設y f x 是定義在上的函式,若存在X0 a

1樓：守候邁小天

第一問不解答

(2)若要使函式為「單凸函式」，在此區間上需滿足二階導數小於0，且存在極值點

f'(x)=3ax²+1

f''(x)=6ax

令f'(x)=0，3ax²+1=0,x²=-1/(3a)1f(n)，則p必在[m,n]上，因此，p也在[a,n]上，則[a,n]為f(x)的含凸區間。

2樓：匿名使用者

(1)0.25 不是 1/2 π/4

(2)對f(x)求導，得導數為3ax^2+1,若要為單凸函式，則f(x)在（1,2）上存在極值點，所以可以得到

-1/3

(3)是真命題，用反證法，假設命題不成立，則n小於凸點，f(x)在[a,n]上單調遞增，故f(m)

3樓：白給也不要

1)x=0.5 2)x=0.5 4)x=0.5 3)不是，f(x)=|log2(x+0.5)|,x=0.5時f(x)=0為最小值 2）真命題

已知函式f（x）是定義在[a，b]上的函式，若存在x0∈（a，b），使得函式在[a，x0]上單調遞增，在[x0，b]上

設f（x）是定義在[a，b]上的函式，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上單調遞減，在[c，b]上單調遞

設y=f（x）是定義在區間（a，b）（b＞a）上的函式，若對?x1、x2∈（a，b），都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-

4樓：雲哥

（1）?x1、x2∈（-1，1），|f（x1）-f（x2）|=|x1+x2+k|×|x1-x2|（1分）．

若k≥0，則當x1、x

∈(12

，1)時，x1+x2+k＞（12分），從而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|（3分）；

若k＜0，則當x1、x

∈(?1，?1

2)時，x1+x2+k＜-1，|x1+x2+k|＞1（4分），

從而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，所以對任意常數k，f（x）=x2+kx+1都不是區間（-1，1）上的平緩函式（5分）．

（2）若x1、x2∈[0，2]，①當|x1-x2|≤1時，|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|≤1（6分）；

②當|x1-x2|＞1時，不妨設0≤x1＜x2≤2，根據f（x）的週期性，f（0）=f（2）（7分），

|f（x1）-f（x2）|=|f（x1）-f（0）+f（2）-f（x2）|≤|f（x1）-f（0）|+|f（2）-f（x2）|

≤|x1|+|2-x2|=x1+2-x2=2-（x2-x1）＜1（11分），

所以對?x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1（12分）．

對?x1、x2∈r，根據f（x）的週期性（且t=2），存在p1、p2∈[0，2]，

使f（x1）=f（p1）、f（x2）=f（p2），從而|f（x1）-f（x2）|=|f（p1）-f（p2）|≤1（17分）．

記定義在r上的函式y=f（x）的導函式為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a

5樓：匿名使用者

∵f（x）=x3-3x，

∴f′（x）=3x2-3，

設x0為f（x）在區間[-2，2]上的「中值點」，則f′（x0）=f(2)?f(?2)

2?(?2)

=(8?6)?(?8+6)

4=1，

即3x-3=1，

解得x0=±233

；故答案為：±233．

若定義在d上的函式y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?d，使得：①任取x 0 ∈[a，b]，有f（

6樓：匿名使用者

（1）f(x)=

2x-1，x＜-2

-5，-2≤x≤3

1-2x，x＞3

，------2′

則存在區間[-2，3]使x∈[-2，3]時f（x）=-5且當x＜-2和x＞3時，f（x）＜-5恆成立．                   2′

所以函式f（x）是「平頂型」函式，平頂高度為-5，平頂寬度為5．---2′

（2）存在區間[a，b]?[-2，+∞），使得mx- x2+2x+n

=c 恆成立----1′

則x2 +2x+n=（mx-c）2 恆成立，則 m2=1 2mc=2 c2

=n? m=1

n=1或

m=-1

n=1----3′

當m=n=1時，f(x)=

2x+1，-2≤x＜-1

-1，x≥-1

不是「平頂型」函式．

當m=-1，n=1時，f(x)=

1，-2≤x＜-1

-2x-1，x≥-1

是「平頂型」函式∴m=-1，n=1

（3）x≥-1時，-2x-1=kx，則-1k+2

≥-1 ，得k＜-2或k≥-1------2′-2≤x＜-1時，1=kx，則-2≤1 k＜-1 ，得-1＜k≤-1 2

--2′所以-1＜k≤-1 2．1′

定義在(a,b)上的函式f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1