1樓：網友
因為使1/cosz不解析的點是所有cosz=0的點，使cosz=0的模最小的點是（pi）/2，大於，故而在|z|=1內沒有使cosz=0的點，那麼1/cosz當然在|z|=1內解析了。
2樓：網友
z=x+iy
cosz=cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cosx coshy-i sinx sinhy,z|=(x^2+y^2)^(1/2)≤1, |x|≤1, |y|≤1,cosx的零點為x=(1/2)π>1,y|<1,coshy>0
故 cosz 在圓|z|=1區域內沒有零點。
同理導數(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所圍區域內處處存在，故其可微，因而1/cosz在|z|=1所圍區域上解析。
z|=1所圍區域是單連通區域，而|z|=1是一條圍線，(1/cosz)解析， 由柯西積分定理可知。
z|=1)(1/cosz) dz=0。
3樓：就是
cosz的定義是[e^(iz)+e^(-iz)]/2 顯然 不為0 且解析 於是倒數也解析(|z|=1 內)
4樓：網友
由於cosz的零點為z=(n+1/2)π（n=0，±1，±2，…）故在圓|z|=1區域內沒有零點，因而1/cosz在|z|=1所圍區域上解析。
導數(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所圍區域內處處存在，故其可微，因而解析。
z|=1所圍區域是單連通區域，而|z|=1是一條圍線，由柯西積分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0。
複變函式問題？
5樓：沐春風而思飛揚凌秋雲而思浩蕩
r=x/cos@對x偏微分的結果也是cos@，題主沒有考慮到@也要對x偏微分，具體過程如下，望。
複變函式問題？
6樓：勤奮的
主要思路，將 實變數x 替換成復變數 z，考慮閉合的曲線積分：[-r,r]+[re^, re^],逆時針方向。這個閉合的曲線積分用留數定理能夠求出來：7\pi/30 .
然後就是說明在上半圓周[re^, re^]上的積分值隨著 r 趨於無窮而趨於為0，所以原來的積分就是 7\pi/30。
7樓：網友
設f(z)=(z²+1)/[(z²+4)(z²+9)]。f(z)在上半平面有兩個一階極點z1=2i，z2=3i。
根據柯西積分定理，原式=(2πi)。
而，res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-3/(20i)，res[f(z),z2]=lim(z→z2)(z-z2)f(z)=8/(30i)，原式=(2πi)[-3/(20i)+8/(30i)]=7π/30。
供參考。
複變函式的乙個問題
8樓：我實在無語
由於f(z)解析，那麼f(z)就滿足柯西-黎曼方程（簡記 c-r）其中實部、虛部都與x y有關。
不妨把x y當做中間變數，把它們用z z共軛替換，按照複合函式求導法則求導，於是定義了乙個形式導數 ∂f/∂(z共軛)
直接計算這個形式導數。
再反推一下，很容易可得 c-r 與 ∂f/∂(z共軛)=0 等價這也就是為什麼f(z)座標形式不能含有z的共軛的原因。
9樓：幽谷之草
這個有點複雜，建議你查閱龔公升老師的《簡明複分析》。
簡而言之就是因為解析函式對z共軛的導數是0
複變函式問題？
10樓：婉順還輕盈灬寶貝
這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於乙個自變數z，z^α會有多個取值。在實變函式里面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的「主值」，這時候多值函式就變成單值函式了。
但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候反而希望兼顧函式的所有值，而不是單個的值。在這個題，決定函式多值性的是整數k。當α為整數的時候，2kα必定是偶數，而函式exp(z)是週期函式，所以當自變數相差2πi的整數倍的時候，函式值是相同的，也就是說函式值和整數k無關，所以這個時候是單值的。
當α是有理數的時候，不妨假設α=p/q（既約分數），那麼2kα=2kp/q。當k1和k2之間相差q的整數倍的時候，2k1α和2k2α之間的差也是偶數，這個時候還是因為exp(z)的週期性，從而得到exp(i2k1α)和exp(i2k2α)是相等的，因此當不同的k之間相差q的整數倍的時候，函式值是相等的。而如果不同的k之間相差不足q的整數倍，也就是說被q除還有餘數，那麼函式值就有可能不同。
因為不同的餘數恰好有0,1,2,……q-1共q種可能，所以會有q個值。這個時候，冪函式z^α是多值函式，且有q個值。當α是無理數的時候，就不滿足整除餘數的週期性了，所以對於不同的k值，就有不同的函式值，因此z^α函式也是多值函式，函式值的個數是可數無窮多個。
關於複變函式的疑問
11樓：網友
arg(z)表示複數z的幅角，它有無窮多個值，任兩個值的差是2π的整數倍。arg(z)則表示複數z幅角的主值，複數幅角主值的範圍的規定各種書上不盡一致，有的規定是[0，2π）。必須指出，只要是複數z的某乙個幅角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。
arg(z)與arg(z)之間的關係是：arg(z)=arg(z)+2kπ（k為整數）。 z=x+iy 複數的指數函式定義為e^z=e^x(cosy+isiny），|e^z|它是求複數的模的問題，可以證明出來的是|e^z|=|e^(x+iy)|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x*1=e^x。
其中乘號右邊複數的模|cosy+isiny|=√(cosy^2+siny^2)=1
複變函式問題？
12樓：網友
因為求的是(-2)^(1/2),如果是a^(1/n),那麼k能取的是0到n-1.既然這裡n=2,k就只能取0和1咯。
複變函式問題啊
13樓：網友
分子在|z|≤1上是解析的，先看分母是否為0.當f(z)=0或f(z)=4時，分母f²(z)-4f(z)=0.但根據已知條件f(z)=0或4不可能，所以分母不會為0.
既然分子分母都在|z|≤1上解析，被積函式在這上面當然也解析，所以積分為0
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