1樓：迷路明燈
發散數列子列必發散這是錯的，
比如an=2∧（n*（-1）ⁿ）
他的奇數項子數列就是收斂的
收斂數列與發散數列的和必為發散數列嗎？ 5
2樓：匿名使用者
是發散的 假設收斂 則數列3-數列1=數列2得到數列2收斂, 矛盾!
數列子數列收斂,數列收斂嗎?
3樓：刁爍乙流麗
發散數列子列必發散這是錯的，
比如an=2∧（n*（-1）ⁿ）
他的奇數項子數列就是收斂的
4樓：卓穰摩馳麗
不一定，數列子數列收斂是數列收斂的必要不充分條件。
例如1,-1,1,-1......奇數子列收斂於1，偶數子列收斂於-1，但整體是發散的。
數列和子數列的收斂性 一個收斂的數列是否有發散的子數列.是說明理由,最好小證明一下,不是舉出反例
5樓：獨冬彭陽羽
收斂數列,不可能有發散子列
證明如下
設 lim an = a
那麼對任意的e>0 存在n,當n>n時,|an - a| < e那麼對an的子列 ak1 ak2 .akn ...
由於是子例 必然有 kn >= n ,所以有 當n>n時 kn >=n >n 由前文有
|akn -a| < e
意思是子列也收斂,而且收斂於a證畢
有收斂子列的數列是否收斂？
6樓：
1,-1,1,-1,1,-1.......
該數列有收斂子列,但本身不收斂.
7樓：周嘻嘻
收斂數列，不可能有發散子列
證明如下
設 lim an = a
那麼對任意的e>0 存在n,當n>n時， |an - a| < e那麼對an的子列 ak1 ak2 .... akn ...
由於是子例 必然有 kn >= n ,所以有 當n>n時 kn >=n >n 由前文有
|akn -a| < e
意思是子列也收斂，而且收斂於a證畢
8樓：匿名使用者
令an=sin (n/2)π 根據n=2k k∈n+ 的形式取出
子數列得數列 bk=sinkπ 顯然bk收斂
但an不收斂
9樓：嬴春淡婷
首先，數列收斂就是數列有極限，(-1)^n*(1/n)偶數項和奇數項都是收斂的，極限都為0；其次，一個收斂數列其任意子數列必收斂，這可以結合數列收斂定義反證出；最後強調，子數列收斂針對任意子序列，不分什麼奇偶正負之類。
證明：單調數列有一收斂子數列，則數列必收斂
10樓：橘色雙子猴
證明：假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a|
取e=(b-a)/2，那麼對於任意的n≥n，必有|an-a|<(b-a)/2即a-(b-a)/2
即(3a-b)/2
因此 (3a-b)/2-b
即 3(a-b)/2
由於a 因此an-b<(a-b)/2<0對於任意的n≥n成立。
即|an-b|>|a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b|根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。
歸謬完畢。
證明，單調數列有一收斂子數列，則數列必收斂。求解
11樓：橘色雙子猴
證明：假設數列an收斂於實數a和實數b，其中a≠b，不妨假設a0，使得對於任意的n≥n，總有
|an-a|
取e=(b-a)/2，那麼對於任意的n≥n，必有|an-a|<(b-a)/2即a-(b-a)/2
即(3a-b)/2
因此 (3a-b)/2-b
即 3(a-b)/2
由於a 因此an-b<(a-b)/2<0對於任意的n≥n成立。
即|an-b|>|a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0，使得對於任意的n'>0，總會有更大的n''>n且n>n'，使得
對於任意的n≥n''，總是不滿足|an-b|根據數列極限的e-n定義法，數列an不收斂於b。
歸謬完畢。
12樓：匿名使用者
不好意思，弄錯了。編輯掉……
發散數列與收斂數列之和為什麼不一定是發散數列
收斂數列與發散數列對應項的積所得的數列是什麼數列收斂 an n 2 bn n,則an bn 1 n發散 an n 2,bn 1 n,則an bn n兩種例子都有，能證明什麼結果？如果收斂 因也收斂 對任何e 都有n1,n2 使k n1就有 ak bk l n2有 ak a n1,n2中較大者,有 b...
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