1樓：匿名使用者
兩種方法
1是利用k的定義,設l1的傾斜角為θ1,l2的傾斜角為θ2,則k1=tanθ1,k2=tanθ2
不妨設l1,l2交於c,l1與x軸交於a,l2與x軸交於b,且a在b的左邊,則θ1=∠cab,θ2=90°+∠cab
∴tanθ2=tan(90°+θ1)=-cotθ1∴k1k2=tanθ1*(-cotθ1)=-12是利用數量積的關係,直線l1的方向向量為(1,k1),l2的方向向量為(1,k2).兩條直線垂直則有方向向量垂直.垂直就有1+k1k2=0,∴k1k2=-1
2樓：善言而不辯
假設兩條直線的交點為(x₀,y₀) ,斜率分別為k₁、k₂
則直線y=k₁(x-x₀)+y₀ y=k₂(x-x₀)+y₀→k₂x-y-k₂x₀+y₀=0
兩直線垂直，任意一條直線上的任意一點到交點的距離=該點到另一條直線的距離。
(x₁-x₀)²+[k₁(x-x₀)+y₀-y₀]²=|k₂x₁-k₁(x₁-x₀)+y₀-k₂x₀+y₀|²/(k₂²+1)
(x₁-x₀)²(1+k₁²)(1+k₂²)=|(k₂-k₁)(x₁-x₀)|²
(1+k₁²)(1+k₂²)=(k₂-k₁)²
1+k₁²k₂²=-2k₂·k₁
(k₁k₂+1)²=0→k₁k₂=-1
當然，用三角函式更方便證明：k₁=tanα,則k₂=tan(π/2+α)=-cotanα （奇變偶不變，符號看象限）→k₁·k₂=tanα·-cotanα=-1
3樓：匿名使用者
兩者的斜率k1=tana,k2=tanb
因為兩條直線垂直所以
a+π/2=b
tana*tanb=tana*tan(a+0.5π)=tana*(-1/tana)=-1=k1*k2
考研數學微積分？
4樓：匿名使用者
你可以這麼考慮：
在x趨向0時，分子最低的階次比分母還高，同時除以分母的階次，分母變為1，分子還含有x的項次，最終結果為零。
在x趨向0時，分子最低的階次比分母低，同時除以分子的最低階次，分子中出現常數，分母還含有x的項次，最終結果為無窮大。
在x趨向0時，分子最低的階次和分母一樣高，同時除以分母的階次，分母變為1，分子含有常數項，最終結果為常值。
對於本題，即sin6x+xf(x)必須是比x^3的階次要高！(相等時為非零常值)
所以：sinx+xf(x)=o(x^3)
5樓：科東神
x³乘上無窮小與x³的比值趨近於0，對於n／m趨近於0(在一定條件下，且此時n，m皆趨近於0)，則n是比m更高階的無窮小。你可以看一下高數書無窮小那一章節，關於高階無窮小，等價無窮小的定義
6樓：匿名使用者
因為這樣題目給的條件才成立啊
7樓：
將x³乘到等式右邊時，αx³在x趨於0時與x³比階，結果為0，由此可以得出αx³是比x³更高階的無窮小。
大學數學微積分？
8樓：匿名使用者
（a）不妨令x<=y
因為rx+(1-r)y-x=(r-1)x+(1-r)y=(1-r)(y-x)>=0
所以x<=rx+(1-r)y
根據拉格朗日中值定理，存在u∈(x,rx+(1-r)y)，使得
[rx+(1-r)y-x]f'(u)=f[rx+(1-r)y]-f(x)
(1-r)(y-x)f'(u)=f[rx+(1-r)y]-f(x)
同理，rx+(1-r)y<=y，存在v∈(rx+(1-r)y,y)，使得
[rx+(1-r)y-y]f'(v)=f[rx+(1-r)y]-f(y)
r(y-x)f'(v)=f(y)-f[rx+(1-r)y]
所以r(1-r)(y-x)f'(u)-(1-r)r(y-x)f'(v)=rf[rx+(1-r)y]-rf(x)-(1-r)f(y)+(1-r)f[rx+(1-r)y]
r(1-r)(y-x)[f'(u)-f'(v)]=f[rx+(1-r)y]-rf(x)-(1-r)f(y)
根據題意，f[rx+(1-r)y]<=rf(x)+(1-r)f(y)
所以r(1-r)(y-x)[f'(u)-f'(v)]<=0
根據拉格朗日中值定理，存在ξ∈(u,v)，使得：(u-v)f''(ξ)=f'(u)-f'(v)
所以r(1-r)(y-x)(u-v)f''(ξ)<=0
f''(ξ)>=0
即存在ξ∈(x,y)，使得f''(ξ)>=0
由x,y的任意性及實數的完備性，可知對∀x∈r^n，有f''(x)>=0
9樓：匿名使用者
首先，根據題目的條件可以判斷：
函式為凸函式
其次，由凸函式的性質，其二階導數是≥0的。
關於這個定義的證明在數學分析教材裡面有相關的介紹。而高等數學教材裡用的則是定義2。
如圖，在平面直角座標系中，Rt ABC的斜邊AB在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上，tan ABC
解 1 解方程x2 12x 27 0，得x1 3，x2 9，po pc，po 3，p 0，3 2 po 3，pc 9，oc 12，abc aco，tan aco oaoc 34 oa 9，a 9，0 ap oa2 op2 310 3 存在，當cq pa時，直線pa的解析式為 y 1 3x 3，直線c...
在平面直角座標系xOy中，A，B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB OA 3（1）求點A，B的座標（2）若點
1 baiob oa 3，a，dub兩點分別x軸，zhiy軸的正半dao軸上，a 3，0 b 0，3 2 s boc 1 2 ob xc 1 2 回3 2 3 3 點答p在第一，三象限的角平分線上，設p a，a s aob 1 2 oa ob 9 2 33 2 點p在第一象限ab的上方或在第三象限a...
矩形OABC在平面直角座標系中位置如圖所示,A C兩點的座標分別為A 6,0 ,C 0, 3 ，直線y
d是直線y 3 4x與bc的交點，可得d的座標為 4，3 2分 2 點a代入，解得拋物線的 表示式為 2分 對稱軸是直線 1分 3 點m的橫座標為3，代入直線求得m 3，1分 對稱軸與x軸交點p1符合，p1 1分 過m作y軸的垂線交y軸於點p2，則p2符合條件，解得p2 0，1分 過m作om的垂線分...