1樓：網友
4、設p(x0,y0),設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,對雙曲線的方程兩邊求導得：y'=(xb^2)/(ya^2),代入p點座標得y'=(x0*b^2)/(y0*a^2)，故雙曲線在p點的切線的斜率k0=（x0*b^2)/(y0*a^2)，pf1的斜率為k1=y0/(x0+c),pf2的斜率為k2y0/(x0-c),由到角公式得tan∠1=(k0-k1)/1+k0k1=（a^2b^2+x0*c*b^2）/(x0y0c^2+y0*a^2*c)=b^2/(y0c)，tan∠2=(k0-k2)/1+k0k2=（a^2b^2-x0*c*b^2）/(x0y0c^2-y0*a^2*c)=-b^2/(y0c)，所以∠1=∠2
後面2題不會。
2樓：雷坤
第乙個：方法1:，用導數求斜率後，設切點，用點線距公式，加以角平分線定理用反證法可證，但是太麻煩。
用第二定義簡單些，其實角平分線中的比例值就是離心率。方法2:引數方程法，簡化運算。
第二個：考慮到圓中直徑所對圓周角為90度，朋友，可以證了，接下來好證了。 第三個屬於競賽內容，本人能力之外。。。
如有錯誤，還請海涵。
橢圓與雙曲線共焦點最全結論
3樓：在雙橋古鎮俯瞰的木芙蓉
橢圓與雙曲線共焦點最罩侍全結論如下：
設橢圓c1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，雙曲線c2：x^2/m^2-y^2/n^2=0（m>0,n>0），c1,c2共同的焦點為f1(-c,0)，f2(c,0)。
c1,c2的乙個交點為a（以在第一象限為例），|af1|=m，|af2|=n，∠f1af2=α，c1,c2的離心率分別為e1,e2，k=b^2/n^2∈(0,+∞
橢圓（ellipse）是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的動點p的軌跡，f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。
其數學表示式為：|pf1|+|pf2|=2a（2a>|f1f2|）。橢圓是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點物知吵，到兩個焦點的距離之和是恆定的。
因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊型別的橢圓。橢圓的形狀（如何「伸長」）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。
橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：
拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面垂直於圓柱體軸線。
橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是乙個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。
也可以這樣定義橢圓，橢圓是點的集合，點其到兩個焦點的距離的和是固猛臘定數。
橢圓在物理，天文和工程方面很常見。
雙曲線與橢圓有哪些共同的結論？
4樓：陳9勝6江
共焦點的橢圓和雙曲線二級結論：到焦點的距離等於定長的一半。
雙曲線賣寬常用二級結論內容：
1、雙曲線可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這裡的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。
焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。
2、在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位於平巧銷面中的一種平滑曲線，孝配遊由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連線的元件或分支，它們是彼此的映象，類似於兩個無限弓。
3、雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。（其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況）如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。
4、雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，乙個從每個分支，傾向於乙個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另乙個分支的映象點。
橢圓和雙曲線的第二定義誰知到啊？學過伐？
5樓：塗冰海種蘭
雙曲線的第二定義）
點m(x,y)與定點f(c,0)的距離和它到定直線。
求點m的軌跡。
解：設d是點m到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合：
由此得將上式兩邊平方，並化簡，得。
設，就可化成。
這就是雙曲線的標準方程，所以點m的軌跡是焦點在x軸，長軸長，虛軸長分別為2a,2b的雙曲線。
由圖可知：當點m與乙個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數。
時，這個點的軌跡是雙曲線。定點是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數e是橢圓的離心率。
橢圓的第二定義）
點m(x,y)與定點f(c,0)的距離和它到定直線。
求點m的軌跡。
解：設d是點m到直線l的距離，由題意知所求。
軌跡就是集合：由此得。
將上式兩邊平方，並化簡，得。
設，就可化成。
這就是橢圓的標準方程，所以點m的軌跡是焦點在x軸，長軸，短軸長分別為2a,2b的橢圓。
由圖可知：當點m與乙個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數。
時，這個點的軌跡是橢圓。定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。
6樓：醜景天
橢圓和雙曲線的第二定義，係指：平面內，到乙個定點的距離和到一條定直線的距離之比是乙個小於1(或大於1)的常數的點的軌跡，是橢圓(或雙曲線)。
關於橢圓和雙曲線的一些問題
7樓：網友
雙曲線：2a<|f1f2|時的軌跡者散亮是雙曲掘侍線的兩支。
2a=|f1f2|時的軌跡是首寬在直線f1f2上以f1f2為端點向外的兩條射線。
2a>|f1f2|時軌跡不存在。
把最外面的絕對值拿掉，軌跡是雙曲線的一支。
0=|f1f2|時的軌跡是線段f1f2的垂直平分線。
橢圓：2a>|f1f2|時的軌跡是橢圓。
2a=|f1f2|時的軌跡是線段f1f2
2a〈|f1f2|時軌跡不存在。
關於橢圓和雙曲線，
8樓：韓增民松
1） 當0x1=2,x2=1/2
e=1/2==>c=2a==>a=2==>b^2=a^2-c^2=3
x^2/3+y^2/4=1
3） 以橢圓短軸為直徑的圓經過次橢圓的焦點，則橢圓的離心率是———
由題意b=c
a^2=b^2+c^2=2c^2,∴e=c/a=c/√2c=√2/2
4） 橢圓短軸的乙個端點看長軸兩端點的視角為120°，則這個橢圓的離心率是———
由題意tan60°=a/b==>a=√3b
c=√(3b^2-b^2)= 2b
e=c/a=√6/3
5） 已知f1、f2是橢圓x平方/4 +y平方=1的兩個焦點，p是該橢圓上的乙個動點，求|pf1|*|pf2|的最大值———手襲。
橢圓x^2/4 +y^2=1
pf1|+|pf2|=4==>pf1|=4-|pf2|
pf1|*|pf2|=(4-|pf2|)|pf2|=-pf2|^2+4|pf2|=(pf2|-2)^2+4
pf1|*|pf2|的最大值4
設f1、f2分別為橢圓c:x平方/a平方平方+y/b平方=1（a>b>0）的左、右兩個焦點，（1）若橢圓c上的點a（1，3/2）到f1,f2兩點的距離之和等於4，寫出橢圓c的方程；（2）設k是（1）中所得橢圓的動點，求線段f1k的中點大薯改的軌跡方程；
1)解析：∵橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）, af1|+|af2|=4,a(1,3/2)
(1+c)^2+(3/2)^2]+√1-c)^2+(3/2)^2]=4，解得c=1
a=2==a^2=4,b^2=3
橢圓c的方程x^2/4+y^2/3=1
2)解析：k(x0,y0), 線段f1k的中點p(x,y),f1(-1,0)
2x=x0-1==>x0=2x+1,2y=y0/2==>y0=4y
2x+1)^2/4+16y^2/3=1
線段f1k的中點的軌跡方程為(x+1/2)^2+y^2/(3/16)=1
橢圓，雙曲線以及拋物線第二定理的證明
9樓：雲陳
設焦點在x軸上的橢圓：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b(0,b)設b到右準線的垂線段bh,根據橢圓的第二定義；|bf2|/|bh|=e=c/a
而|bf2|=a
即：a/|bh|=c/a==>|bh|=a^2/c右準線方程：
x=a^2/c,左準線與右準線對稱，所以兩準線方程為：
x=±a^2/c
10樓：網友
設準線 用橢圓的標準方程 設乙個動點 再用定義得證 而且e不是常數 與方程有關。
橢圓,雙曲線教學兩用規請問雙曲線怎麼畫，急求
我給樓主點建議吧！畫雙曲線的時候，要先畫那兩條漸近線，然後再畫兩支，這樣才顯得你很專業。要是反過來畫，可能就會顯得你很業餘了。這裡順便給樓主講個我上高中時的趣事吧！記得我上高中學到雙曲線的時候，我的數學老師說，就不久前，有一個數學老師來我們學校應聘，教師應聘一定要講課實習的吧，還要有很多老師在下面聽...
在橢圓雙曲線中。什麼叫做通徑的一半
如果你認可我的回答，請及時點選左下角的 採納為滿意回答 按鈕 進入我的頁面後點選右邊我的頭像下的 向他提問 按鈕即可。橢圓和雙曲線的通徑公式是什麼啊？橢圓的就是令x c，求出y的座標。橢圓方程為x a y b 1，所以得到y b a，而通徑是正負的兩段長度加起來，所以是2b a。雙曲線的做法也是一樣...
有沒有比較好的學習數學橢圓雙曲線的方法？還有拋物線？急急急
熟記每種曲線的基本性質 還有特殊結論什麼的，背下來。多做題，按題型 一類一類做。其實每種曲線也就那幾種題型，都會了就好了。橢圓的面積公式 s 圓周率 a b 其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長 或s 圓周率 a b 4 其中a,b分別是橢圓的長軸，短軸的長 橢圓的周長公式 橢圓周長沒有公式，有...