1樓：墨汁諾
設其和函式為f(x),xf(x)就變成(x^n+1)/n+1的冪級數，對新的冪級數逐項求導。
顯然由比bai值審斂法易知其收斂域為(-1,1)∑du(n+1)/n(x^n)=∑(1+1/n)*x^n=∑x^n+∑(1/n)*x^n=x/(1-x)+∑(1/n)*x^n
令f(x)=∑(1/n)*x^n
則f′(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)所以f(x)=∫(上daox,下0)1/(1-x)dx=-ln(1-x)
所以∑(n+1)/n(x^n)=x/(1-x)-ln(1-x)
2樓：
後項比前項的絕對值的極限=|x|
收斂域：|x|<1
級數∑(n=1,∞)x^(n+1)=x^2/(1-x)=-1-x+1/(1-x)
兩邊求導： ∑(n=1,∞)(n+1)x^(n)=x^2/(1-x)=-1+1/(1-x)^2
再求導： ∑(n=1,∞)n(n+1)x^(n-1)=x^2/(1-x)=2/(1-x)^3
所以：∑(n=1,∞)n(n+1)x^(n)=2x/(1-x)^3 |x|<1
求冪級數∑(∞ ,n=1)x^n/n的收斂半徑及收斂域及其和函式
3樓：匿名使用者
1/(1-x)=1+x+x^bai2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得：du∑(∞ ,n=1)x^n/n=-ln(1-x)收斂域：|zhix|<1
冪函式的性質：
一、當α為整內數時，α的正容負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
4樓：葛善翦孤容
由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得：∑(∞
,n=1)x^n/n=-ln(1-x)
收斂域：|x|<1
交錯級數1nn1n的斂散性
是 1 n n 1 n 2 這個級數不？在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂 如果是上述級數，則有 絕對值n 1 n 2 單調遞減，且極限為零於是這個級數收斂 交錯級數 1 n 2n n 2 1 的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還...
求冪級數n0n2n21xn的收斂半徑和收斂域
lim n 1 2 n 1 2 1 n 2 n 2 1 1故收斂半徑r 1 當x 1時,一般項n 2 n 2 1 不趨於0故收斂域為 1,1 求冪級數無窮 n 1 2 n n 2 1 x n的收斂半徑,收斂區間及收斂域?收斂半徑 r 1 2 收斂區間,收斂域 1 2,1 2 2到正無窮,負2到負無窮...
判定級數 n 11）n（n 1n n 1是否收斂是絕對收斂還是條件收斂
題目不明確，應為 1 n n 1 n n 1 吧！lim 版 a a lim n 2 n n 1 n 1 n n 1 lim n 2 n n 1 n 1 n lim n 2 n 1 lim n n 1 n 1 1 lim n 1 n 1 e lim n 1 n 1 e lim 1 1 n 1 1 n...