1樓：匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
分段函式：x不等於0時 y=x^2sin(1/x),x等於0時y=0 討論此函式在x等於0處的可導性？
2樓：真崩潰了
對 可以這麼理解 原函式不可導
不過首先 應該先證明原函式在x=0點連續--可導的必要條件（取極限 x趨向於0時 y趨向於0 與x=0時y的取值一樣 得證）
導數是函式的極限定義 原函式的導數前半部分在取極限時等於零 只能說明前半部分在這個點可導 後半部分才是不可導的。。。
另外 函式的可導 原函式的連續性 和 它的一階導數連續性有關 與它的一階導函式的可導性無關
3樓：楓
對的。分界點是函式的連續點時，求導函式在分界點處的極限值。
此題x=0是函式y=x²sin(1/x)的連續點，可以這樣做。
4樓：匿名使用者
前半部分雖然是有界量零，但前半部分實際上也是不可導的，需要特別注意才對不然會進入誤區的
當x≠0時，f(x)=x^2sin(1/x),當x=0時，f(x)=0,說明f(x)在x=0時的連續性和可導性？
5樓：飛艇上的羊
[1]首先說說連續性,其實很簡單,就是從圖象上來看,函式所代表的曲線是連續的,不被間斷的.對於分段函式,要嚴整連續性的方法就是看在明確的分段點處,該函式的左右極限是否相等.對於本題,就是看在x=0點處,這個函式的左右極限是不是為0.
那麼由於f(x)=x²sin(1/x),知當x→0時,x²是無窮小量,而sin(1/x)為有界函式,那麼因為有界函式與無窮小的積是無窮小,所以該函式在x→0時的極限是0,於是可知該函式連續.
[2]再看看可導性.這裡要從導數的定義來看.要使函式可導,就必須使函式在任何一個定義點上可導,對於分段函式來說,可導的關鍵在於分段點處.
對於本題,首先明白的是在x不為0時,函式是f(x)=x²sin(1/x),該函式可導,那麼要使整個分段函式可導的矛盾就在於x=0的情況了.我們來驗證下在x=0時函式的可導性:
f'(0)=lim=lim=limxsin(1/x)該極限也是有界函式與無窮小的積的形式,故極限為0,那麼可導.
6樓：匿名使用者
無定義，不連續，不可導
極限存在
limx^2sin(1/x)=limx^2*1/x=limx=0x->0 x->0 x->0
分段函式h（x），當x不等於0 的時候y=sin(1/x),當x=0的時候y=0。想問各位，x=0的時候可導嗎？？？拜託，
7樓：匿名使用者
這個都不連續，怎麼會可導啊
8樓：數神
解：函式連續是函式可導的必要不充分條件！即可導必須先滿足連續！
下面討論該函式在x＝0處的連續性！
lim（x→0）sin1/x＝無極限！
證明，可以取兩個趨於0的子數列xn＝1/2kπ和xn'＝1/（2kπ＋π/2），其中k→∞
∵limxn≠limxn'，所以原函式不存在極限！
即函式y＝sin1/x在x＝0處不連續！從而不可導！
9樓：yd永恆
我畢業有一段時間了，有點想法，但是不知道對不對啊。
當x=0的時候，分母為0了，這樣可以嗎？
討論函式f x xsin1 x, x不等於0 和f x 0, x 0 在x 0處連續性與可導
分別求f x x不 0 的左右極限，若左右極限相等且等於0，則f x 在x 0處連續，同理，分別求左右導數，若相等，則可導 請問一道問題 討論函式f x xsin1 x,x不等於0 和f x 0,x 0 在x 0處的連續性與可導性 解題過程如下 性質 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的...
xx不等於01x等於0求函式的
顯然當 x 0 時函式連續，當 x 0 時，左極限 右極限 1 而 f 0 1 因此函式在 x 0 處連續，所以，函式在 r 上連續 f x xsin1 x x不等於0 f x 0 x o 在x 0處的連續性 可導性 lim f x f 0 lim x sin 1 x lim x 0 所以f在x 0...
已知函式f x a x a x a0,a不等於1 判斷函式f x 在 0,正無窮 上的單調性，並用定義加以證明
任意取m，n 0，且m n f m f n a m 1 a m a n 1 a n a 2m n a n a m 2n a m a m n a m n 式 該式的分母肯定是大於零的 而且分子的兩個做差項的指數部分的差都等於n m 當a 0,1 時 2m n 2n m 所以 a 2m n a m 2n...