1樓：
先取對數求極限：
lim(x→＋∞) [ln(π/2-arctanx)]/lnx 使用洛必達法則
＝lim(x→＋∞) [1/(π/2-arctanx)×(-1)/(1+x^2)]/(1/x)
＝－lim(x→＋∞) 1/(π/2-arctanx)×x/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)1/(π/2-arctanx)×x^2/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)/(π/2-arctanx) 使用洛必達法則
＝－lim(x→＋∞) (-1/x^2)/(-1/(1+x^2))
＝－lim(x→＋∞) (1+x^2)/(x^2)
＝－1所以，lim(x→＋∞) (π/2-arctanx)^(1/lnx)＝lim(x→＋∞) e^｛[ln(π/2-arctanx)]/lnx｝＝e^(-1)
2樓：匿名使用者
設為a(以下求極限符號省略)
lna=ln(pi/2-arctanx)/lnx用l'hospital: =[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)
=-x/[(pi/2-arctanx)*(x^2+1)]=-(1/x)/(pi/2-arctanx)=-(1/x^2)/[1/(1+x^2)]=-1
(sinx/x)^(1/xarctan2x)趨近於0的極限？
3樓：匿名使用者
^取對數
ln原式=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(xarctan(2x))
=lim(x→0)(lnsinx-lnx)/(2x^2) (arctanx~x)
=lim(x→0)(cosx/sinx-1/x)/(4x) （洛必達法則）
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^2sinx)
=lim(x→0)(xcosx-sinx)/(4x^3) (sinx~x)
=lim(x→0)(cosx-xsinx-cosx)/(12x^2) （洛必達法則）
=lim(x→0)-xsinx/(12x^2)
=-1/12 (sinx~x)
所以原式=e^(-1/12)
高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e
可以，有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima，limb均存在！對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時，1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大，所以 分母1 e 1 x 趨向0，e 3 x...
高數極限代換問題，高數極限代換問題
個人認為，保險起見，都只在最後一步代入。如果要在中間換的話，要確保極限存在。這實在不好表達清楚，還是看一下這道題裡的例子，然後自己體會算了 原題先取對數 ln原式 lim x 0 ln 1 tanx sinx 1 sinx x 3 lim x 0 ln 1 tanx sinx 1 sinx tanx...
高數極限問題求解，高數，求解極限問題
這個是1的無窮次方型別的極限，就是第二個重要的極限，與e有關的那個。可以改寫成 1 n分之那一串和 n 的 那一串和 n 分之n又乘以nx分之 那一串和 n 的形式。其中,1 n分之那一串和 n 的 那一串和 n 分之n的極限等於e,而nx分之 那一串和 n 的形式 nx分之那一串和 x分之1.過程...