1樓：網友
倒圓錐流水問題？雖然沒你這本書 但方法我想和你討論下 可以嗎 呵呵。
假設原來初始水的體積為v
時間t1時的水的體積v1 時間t2水的體積v2
圓錐孔口截面s
那麼體積在△t=t2-t1時間內少了△v=v2-v1當△t無限小。
v也就無限小 那麼圓錐內水下降高度△h也無限小 所以這段時間水流速可以看成是勻速的。
這一點非常重要 △t內孔流勻速。
那麼這就好辦了 △h即微分dh可以用dv表達吧？ 先建立v和h的關係式（圓錐體積公式結合水位的圓錐面積與h的關係） 然後對v求導 即得dh關於dv的關係式。
上面已經找到dv和dh的關係 或者說△v和△h關係 假設關係式△v=γ h(γ是你求導後的係數）
現在只要找到再 找和△v和△t的關係。
請問△t時間內圓錐流出多少水？△v x p=△m （ p為水的密度） 將上面。
v=γ h代入得。
m=γ h x p 1-1
孔水的流速 u=△v/△t=γ h/△t 1-2（勻速前面說過了）
勻速流失部分水的動能 e=1/2 △mu^2 1-3
而流失的水的動能e等於系統損失的重力勢能 e = v1勢能--v2勢能（表示△t 時間內v1和v2狀態下勢能之差） 很顯然勢能變化 v1勢能--v2勢能 和△h有關（這個△t勢能變化應該樓主很容易算出來）
假設得到 v1勢能--v2勢能=α△h 1--4
結合1234關係式得 1/2（γ h x p ）（h/△t ）^2=e=v1勢能--v2勢能=α△h
即得1/2（γ h x p ）（h/△t ）^2=α△h
把△v=γ h代入 問題解決 ok？
呵呵 我不會打數學符號 才買的電腦 所以你看的可能不自然 或者我說的跟你題目完全不一樣。
但是有一點可定的 運用物理學的動能和勢能的轉換 再加上幾何學體積關係 建模 這樣再用數學工具肯定ok
因為分析不外乎 從物理學和幾何學分析 用數學工具計算解決 希望有幫助 謝謝。
你能看完我都感謝了 謝謝。
2樓：天生我聰聰
我沒有這本練習冊 sorry啊。
姜啟源大學數學實驗第二版實驗4 常微分方程數值解課後習題中盛水倒圓錐中水漏出問題答案請發至我的郵箱
3樓：答得多
建議以後還是把題目發上來，否則像你現在這樣提問是不可能得到解答的。
數值分析-常微分方程數值解法
4樓：網友
典型的拋物型偏微分方程，參考 有限差分法求解偏微分方程/ ，希望對你有所幫助。
什麼是常微分方程的解析解和數值解
5樓：王磊
解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出來的近似解。
matlab中多項式插值，數值積分，多項式擬合，常微分方程數值解的幾個小問題求解！
6樓：林木木林
插值函式：interp
數值積分：ode45比較常用。
資料擬合：polyfit函式。
微分方程：dsolve函式。
希望我的會對你有幫助！
7樓：魂淡星小寶
截斷誤差沒有，剩下都有。
matlab常微分方程組求解
8樓：我行我素
上面兩題用dsolve都解不出，用ode45數值解法如下：
1題中x1=i,x2=s，則：
syms x1(t) x2(t)
lamda=;u=;
v = odetovectorfield(diff(x1) ==lamda*x1*x2-u*x2,diff(x2) ==-lamda*x1*x2+
m = matlabfunction(v,'vars', )
計算區間[0 1]，初值[0 0]
options = odeset('outputfcn',@odeplot);
sol = ode45(m,[0 1],[0 0],options)
2題中x=x1,y=x2,z=x3,則：
syms x1(t) x2(t) x3(t)
v = odetovectorfield(diff(x1) ==-8/3*x1+x2*x3,diff(x2) ==-10*x2+10*x3,diff(x3)==-x1*x2+28*x2-x3)
m = matlabfunction(v,'vars', )
計算區間[0 1]，初值[0 0
options = odeset('outputfcn',@odeplot);
sol = ode45(m,[0 4],[0 0 ,options)
figure
x = linspace(0,4,100);
y = deval(sol,x,1:3);
plot(y(1,:)y(2,:)
title('x-y相圖')
xlabel('x'),ylabel('y')
grid on
figure
plot(y(1,:)y(3,:)
title('x-z相圖')
xlabel('x'),ylabel('z')
grid on
figure
plot3(y(1,:)y(2,:)y(3,:)
title('x-y-z相圖')
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
grid on
乙個微分方程求特解的題，請給出詳細步驟，謝謝！
9樓：小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0，則r1=2，r2=3
齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程。
>a=-1/2,b=-1
原方程的乙個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數。
c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
求 解三階微分方程的數值方法
10樓：網友
由卡爾丹公式：
x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+(q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
x2=w(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+w^2(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
x3=w^2(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+w(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
其中 w=(-1+i3^(1/2))/2,w^2=(-1-i3^(1/2))/2
由ax^3+bx^2+cx+d=0可知。
上式除以a並設x=y-b/3a,轉化成 y^3+py+1=0的形式，求出y1,y2,y3後有。
x1=y1-b/3a,x2=y2-b/3a,x2=y1-b/3a
即得特徵根。
名詞解釋：微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是乙個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題[1]。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。
在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
11樓：網友
還好是三階的。
先來看x^3+px+q=0
由卡爾丹公式：
x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+(q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
x2=w(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+w^2(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
x3=w^2(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)+w(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^1/3)
其中 w=(-1+i3^(1/2))/2,w^2=(-1-i3^(1/2))/2
再來看ax^3+bx^2+cx+d=0
上式除以a並設x=y-b/3a,轉化成 y^3+py+1=0的形式，求出y1,y2,y3後有。
x1=y1-b/3a,x2=y2-b/3a,x2=y1-b/3a
這樣就得到了特徵根，構造通解後再求特解應該沒有障礙，不過程式設計的話，量可不小，考慮用下成熟的數學包吧。
什麼是常微分方程的解析解和數值解
解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法 插值 逼近等方法下求出來的近似解。請問常微分方程課程中提到的通解 特解 精確解分別是什麼意思？和數值解與解析解有什麼聯絡。5 通解。就是在沒有初值條件或者在有初值條件的情況...
什麼是常微分方程初積分,微分方程裡的「首次積分」是什麼意思？
大概就是降了一階,或者說把n維空間中的常微分方程限定到n 1維空間上.我說的不明白,你可以參看丁同仁先生的 常微分方程教程 第十章首次積分 什麼是常微分方程初積分 大概就是降了一階,或者說把n維空間中的常微分方程限定到n 1維空間上.我說的不明白,你可以參看丁同仁先生的 常微分方程教程 第十章首次積...
應用高等數學常微分方程通解，特解怎麼求
求解可分離bai變數的微分方程的du方法為 1 將方程分離變 zhi量得到 dyg y f x dx 2 等式dao兩端求積分 回，得通解 答dyg y f x dx c.例如 一階微分方程 dy dx f x g y 第二步dy g y dx f x 第三步 dy g y f x dx c得通解。...