1樓：匿名使用者
y=x y=2x 都是過原點的直線，x=1是垂直x軸過1的直線它們圍成一個三角形，這個三角形一個點是原點，用x=1分別和另外兩個方程聯立成兩個方程組可以解得另外兩個點座標為（1,1）（1,2），這個三角形繞x軸一週形成的體積可以看做兩個圓錐的體積差，
大圓錐：底面半徑=2，高為1，體積=1/3*π*4=4/3*π小圓錐：底面半徑=1，高為1，體積=1/3*π體積差=π，即為所求體積
2樓：匿名使用者
由y=x y=2x x=1 圍成的圖形繞x軸旋轉一週所成的體積是由 y=2x， x=1 和x軸圍成的三角形旋轉一週所成的體積v1減去由 y=x， x=1 和x軸圍成的三角形旋轉一週所成的體積v2
由 y=2x， x=1 和x軸圍成的三角形的底（即半徑）為：2，高為1
v1=1/3πr²h
=1/3π*2²*1
=4π/3
由 y=x， x=1 和x軸圍成的三角形的底（即半徑）為：1，高為1v2=1/3πr²h
=1/3π*1²*1
=π/3
v=v1-v2
=4π/3-π/3=π
3樓：匿名使用者
解：所求體積=∫<0,1>π[(2x)²-x²]dx=3π∫<0,1>x²dx
=(πx³)│<0,1>
=π(1³-0³)=π
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
4樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
5樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
設平面圖形由y=x^2和直線y=x,y=2x 所圍成，求此圖形繞x軸旋轉一週所成的立
6樓：
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下,頂點為(1,1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分.
圖形繞y軸旋轉,以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1),x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環,內外徑分別為r =1-√(1 - y),r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求由曲線yx1x，x2，y2所圍成圖形的面積
注意y 2和y剛好相切！對y進行積分 s1 1 2 x 2 lnx x1 1 x2 2 s1 ln2 1.5 s2 1 2 2 s2為x 2 y 2x 1圍成的矩形面積 專所圍成圖形屬 的面積s3 s1 s2 ln2 0.5 解 解方copy程組y x 和y x，得曲線的交點 0,0 和 1,1 故...
求由曲線yx2,y2x2所圍成的圖形分別繞x軸和y
繞x軸 體積為y 2 x 2繞x旋轉的體積減去y x 2繞x軸旋轉轉的體積v 2 pi 2 x 2 2dx pi x 2 2dx 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的 pi 8 3 繞y軸 2條曲線的交點為 1,1 1,1 v pi ydy pi y 2 dy第一個積分上...
求曲線xy1及直線yx,y3所圍成圖形的面積
y 1 x和y x在x 0時的交點是 1,1 所以 1 3 x 1 x dx 1 2x2 lnx 1 3 4 ln3。面積是4 ln3 解 由xy 1,y 3可得交點座標 為 3 由xy 1,y x可得交點座標為 專1,1 屬由y x,y 3可得交點座標為 3,3 由曲線xy 1,直線y x,y 3...