1樓：匿名使用者
因為f(1)=0，在點（1，0）處，即當x=1時，y=0，因為這個點是公共切點，都在兩條曲線上，y相等。通過創造減出f（1），來創造f(1)的倒數，從而與之前求出來的相對應
設曲線y=f(x)和y=x^2-x在點(1,0)處有公共的切線,則lim(n趨向於無窮大)nf(n/n 2)
2樓：善言而不辯
切點(1,0)在f(x)上
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原極限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t=lim(t→0)f(1)/t
為0/0型，採用洛必達法則
=lim(t→0)f'(1)=1
設曲線y=f(x)和y=x^2-x在點(1,0)處有公共的切線,則lim(n趨向於無窮大)nf(n/n+2)
3樓：匿名使用者
^y=x^2-x,
y'=2x-1,y'(1)=1,
曲線y=f(x)和y=x^2-x在點(1,0)處有公共的切線,則f(1)=0,f'(1)=1,
n→∞時nf[n/(n+2)]=f[n/(n+2)]/(1/n)=f'[n/(n+2)]*2/(n+2)^2/(-1/n^2)
→-2f'（1）=-2.
設曲線y=f(x)與y=x²-x在點(1,0)處有公共切線
4樓：明哥歸來
切點(1,0)在f(x)上
f(1)=0
y=x²-x
y'=2x-1
y'(1)=1=f'(1)
lim(n→∞)nf[n/(n+2)]
令t=1/n
原極限=lim(t→0)f[(1/t)/(1/t+2)]·1/t=lim(t→0)f[1/(1+2t)]/t=lim(t→0)f(1)/t
為0/0型，採用洛必達法則
=lim(t→0)f'(1)=1
高數題 設曲線f(x)=x^n在點（1,1）處的切線與x軸的交點為（ξn，0） 求limn趨近於無窮大f(ξ)
5樓：上官淑珍靖溪
再檢查來
一下題目。tn是
切線與自x軸的交點吧？==
====
===解：bai因為du
f(x)
=x^n,
所以zhi
f'(x)
=n*x^(n-1).
所以曲線
f(x)
=x^n
在點(1,1)
處的切線dao斜率為k=f
'(1)
=n.所以
所求切線方程為y-1
=n(x
-1),即y
=nx-n
+1.因為
切線與x軸的交點為
(tn,0),所以0
=n*tn
-n+1,
解得tn
=(n-1)/n
所以lim
(n→∞)
f(tn)
=lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
=1/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^n=1
/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^(n-1)
*lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]=1/e.==
====
===以上計算可能有誤。
1.導數與切線斜率。
2.兩點式方程。
3.lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
的解法。
你如果學到函式的極限，
用換元法t=
-1/n
→0，更簡單。
最後提醒你，發錯區了。
6樓：江淮一楠
解：來因為 f (x) =x^n,
所以自 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲線 f (x) =x^n 在點(1,1) 處的切線斜bai率為
k =f '(1) =n.
所以 所求切線方程為du
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因為 切線與x軸的交點zhi為 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,
解得dao tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
曲線y=x^3-2x+1在點(1,0)處的切線方程為y=x-1 答案解析：f＇(x)=3x^2-2 過(1,0)，f'(1)=1 即切線斜率為... 40
7樓：匿名使用者
^1y=f(x)=x^3-2x+1
y'=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)x->x0
f(x)-f(x0)/(x-x0) ->(x0,f(x0))切線斜率y'|x=x0 = (x0,f(x0)切線斜率2雙曲線漸近線
y=-b/a
b/a=1/2
雙曲線中c^2=a^2+b^2
(c/a)^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+1/4=5/4
c/a=√5/2
8樓：匿名使用者
1、因為(1,0)在曲線上，所以在(1,0)處得切線，求出斜率就行了又導數f'(x)的幾何意義代表著曲線上的點x處切線的斜率f'(1)=1 所以切線斜率為1
2、對於雙曲線x^/a^2-y^2/b^2=1漸近線的方程是 y=bx/a 或者y=-bx/a這裡(4,-2)就在y=-bx/a上，所以 -2=-b/a*4 b/a=1/2
a=2b b^2+a^2=c^2 所以 c=√5be=c/a=√5/2
9樓：匿名使用者
1.切線y=f(x)在點（x0,y0）處的切線的斜率就是f'(x0)，這是導數的幾何意義。
2.焦點在x軸上時，漸近線方程是y=b/ax，∴b/a=-2/4=-1/2
離心率就是e=c/a，而c²=a²+b²，∴e=c/a=√(c²/a²)=√[(a²+b²)/a²]=√(1+b²/a²)=√[1+(-1/2)²]=√5/2
這些都是基礎知識，再看看課本，或者乾脆記住，會直接運用就行了
10樓：匿名使用者
我也想問怎樣求斜率…
已知函式y=f（x）在點（x0，y0）處的切線方程為y=2x-1，則lim△x→0f(x0+△x)?f(x0?2△x)△x=______
11樓：浪子菜刀22烎
∵函式y=f（x）在點（x0，y0
）處的切線方程為y=2x-1，∴f′（x0）=2．則lim
△x→0
f(x+△x)?f(x
?2△x)
△x=3lim
△x→0
f(x+△x)?f(x
?2△x)
3△x=3×2=6．
故答案為6．
設y=f(x)=x^n在（1，1）處的切線與x軸交點為（xn,0),求lim(n趨於∞)f(xn)
12樓：匿名使用者
f『(x)=n·x^(n-1)
在（1，1）處的切線方程為
y=1+n·x^(n-1)·(x-1)
則1+n·xn^(n-1)·(xn-1)=01+n·(xn^n - xn^(n-1) )=01+n·(f(xn) - f(xn) / xn )=0f(xn)=1/[n(1/xn -1)]
則lim(n趨於∞)f(xn)=0
已知兩曲線y=f(x)與y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的切線相同,寫出此切線方程,並求極限lim nf(2/n)
13樓：匿名使用者
直接求y=∫e^(-t^)dt在點(0,0)處的導數，就是y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) 則y'(0)=1
則顯然切線方程是y=x
根據題意y=f(x)過點(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)
= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )
= 2·f'(0)=2
14樓：匿名使用者
y'=e^[-(arctanx)²] /(1+x²) x=0,y'=e^[0]/1=1
切線方程y=x
lim nf(2/n)= lim 2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)
=2 f'(0)=2
已知函式y x3 3ax2 3bx c在x 2處有極值，且其影象中x 1處的切線與直線6x 2y 5 0平行
f x 3x 6ax 3b 由題意得.f 2 12 12a 3b 0f 1 3 6a 3b 3 解得,a 1,b 0 所以f x 3x 6x 3x x 2 f x x 3x c 令f x 0,得.x1 0.x2 2 當x 0 或x 2,時,f x 0.f x 單調遞增 當x 0,2 時,f x 0....
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