1樓：戲謔岸
1. 只要2^x-1≠0即x≠0； 2. f(x)=[1/(2^x-1)+0.
5]x^3 f(-x)=(-x)^3 f(x)/f(-x)=[1/(2^x-1)+0.5]x^3/(-x)^3} =-[1/(2^x-1)+0.5]/ =-[1/(2^x-1)+1/2]/ =-[1/(2^x-1)+1/2]/ =-[1+(2^x-1)/2]/ =-[1+2^x]/ =1 所以為偶函式； 3 .
當x＞0時，2^x＞1 2^x-1＞0 1/(2^x-1)＞0 1/(2^x-1)+0.5＞0.5 又x^3＞0 f(x)=[1/(2^x-1)+0.
5]x^3＞0 當x＜0時，-x＞0,f(-x)＞0 所以,f(x)＞0。
2樓：環白蓮
f(-x)=[1/(2^-x-1)+1/2)*(-x) 1/(2^-x-1) =2^x/(2^x*2^-x-2^x*1) =2^x/(1-2^x) 所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2] =x[[2^x/(2^x-1)-1/2] =x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2] =x[1+1/(2^x-1)-1/2] =x[1/(2^x-1)+1/2] =f(x) 又定義域 2^x-1≠ 2^x≠1 x≠0 關於原點對稱 所以是偶函式 x>0 則2^x>1,2^x-1>0 所以1/(2^x-1)>0 所以1/(2^x-1)+1/2>0 所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0 偶函式關於y軸對稱 所以x>0時，f(x)>0 則x<0時，-x>0,即f(-x)>0,則f(x)=f(-x)>0 所以當x≠0時，f(x)>0
1.已知函式f(x)=(1/2^x-1 +1/2)x
3樓：莉
1. 1)f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2=x*((1/(2^x-1)+1/2)
得證 2)
f(x)定義域為x不等於0，x屬於r
當x>0時，恆有f（x）>0，
因為其為偶函式，當x<0時，有f（x）=f(-x)>02、1）f(6)=3*6=18=f(a+2)所以a=6-2=4
g（x）=12x-4x=8x
有f（a+2）=3^(a+2)=18
log3 18=a+2=2+log3 2
所以a=log3 2=lg2/lg3
g(x)=2^x-4^x
2）g(x)=-4^x+2^x
=-(2^2x-2^x+1/4)+1/4
=-(2^x-1/2)^2+1/4
定義域為[0，1]
2^x∈[1,2]
2^x-1/2∈[1/2,3/2]
所以-(2^x-1/2)^2+1/4∈[-2，0]所以值域為[-2，0]
4樓：匿名使用者
1.解：
1)f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2=x*((1/(2^x-1)+1/2) =f（x）
所以 f（x）為偶函式。
2) f(x)定義域為x不等於0，x屬於r當x>0時，恆有f（x）>0，
因為其為偶函式，當x<0時，有f（x）=f(-x)>02.解：
1）f(a+2)=3^(a+2)=18，3^a=2所以g(x)=3^(ax)=2^x-4^x當x∈[0，1]時，g』(x)=2^x（ln2）-4^x（ln4）<0恆成立
所以g(x)單調遞減
所以g(x)的值域為：[g(1)，g(0)],即：[-2,0]
已知函式f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及單調區間。
5樓：
1、f(x)=f′(1)e^(x-1)-f(0)x+1/2x^2中，令x=0的f'(1)=ef(0)
所以f(x)=f(0)e^x-f(0)x+1/2x^2關於x求導得：f'(x)=f(0)e^x-f(0)+x故f'(1)=f(0)e-f(0)+1=ef(0)解得f(0)=1所以f(x)=e^x - x + 1/2 x^2f'(x)=e^x-1+x
當x>0時，f'(x)>0,函式單調增加
當x<=0時，f'(x)<=0,函式單調減少。
所以單調增區間是(0,正無窮），單調減區間是(負無窮，0]2、f(x)=e^x - x + 1/2 x^2≥1/2x^2+ax+b即 e^x >=(a+1)x +b成立
(a+1)b的最大值，我們考慮(a+1),b同號時的情況。不妨設a+1>0,b>0
則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1從而(a+1)b <=[(a+1)+b]^2 /4=1/4即(a+1)b的最大值=1/4
6樓：匿名使用者
這個滿意回答是錯誤的。
「則e^x >=(a+1)x +b中，令x=1得a+1+b<=1」
x=1時e^x應等於e而不是1
而且就算這裡算對了，求出來的答案是e^2/4，也不是正確答案。
前面那個不妨設感覺怪怪的。可能問題出在那裡。
正確答案是e/2。
已知函式f(x)=x2+a/x,且f(1)=2,
7樓：匿名使用者
解答：f(x)=x+a/x
f(1)=2
則 1+a=2
∴ a=1
f(x)=x+1/x
① f(-x)=-x-1/x=-f(x)
∴ f(x)是奇函式
② 設1內x1x2＞0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)正無窮）上是增函式
③由②最大值f(5)=5+1/5=26/5最小值容f(2)=2+1/2=5/2
8樓：匿名使用者
f(x)=x²+a/x
x=1時,f(x)=2
2=1²+a/1
a=1原函式f(x)=x²+1/x
f(-x)=x²+1/(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函式
求導f『(x)=2x-1/x²＞0
∴是增函式
或者利用性質
x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)
令x1=2,x2=3則5/2＞10/3
∵是增函式
x=2帶進回去是答最小值
x=5帶進去是最大值
望採納，打這麼多字挺累的
已知函式f(x)=2^x+1/2^x-1.判斷函式f(x)(0,正無窮大）在上的單調性，並證明此結論
9樓：南霸天
解：設x1>x2>0則f(x1)-f(x2)=(2^x1+1)/(2^x1-1)-(2^x2+1)/(2^x2-1)=4*（x2-x1）/【(2^x1-1)*（2^x2-1）】因為(2^x1-1)*（2^x2-1）>0,x1>x2>0所以4*（x2-x1）<0所以4*（x2-x1）/【(2^x1-1)*（2^x2-1）】<0即f(x1)-f(x2)<0所以為減函式
已知fxx12，gx10x1，數列
證明 1 由方程，an 1 an g an f an 0 得 an 1 an 10 an 1 an 1 2 0 整理得 an 1 10 an 1 an an 1 0 顯然由a1 2，則an顯然不是常數列，且不等於1，所以兩邊除以an 1 得10 an 1 an an 1 0 整理後得 10 an 1...
已知函式f（x）x 3 4x 2 5x
其實這題有兩解，題目要求的是經過a點的切線方程，而他們求得是在a點的切線方程 這個切線只是經過a點並沒有說是經過a點的 所以應該設切點是 x,y 利用在點a的導數值和函式方程一起連立，k 3x 5 x 1 k x 2 y 2 y x 3 4x 2 5x 4 因為已經知道了一根是2，得到的三次方程可以...
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...