1樓:匿名使用者
解:∵正方形abcd
∴∠b=∠c=90°
∵df=3cf
∴cf=¼cd
∵e為bc中點
∴be=½bc=2cf
∵ab=2ce
∴△abe∽△ecf
∴∠bae=∠cef
∵∠bae+∠aeb=90°
∴∠aeb+∠cef=90°
∴∠aef=90°
即ae⊥ef
證明三角形相似那裡可能有點不太清楚 但思路是對的 你認真看看 我沒寫清楚 是用兩條對應邊對應成比例且夾角相等來證明的
2樓:wgq射手
一。設正方形abcd的邊長為a,
cf=1/4dc=1/4a,ce=1/2bc=1/2acf/ec=1/2=be/ab
又,∠b=∠c=90°
∴△abe∽△ecf
∴∠bae=∠cef
∵∠bae+∠aeb=90°
∴∠aeb+∠cef=90°
∴∠aef=90°
即ae⊥ef
二。設正方形abcd的邊長為a,
cf=1/4dc=1/4a,ce=1/2bc=1/2acf/ec=1/2=be/ab
ae=√(ab^2+be^2)=√5/2aaf=√(ad^2+df^2)=5/4a
ef=√(ec^2+cf^2)=√5/4a所以,ae^2+ef^2=5/4a^2+5/16a^2=25/16a^2
af^2=25/16a^2
所以,ae^2+ef^2=af^2
所以三角形aef為直角三角形,即ae⊥ef
3樓:匿名使用者
設正方形abcd的邊長為4x,
則be=ce=2x,cf=x,
∵be/ab=1/2,cf/ce=1/2,∴be/ab=cf/ce,∠b=∠c=90°,∴δabe∽δecf,
∴∠cef=∠bae,
∵∠bae+∠aeb=90°,
∴∠cef+∠aeb=90°,
∴∠aef=90°,
∴ae⊥ef。
如圖,e是正方形abcd的邊bc的中點,f是cd上一點,ae平分∠baf。求證:af=bc+cf。
4樓:小丸子駵
證明:將ae延長交dc延長線於點g,
∵e是bc中點,
∴be=ce,
∵ab//cd,
∴∠bae=∠g,∠b=∠gce
∴△abe≌△gce
∴cg=ab,
∵ab=bc,
∴bc=cg,
∵ ae平分∠baf,
∴∠bae=∠fae,
∵ab∥cd,
∴∠ bae=∠cge,
∵fae=g,
∴af= fg,
∴af= bc+cf。
如圖,正方形abcd中e為bc的中點,f為cd邊上一點,且df=3cf,求角aef=90 度
5樓:天堂蜘蛛
因為四邊形abcd是正方形
所以ab=bc=cd 角b=角c=90度因為e為bc的中點
所以be=ce=1/2bc
所以ab/be=2/1
因為df=3cf
所以cf=1/4cd
所以ce/cf=2/1
所以ab/be=ce/cf
因為角b=角c=90度
所以直角三角形abe和直角三角形ecf相似所以角aeb=角efc
因為角c=90度
因為角efc+角fec+角c=180度
所以角aeb+角fec=90度
因為角aeb+角aef+角fec=180度所以角aef=90度
6樓:匿名使用者
令正方形邊長為a,則df=3a/4,fc=a/4.則af²=ad²+df²=a²+9a²/16=25a²/16
又ae=a/2=ec, 則ae²=ab²+be²=a²+a²/4=5a²/4 , ef²=ec²+cf²=a²/4+a²/16=5a²/16
所以ae²+ef²=25a²/16=af²,即△aef為直角三角形,且∠aef=90°
正方形abcd中,e為bc邊的中點,f為cd邊上一點,且df=3cf,求證:∠aef=90°
7樓:匿名使用者
證明:∵四邊形abcd是正方形
∴ab=bc=cd,∠b=∠c=90°
∵e為bc的中點,
∴be=ec=½bc
∵ df=3cf
∴df+cf=4cf,即cd=4cf
∴ab/be=ce/cf=2
∴△abe∽△ecf(sas)
∴∠bae=∠cef
∵∠bae+∠aeb=90°
∴∠cef+∠aeb=90°
∴∠aef=180°-(∠cef+∠aeb)=90°
8樓:匿名使用者
假設正方形邊長4,那邊be=2,ab=4,∴ae=√20,bf=3,ad=4,所以af=5,ec=2,cf=1,∴ef=√5,三角形aef中,ae=√20,ef=√5,af=5,所以是∠aef=90°
9樓:ui喵喵於
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