字數 2793 閱讀 9641

1樓:匿名使用者

a*(b+c)=a*b+a*c是乘法分抄配律,具體證明可以用座標方法證明。

假設,a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3)a*b+a*c=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3a*(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3

座標方法的證明可以使用定義。

根據定義,a*b=|a|*|b|*cosc根據餘弦定理,|a|^2+|b|^2-2abcosc=|c|^2所以x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-2abcosc=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

所以abcosc=x1x2+y1y2

向量a+向量b+向量c等於0向量,那向量a點乘向量b+向量a點乘向量c+向量b點乘向量c等於多少

2樓:匿名使用者

由向量a+向量b+向量c等於0向量

得c=-a-b。

所以向量a點乘向量b+向量a點乘向量c+向量b點乘向量c=a·b+a·(-b-a)+b·(-b-a)=a·b-a·b-a·a-b·b-b·a

=-a·a-b·b-b·a

同理向量a點乘向量b+向量a點乘向量c+向量b點乘向量c=-b·b-c·c-b·c

向量a點乘向量b+向量a點乘向量c+向量b點乘向量c=-c·c-a·a-c·a

把以上三個式子相加得到

(向量a點乘向量b+向量a點乘向量c+向量b點乘向量c)=-(a^2+b^2+c^2)

用向量a點乘向量b等於a的模長×b的模長×夾角的餘弦值證明向量a點乘(向量b+向量c)分配律成立

3樓:匿名使用者

||設向ob=b,向量bc=c,

向量oc=b+c,

向量oa=a,

向量b和a夾角α,

向量b+c和a 夾角為γ,

向量c與a夾角β,

|b+c|*cosγ=|a|,

|b|*cosα+|c|*cosβ=|a|=|b+c|*cosγ,a·(b+c)=|a|*|(b+c)|*cosγ=|a|*[|b|*cosα+|c|*cosβ]=|a|*|b|*cosα+|a|*|c|*cosβ=a·b+a·c.

向量點積分配律得證。

沒有要求三個向量構成三角形,是兩個向量和b+c在向量a的投影。

向量a點乘向量b=向量a點乘向量c,向量b與向量c相等嗎?

4樓:麴素琴葷婉

不相等,例如零向量與任何向量的乘積都為零向量,但與零向量相乘的向量肯定不都相等

5樓:蕭丹粘娟

不一定相等

向量a點乘向量b=a的模乘b的模乘cos(a與b的夾角)向量a點乘向量c=a的模乘c的模乘cos(a與c的夾角)由於a與b的夾角和a與c的夾角不一定相等

所以答案也是不一定相等

6樓:笪秀英智辛

a·b=a·c

不一定的,如果a是零向量的話,就不一定,如果不是零向量,那是相等的

判斷若向量a點乘向量b等於向量a點乘向量c則向量b等於向量c

7樓:匿名使用者

這句話是錯誤的(1)向量a可能是零向量(2)可能向量b的模乘以a與b的夾角的餘弦值=向量c的模乘以a與c的夾角的餘弦值

8樓:匿名使用者

否,向量及其運算不構成域,消去率不適用。以三維向量為例(n維向量同理,n≥2)(在這裡,一維向量我們認為是標量)

9樓:匿名使用者

錯當向量a為0向量時,命題不成立

向量a點乘向量b=向量a點乘向量c,向量b與向量c相等嗎?

10樓:匿名使用者

a·b=a·c

不一定的,如果a是零向量的話,就不一定,如果不是零向量,那是相等的

11樓:匿名使用者

不e.g

a=(0,1)

b= (2,1)

c=(3,1)

a.b= 1 = a.c

12樓:匿名使用者

不一定相等

向量a點乘向量b=a的模乘b的模乘cos(a與b的夾角)向量a點乘向量c=a的模乘c的模乘cos(a與c的夾角)由於a與b的夾角和a與c的夾角不一定相等 所以答案也是不一定相等

13樓:槿曉

不相等,例如零向量與任何向量的乘積都為零向量,但與零向量相乘的向量肯定不都相等

14樓:淡藍天際の墨然

不一定 因為a可能是零向量

15樓:遮掩天機

當然不一定,因為a可能是0向量

如果a向量點乘b向量=0,a向量叉乘c向量等於0,為什麼b點乘c向量不一定等於0

16樓:匿名使用者

若a是【零向量】,則條件能成立,但b點乘c不一定等於零。就像 0*3=0、0*4=0,但 3*4≠0是【一樣】的道理。

(向量a叉乘向量b)點乘c=2求{(向量a+向量b)叉乘(向量b+向量c)}點乘

17樓:匿名使用者

混合積具有輪換對稱性

(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

18樓:匿名使用者

向量a叉乘向量b是一個向量且於向量a,b垂直

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