1樓：匿名使用者
ε是bai個希臘字母，就像英文字du母的x, y, z我嘗試把這句
zhi話dao說得更明白一點兒專吧：
若對於任屬意給定（給定之前，它不一定是多少，但給定之後就不許變了）的正實數（我們下面把這個正實數取個名字，叫做ε），無論ε多麼小，總存在由ε所確定的正整數n(ε)，使得……
2樓：驚天第一劍
就是n>n（ε）的時候，an和極限的距離小於任意正數ε，這樣的話數列的後無窮項就和極限之間的差距都任意小，就收斂了唄
⑶、數列的極限：一般地，對於數列來說，若存在任意給定的正數ε(不論其多麼小)，總存在正整數n，使得
3樓：匿名使用者
總存在正整數n啊,也就是說對於任意一個ε,都有相應的n.
比如an=1/n這個數列,當n→∞時極限為0.我任意給定一個ε=1/100,存在一個正整數n=100,使得當n>100的時候,都有|1/n-0|<1/100
我比如再給定ε=10000,就存在n=10000,當n>10000時1/n<1/10000
高數：如圖，定義1-6，不懂，任意給定的正數ε(不論它多麼小)，總存在正整數n，使對於n＞n時的一 70
4樓：匿名使用者
任意給定的正數ε
沒看到任意麼？
括號裡那個，完全可以不用說，就是廢話。
對於任意的ε，在這個ε的條件下，一定能找到一個n，滿足那個條件。
5樓：匿名使用者
解釋起來困難點，因為……他就是這樣的，硬解釋也解釋不明白(就像讓你解釋為什地球是圓的，他就是這樣的)，這個其實不用看，因為就是這麼定義的。把上面那個積分式理解了就行
設{xn}為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當
6樓：紫耀星之軌跡
對於收斂數列，事copy實上是指，假定bai你先給定一個數dur，比如0.01，那麼必定存在一個正整數zhi數n，使得自該項dao起，xn的值一定在u（a,0.01)這個領域內。
不是一般性可設a>0
對應的幾何意義為：
就容易看出當r取的越小，n一般情況下就越大。
不懂追問。
7樓：匿名使用者
這是現copy代極限定義的標準語言,實際上有些數列在有限遠處完全可以不收斂,但是在無窮遠處收斂,且這裡的n準確的應該寫作n=n（ε）,即,n依賴於ε的取值.換句話說,從n>n時候,數列開始嚴格落入區間（a-ε,a+ε）內.
8樓：
就是說只要n取得足夠大，xn就能無限趨近於這個數a
9樓：匿名使用者
給你一本通俗易懂的教材
，仔版細看權
關於極限定義的理解，有點搞不懂。
10樓：韓增民鬆
設｛an｝為一數複列，如果存在制常數a，對於bai任意給定的正數ε （不du論它多zhi麼小）
，總dao存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
例如： ，當n→∞時其極限為1
對於數列，存在常數1，對於任意給定的正數0.05，總可以找到正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立
下面我們找n：任給定ε=0.05，(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20，則n=20
即當n>20時，使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再給定，ε=0.0005，(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000，則n=2000
即當》2000時，使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是說，無論給定的ε，多麼小，總能找到這個n，使不等式(n+1)/n-1<ε成立
換句話說，n無論取多麼大，(n+1)/n的值，永遠取不到1，1是(n+1)/n，當n→∞時的極限值。
給定的ε是到1的距離，無論你給定的這個距離多麼小，總可以找到位n，使得當n>n時，使(n+1)/n這項到1的距離比你給定的ε還要小。
對函式極限也如此理解。
11樓：匿名使用者
這時微積分裡bai面的εdu-n語言，初學起zhi來不好理解dao直觀理解就是趨向某一個回值時，這個
答值就是數列或者是函書的極限
而ε-n語言就是定義什麼叫趨向某一值：對於任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就說這個數列趨向於a
這個定義的意義是使趨向某一個值的概念能夠用數學描述，便於以後的證明函式的與之類似，好好理解吧，祝好！
12樓：匿名使用者
拿數列來說，n趨向無窮大時，xn與極限a的偏差|xn-a|越來越小。把給定的正數ε 理解為準許的最大偏差，則ε越小時，滿足|xn-a|<ε的最小的n越大~
數列極限定義的理解 高手進！！！
13樓：飄塵既落
數列有極限，即當n趨向無窮大時，數列的項xn無限趨近於或等於a，任意取一個值ε，是表明無論ε是多小的數，xn與a的差總小於ε，換句話說就是xn無限趨近於或等於a。
看n>n時，注意原話是：……對於任意小的ε，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε ，……。這是表明，無論ε多小，當n足夠大時，都可以滿足|xn-a|<ε。
換句話說，就是即使ε小到非常小（趨近於0），當n大到足夠大的程度（趨向於無窮大）也會滿足xn與a的差小於ε（趨近於0）。
這麼說的目的是給出一個準確的、可嚴格進行推導的定義，因此才沒有採用我答的第一句話這種說法，而是使用了一個用數學式子表示出的定義。這並沒有什麼特殊的含義.
14樓：
它就是這麼定義的啊。。。什麼叫為什麼？
意思就是當n充分大以後
an的值可以與極限a任意地接近
為了衡量這個任意接近，就任取了ε〉0
存在n 當n〉n後 就是說充分大以後 所有an就是說這以後所有的項距離a的距離都不會超過ε
數學上的極限 是什麼意思？
15樓：縱橫豎屏
數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
16樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變數列的有限項，不改變數列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近一個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若一個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運演算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
一個數列（極限）無限趨近於0，它就是一個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數位，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.一個時時刻刻都很極限的男人.
數列極限問題,數列極限的問題
例如an 8 n,bn n n 1 當n 8時,才成立an限與數列前面有限項大回小無關 這句話的意答思是,數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況,前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此不影響。就如同本題之例 an 0,並不表明前面的k項a1,a2,ak都接近0。本題an是通項。xn n 1 n...
關於數列極限的問題,關於數列極限的問題,急
只能跟你 bai說你把極du限的概念以及 無窮大量的概念zhi給弄混淆了dao。下面專我主要跟你講一講屬無窮大量 無窮大是數學裡面的一種趨勢和逼近,不是一個具體的數值,不可以參與數值運算與比較,數學裡對無窮大量的定義是 這個量的絕對值大於任意一個數值,即 對任意的實數n。如果 m n,則稱m為一個無...
高數，數列極限,高數數列極限定義怎麼理解
設這有限項中,下標最大的一項為an,於是當n n時,所有的an都落在 a e,a e 中,即當n n時,an a 高數數列極限定義怎麼理解 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小...