1樓：匿名使用者
任意取m，n∈（0，+∞）且m＜n
f（m）-f（n）=a^m+1/a^m-a^n-1/a^n=[(a^2m+n)+a^n-(a^m+2n)-a^m]/a^m+n=/a^m+n ①式
該式的分母肯定是大於零的
而且分子的兩個做差項的指數部分的差都等於n-m★當a∈（0,1）時
2m+n<2n+m 所以 a^2m+n>a^m+2n 設二者差值為pm＜n 所以 a^n因為a^x的影象是遞減的，而且隨著x的增大，遞減的幅度越來越小，最後趨於零
那麼p所以①式<0
所以該函式為增函式
★當a∈（1,+∞）時
2m+n<2n+m 所以 a^2m+nm＜n 所以 a^n>a^m 設二者差值為q
因為a^x的影象是遞增的，而且隨著x的增大，遞減的幅度越來越大那麼p>q
所以①式<0
所以該函式為增函式
可以通過觀察插入的影象，很明顯看出推理過程。
如果學過求導，那麼該問題就更好理解了
2樓：慕容冰靈櫻盟主
對任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若01, 1-1/a^x1×a^x2<0, ∴f(x1)-f(x2)>0
若a>1, 則a^x是增函式, a^x1>a^x2>a^0=1, ∴a^x1-a^x2>0, a^x1×a^x2>1
∴1/a^x1×a^x2<1, 1-1/a^x1×a^x2>0, ∴f(x1)-f(x2)>0
綜上,f(x1)-f(x2)>0, f(x1)>f(x2), f(x)在(0,+∞)上是單調增函式
不懂，請追問，祝愉快o(∩_∩)o~
已知函式f(x)=a^x-a^(-x)/a^x+a^-x(a>0且a不等於1),1.求函式的值域和定義域2.求函式奇偶3.求函式f(x)單調
3樓：鬆_竹
解：f(x)= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]，a>0且a≠1.
（1）∵對於任意的x∈r，a^x>0 ，a^(-x)>0，a^x+a^(-x)>0，
∴函式的定義域為r.
令f(x)=y，
則y= [a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)][a^x+a^(-x)]y=[a^x-a^(-x)][a^(2x)+1]y=[a^(2x)-1]a^(2x)=(1+y)/(1-y)
∵當x∈r時， a^(2x) ∈（0＋，∞）∴(1+y)/(1-y)>0，解得-11時，隨著x的增大，a^(2x)也在增大，2/ [a^(2x)+1]在減小，1-2/ [a^(2x)+1]在增大，
∴函式的遞增區間為（-∞，＋∞）；
同理，當0 已知函式f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1），試判斷函式在（0，正無窮大）上的單調性，並用定義加以證明 4樓：匿名使用者 設x1>x2>0 f(x1)-f(x2)=a^x1+1/a^x1-a^x2-1/a^x2=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/(a^x1*a^x2)=(a^x1-a^x2)[1-1/a^(x1+x2)] (1)當a>1時，a^x1>a^x2,x1+x2>0,即有a^(x1+x2)>1,1-1/a^(x1+x2)>0 故有f(x1)-f(x2)>0 (2)當00 所以，函式f(x)在（0，+無窮）上是增函式。 已知函式f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等於1） 判斷函式f(x)的奇偶性 5樓：我不是他舅 f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]上下乘a^x 且a^x*a^(-x)=a^(x-x)=1所以f(-x)=(1-a^x)/(1+a^x)=-f(x)且定義域是r，關於原點對稱 所以是奇函式 急求！！高一數學！！！已知函式f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等於1） 6樓：憂困 ^^1.定義域a^x+1≠0 顯然，對制於任bai意的x∈r，該式成立 因此定義域du為x∈r f(x)=a^zhix+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)因為a^x>0 , a^x+1>1 , 0<2/(a^x+1)<1/2 -1/2<-2/(a^x+1)<0 1/2<1-2/(a^x+1)<1 即1/2daoa^x減 a^x+1減 2/(a^x+1)增 -2/(a^x+1)減 1-2/(a^x+1)減 同理，當a>1時，增函式 高一數學已知f(x)=a/a^-1(a^x-a^-x)(a>0,且a不等於1) 7樓：匿名使用者 f(x)=a^x-a^-x f(-x)=a^(-x)-a^x=-f(x)所以,f(x)是一個奇函式.同時可證得是減函式. 由題意： f(1-m^2)<-f(1-m) 因為是奇函式 所以-f(1-m)=f[-(1-m)]=f(m-1)即f(1-m^2)m-1 解得：-2-1 1-m^2<1 解得：-根號2 0 8樓：匿名使用者 f(x)=x2-2x+1 則f(x)=(x-1)的平方 1）a=[-1，0] 時 x=0 取最小值 為 1 x=-1 最大者 4 2）a=[-1，2】 x=1 取最小值 為 0 x= -1 最大者4 3）a=[2，3] x=2 取最小值1 x= 3最大者 4 2.f(x)=x+4/x xf(x)=x的平方+4 求解且方程有解 求範圍[-5,-4] 9樓：匿名使用者 你把函式寫的清楚點，這樣我看不明白，沒辦法答 f x 0的解集是 0,6 這樣f x 可以寫成f x ax x 6 ax 2 6ax，其中a 0。f x 的對稱軸為x 3，此時f x 在 1,4 上最小值為f 3 最大值為f 1 a 6a 7a 12 1離對稱軸最遠 a 12 7。代回原式得f x 12 7x x 6 f x 0的解集是 0,6... 你好 1 因為函式頂點為m 1,1 設函式為y a x 1 1 將點o 0,0 代入得a 1 所以y x 1 1 令 x 1 1 0 解得x 0或x 2 所以n 2 函式最大值為1 2 當n 2時 設函式為y ax x 2 將m 1,1 代入得 a 1 3 所以函式為y 1 3x 2 3x，函式開口... 不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是 2 y x 2 x y 得到4 2 x y y x 1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x y 1 2。樓上的方法，我表示沒看懂，1 x 1 y 1 xy 2 xy，我實在沒懂，求樓上大神指教 首先你用均值不等...已知f x 是二次函式,不等式f x 0的解集是 0,6 且f x 在區間上的最大值是12，求f x 解析式
已知二次函式Y AX 2 BX C A不等於0 的影象經過O 0,0 ,M 1,1 和N N,0 N不等於0 三點
高中數學不等式。已知x》0,y》0,且xy