1樓：匿名使用者
個人認為，保險起見，都只在最後一步代入。如果要在中間換的話，要確保極限存在。（這實在不好表達清楚，還是看一下這道題裡的例子，然後自己體會算了……）
原題先取對數
ln原式=lim(x→0)ln(1+(tanx-sinx)/(1+sinx))/x^3
=lim(x→0)ln(1+(tanx-sinx)/(1+sinx))/((tanx-sinx)/(1+sinx))*((tanx-sinx)/(1+sinx))/x^3
=lim(x→0)ln(1+(tanx-sinx)/(1+sinx))/((tanx-sinx)/(1+sinx))*lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3*lim(x→0)1/(1+sinx) （因為(tanx-sinx)/(1+sinx)→0，所以第一個極限=1。可以這樣拆開是因為每個極限都存在，除了中間那個現在不知道之外。）
=1*lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3*1
=lim(x→0)sinx(1-cosx)/x^3*1/cosx
=lim(x→0)x*(x^2/2)/x^3*(1-cosx)/(x^2/2)*sinx/x*lim(x→0)1/cosx （同樣地，這兩個極限都存在）
=lim(x→0)x^3/(2x^3)*lim(x→0)(1-cosx)/(x^2/2)*lim(x→0)sinx/x （同上）
=1/2*1*1
=1/2
（當然，這麼寫其實很繁瑣，不過可以保證每一步都正確。）
最後原式=e^(1/2)
2樓：匿名使用者
解：有一些熟知的極限的結果是直接能用的
如當x趨向於0，sinx/x的極限就是1（洛必達法則上下求導），（1-cosx）/x^2的極限就是1/2(也是洛必達法則上下求導)，這些結論需要自己在做題過程總結的。
反正類似於a/b=c,在趨向值一致的情況下，a=bc，b=a/c,這樣轉化都是可以的。
在這題裡，x趨向於0，由sinx/x的極限就是1，1+sinx，sinx都可以直接被x替換，
1-cosx就被1/2x^2替換。
高數等價代換求極限問題 30
3樓：檔案商店
這個地方你的泰勒只用了第一項，多展兩項，精度往後擴點。
sin(x)=x-x^3/6+o(x^3) (x趨於0)cos(x)=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4) (x趨於0)
多展幾項
高等數學極限等價代換問題？
4樓：勤忍耐謙
因為這是兩個函式加減的
不能直接用等價無窮小來替換如果是乘除就可以了
但是這不是重點 因為很多時候加減也是可以替換的
5樓：匿名使用者
加減法可以隨便替換嗎?
高數等價代換求極限問題，謝謝！
6樓：匿名使用者
兩種做法犯的是同一個錯誤，求極限具有同時性，不能單獨求出一部分極限，除非是因子。
正確解法如下：
高數問題極限
7樓：匿名使用者
高數問題極限這個第4題，x/sinx的極限當x趨近於0時極限為1，理由見上圖。
他的倒數極限也為1。
高數極限等價代換
8樓：真de祥仔
1、加減法bai不可以等價代du換。只有乘除中可以zhi。即使乘除中，也還dao要考慮內到極限存在性容問題。
2、具體到本題中，如果你看過高數，你應該知道在0度到90度之間，sinx 3、tanx和sinx雖然都是等價x，但tanx-sinx並不是等價0，畢竟tan更大一些，事實上，tanx-sinx等價的是1/6*x^3.具體驗證可參考泰勒公式。 9樓：匿名使用者 注意你所謂的「等bai價du變換」是偷換 了概念，zhi你的做法不是等價的 dao！！版因為，分子部分，如果說只有權這三項的任意一項的話，完全沒問題；但這是一個和，就不行了，因為和的等價形式是不知道的（除非你能證明）。事實上，根據泰勒展式，把每一項前幾項，具體到哪一項，應考慮分母是幾次方。 10樓：匿名使用者 因為加減法不可以用等價無窮小，還有一個重要原因就是精確度不夠，所以不能直接等價，乘法可以 高數極限等價代換？ 11樓：baby愛上你的假 這個題直接用沒問題，因為分子是二階的，替換以後也是二階，精度夠了 這個是1的無窮次方型別的極限，就是第二個重要的極限，與e有關的那個。可以改寫成 1 n分之那一串和 n 的 那一串和 n 分之n又乘以nx分之 那一串和 n 的形式。其中,1 n分之那一串和 n 的 那一串和 n 分之n的極限等於e,而nx分之 那一串和 n 的形式 nx分之那一串和 x分之1.過程... 不可以這樣做，原式不等於f t 因為t表示式裡面是包括h的，不滿足導數的定義，h趨向0的時候，t也是在變化的，和導數定義的x是不一樣的，x是不隨h趨向0而變化的 可以，其實也可以專這樣 屬lim h 0 f x0 h f x0 h 2h 1 2 lim h 0 f x0 h f x0 h 1 2 l... 如圖，這是這道題的過程，希望可以幫助你 高數極限習題 等於說從第一個式子分子中括號裡面提出了個n的負阿爾法次方分母裡提出了個n的負貝塔次方 把提出來的東西單獨放在中括號外面 分子提出來的是n的 負阿爾法 貝塔加負阿爾法 次方分母提出來的是n的 負阿爾法 貝塔加負貝塔 次方這部分列到分式前面就是n的 ...高數極限問題求解，高數，求解極限問題
高數極限問題
高數極限題，高數極限習題