1樓：西域牛仔王
顯然當 x ≠ 0 時函式連續，
當 x = 0 時，左極限 = 右極限 = 1 ，而 f(0) = 1 ，
因此函式在 x = 0 處連續，
所以，函式在 r 上連續 。
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
2樓：陳
|lim| f（x）-f（0）|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ ，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在 ，所以f在x=0處不可導。
f(x)=sinx/x在0處的導數等於1怎麼求？
3樓：匿名使用者
解：f '(x)=(xcosx-sinx)/x²f '(0)無定義，但可求其極限。
x→0limf '(x)=x→0lim[(xcosx-sinx)/x²]=x→0lim[(cosx-xsinx-cosx)/2x]
=x→0lim[(-xsinx)/2x]=x→0lim[(-sinx)/2]=0
f '(0)≠1
原題是錯的！
4樓：匿名使用者
有兩個重要極限：
1、x趨近0時sinx/x的極限為1
2、n無窮大，(1+1/n)^n極限為e
但是sinx/x取x=0時無意義，只是一個趨勢，應補充f(0)=1使f(x)在r上連續
5樓：匿名使用者
洛必達法則，在0處分子分母都為0，分子分母分別求導得cosx/1，x=0，導數為1
下列函式f(x)在點x=0處是否連續？為什麼?f(x)={x²sin1/x x不等於0
6樓：孤獨的狼
連續因為lim（x~0）x^2sin(1/x)=0
這是依據：無窮小與有界變數的乘積還是無窮小
討論函式f x xsin1 x, x不等於0 和f x 0, x 0 在x 0處連續性與可導
分別求f x x不 0 的左右極限，若左右極限相等且等於0，則f x 在x 0處連續，同理，分別求左右導數，若相等，則可導 請問一道問題 討論函式f x xsin1 x,x不等於0 和f x 0,x 0 在x 0處的連續性與可導性 解題過程如下 性質 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的...
已知函式f x a x a x a0,a不等於1 判斷函式f x 在 0,正無窮 上的單調性，並用定義加以證明
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指數函式a為什麼大於0且不等於一
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