1樓：aii豬豬俠
題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的一個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
2樓：匿名使用者
「俊狼獵英」團隊為您解答：
實對稱矩陣是矩陣，對的，但是實對稱矩陣是一種特殊的矩陣，作為特殊的矩陣，那麼除了一般矩陣性質以外還有一些特殊的性質，比如
1）實對稱矩陣的特徵值全為實數，
2）實對稱矩陣中屬於不同特徵值的特徵向量必正交。
3）n階實對稱矩陣一定有n個線性無關的特徵向量。
4）實對稱矩陣一定可以對角化。
由性質4可知:對於實對稱矩陣，一定存在可逆陣t, 使得t^(-1)at=對角陣。
至於為什麼實對稱矩陣一定要求正交矩陣，這個對於題目來沒有一定的要求，如果單單討論它的對角化問題，你不一定非要求出是正交矩陣的。要求正交矩陣，往往是題目的要求。
至於題目為什麼往往要求求正交矩陣，這也是為什麼要討論對角化的一個主要的目的之一，是為了求已知矩陣a的n次方，即a^n
因為t^(-1)at=b（對角陣）
那麼a^n=tb^nt^(-1)
由於對角陣b的n次方很好求，所以把a^n轉化成b^n
但是如果矩陣t只是可逆，那麼求它逆需要一定的過程，
而如果矩陣t是正交矩陣的話，那麼它的逆就是它的轉置，求起來更加方便 ，
因此一般來講對於實對稱矩陣，我們都要求要會求其正交矩陣。
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來，從而相似對角化
3樓：匿名使用者
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別，他的轉置就是他的逆。（叫正交矩陣）
所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法—正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。
4樓：匿名使用者
因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵向量正交化即可權。
而斯密特正交化還有一特點，不僅正交化，還單位化，即每個向量的模都是1。
最後我們得到一組相互正交，而且模都是1的向量組。這個向量組有個特點，任意一個向量與自己做內積，結果都等於1，而其它向量的內積都等於0。於是這樣的向量組構成的矩陣，轉置即為它的逆。
即變換矩陣p的逆，只要轉置一下即可得到。
5樓：匿名使用者
施密特正交化並不是必須的, 只是為了方便求逆而已
實對稱矩陣是可逆矩陣？正交矩陣是可逆矩陣？正定矩陣是可逆矩陣？
6樓：痴情鐲
1、實對稱矩陣不是可逆矩陣；
2、正交矩陣是可逆矩陣；
3、正定矩陣是可逆矩陣；
4、矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。
7樓：小雪
不一定。最簡單的就是0矩陣，對稱不可逆。或者就a11=1，其餘元都是0的矩陣對稱不可逆。
為什麼實對稱矩陣要施密特正交化才能求出那個可逆矩陣來，從而相似對角化
實對稱矩陣可以按照一般程式進行相似成對角矩陣。但是你取轉置發現這個相似矩陣很特別，他的轉置就是他的逆。叫正交矩陣 所以對稱矩陣求相似就有其特殊的方法 正交化。並且正交化遠比一般矩陣數值穩定。因為實對稱bai矩陣不同特徵值對應的du特徵向量一定正交。而zhi我們只需要把相dao同特徵值對應的版幾個特徵...
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