高中數學不等式。已知x》0,y》0,且xy

1樓：龍鶴

不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是（2+y/x）（2+x/y），得到4+2（x/y+y/x）+1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x=y=1/2。樓上的方法，我表示沒看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我實在沒懂，求樓上大神指教

2樓：小東

首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4.

其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的（1+y/x）（1+x/y）應該是1/x和1/y的乘積，根本就不是原式，怎麼會對呢？

這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/（xy）=1+2/(xy)，由你的計算知道1/(xy)最小值為4，所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。

3樓：匿名使用者

前面有個1，應該是2+後面的數樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到，x+y/xy,x+y=1

已知x>;0,y>0，且1/x+9/y=1,求x+y的最小值

4樓：匿名使用者

這種題目是不等式中最最基本的問題：1/x+9/y=1，你就可以把它當作1來看待，即(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9，然後根據取值範圍和均值不等式就可以得到，至於題設不等於1時，你可以把它換算成再做

5樓：匿名使用者

1/x+9/y=1,

x+y = (x+y) *1 = (x+y) *( 1/x + 9/y)

= 1 + 9x/y + y/x + 9

= 10 + 9x/y + y/x

>= 10 + 2根號

（(9x/y）*(y/x))=16

6樓：妙木山—半仙

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y,用均值不等式，得最小值為16

7樓：匿名使用者

最小值是16吧，要滿足1/x+9/y=1的條件啊

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求(8/x)+(2/y)的最小值

8樓：月の舞依

(8/x)+(2/y)=((8/x)+(2/y))(x+y)=(8+2+8y/x+2x/y)

大於等於（10+2*根號下(（8y/x）*(2x/y)）)=18

(8/x)+(2/y)的最小值=18

9樓：匿名使用者

(8/x)+(2/y)=(8/x+2/y)(x+y)=10+2(4y/x+x/y)≥10+8=18

10樓：匿名使用者

((8/x)+(2/y))(x+y)=10+8y/x+2x/y；利用基本不等式可得最小值10+8=18

11樓：路遠路遠路遠

(x+y)^2>=2xy 可得xy<=0.5 (8/x+2/y)>=32/xy =64

12樓：匿名使用者

(8/x)+(2/y)=(8x+8y)/x+(2x+2y)/y=10+8(y/x)+2(x/y)>=10+2*4=18

13樓：myly摯愛

你們對的 18..我算錯了

14樓：gui山鬼

利用均值不等式,最小值為16