1樓：匿名使用者
a、b是直線y＝kx＋1與橢圓x^2＋y^2/4＝1的交點，∴a、b都在直線y＝kx＋1 上， ∴可令a的座標為（a，ka＋1），b的坐 標為（b，kb＋1）。 聯立y＝kx＋1、x^2＋y^2/4＝1，消去y ，得：x^2＋（kx＋1）^2/4＝1， ∴4x^2＋（k^2x^2＋2kx＋1）＝4，∴（4＋k^2）x^2＋2kx－3＝0。
顯然，a、b是方程（4＋k^2）x^2＋2kx －3＝0的兩根，由韋達定理，有： a＋b＝－2k/（4＋k^2）、 ab＝－3/（ 4＋k^2）。
oa的斜率＝（ka＋1）/a， ob的斜率 ＝（kb＋1）/b。 ∵oa⊥ob，∴［ka＋1）/a］［（kb ＋1）/b］＝－1， ∴ka＋1）（kb＋1）＝－ab， ∴k^2 ab＋k（a＋b）＋1＝－ab， ∴k^2［－3/（4＋k^2）］＋k［－2k/（ 4＋k^2）］＋1＝3/（4＋k^2）， 3k^2－2k^2＋（4＋k^2）＝3， ∴4k^2＝1， ∴k^2＝1/4， ∴k＝±1/2 。
此時，a＋b＝－2（±1/2）/（4＋1/4） ＝1/（17/4）＝±4/17。 ab＝－3/（4＋1/4）＝－12/17。 ∴ab｜^2＝（a－b）^2＋［（ka＋1） －kb＋1）］^2 ＝（a－b）^2＋k^2（a－b）^2＝（1＋k ^2）（a－b）^2＝（1＋1/4）［（a＋b ）^2－4ab］ ＝5/4）［（4/17）^2－4×（－12/17 ）］20×（1＋3×17）/17^2＝4×5×16× 2/17^2， ∴ab｜＝2×4√10/17＝8√10/17。
當k＝±1/2時，oa⊥ob，此時｜ab｜ 為8√10/17。
若直線y=kx+m與橢圓x²/4+y²/3=1相交於不同的a,b兩點？
2樓：世紀網路
設a（x1,y1）,b（x2,y2）橢圓右頂點為c（2,0）把直線ab的方程代入橢圓方程，可得x1+x2,x1*x2.
由向量ac*向量bc=0,運用上述枝乎x1+x2,x1*x2,可得k與m的關係。
整理得（2k+7m）*（2k+m）=0
所以纖困2k+7m=0或2k+m=0
用m表示k,代入直線方程，可得定點。又由該直線ab不是左右頂點，所以直線不過橢圓頂點，做檢驗。,5,若直線y=kx+m與橢圓x²/4+y²/3=1相交於不同的a,b兩點。
若直線l：y=kx+m與橢圓x²/4+y²/3=1相交於不同的猛豎悉a,b兩點，（a,b不是左右頂點）,且以a,b為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：
直線l過定點，並求出該定點座標。
y=kx-1與橢圓x^2/4+y^2/a=1相切,求k,a的取值範圍?
3樓：華源網路
兩試聯立得一元二次方程只有一解，δ=0,最後化簡得a(4k^2+a-1)=0
其中a≠0,所以4k^2+a-1=0 即 4k^2=1-a≥0
又因為a>0,所以4k^2
已知橢圓x^2/4+y^2/3=1,若直線l:y=kx+m與橢圓交於不同的兩點m.n,且線段mn的垂直平分線過點g(1/8,0),求k範圍
4樓：尖叫的卡文迪許
設m點座標為(a,ka+m),n點座標為(b,kb+m)，其中點為(c,kc+m)
mn垂直平分線為 y-[kc+m]=(-1/k)(x-c)
此垂直平分線過定點g（1/8，0） 所以0-（kc+m)=(-1/k)(1/8-c)
k²c+km=1/8-c c=(1/8-km)/(k²+1)
將y=kx+m代入x²/4+y²/3=1 得。
x²/4+(kx+m)²/3=1
1/4+k²/3)x²+(2km/3)x+m²/3-1=0
此方程有兩解啊a,b則δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)>0
且 a+b=-2km/(1/4+k²/3)
又a+b=2c=（1/4-2km)/ (k²+1)
所以-2km/(1/4+k²/3) =（1/4-2km)/ (k²+1) 解得m=-(4k²+3)/(8k)
帶入δ=4k²m²/9-4(1/4+k²/3)(m²/3-1)=(4k²+3)(20k²-1)/(8k)²>0
所以 k²>1/20
k的取值範圍為k<-√5/10或k>√5/10
5樓：網友
假設m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn中點為p(x0，y0)，則x1 + x2 = 2x0 ，y1 + y2 = 2y0
將m、n座標代入橢圓方程相減可得：(-4)[(y1)^2 - y2)^2] = 3[(x1)^2 - x2)^2]
即：[(y1 - y2)/(x1 - x2)]·y1 + y2)/(x1 + x2)] = -3/4
m、n在y = kx + m上 ，∴k = [(y1 - y2)/(x1 - x2)] 上式化為：k·(y0/x0) = -3/4
pg垂直平分mn ，∴k(pg) = -1/k = y0/[x0 - 1/8)]∴k = [(1/8) -x0]/y0 = (-3x0)/(4y0)
x0 = 1/2 ，∴k = -3/(8y0) ，y0 = -3/(8k)
又∵p(x0，y0)在y = kx + m上 ，∴y0 = kx0 + m
m = [-3/(8k)] k/2)
直線l為：y = kx + 3/(8k)] k/2)
代入橢圓方程：3x^2 + 4^2 = 12
即：(3 + 4k^2)x^2 + 4x·[(3/4) -k^2] +4^2 - 12 = 0
m、n是不同的兩點，∴△0
16[(-3/4) -k^2]^2 > 4(3 + 4k^2)[4^2 - 12]
(3/4) +k^2]^2 > 3 + 4k^2)[^2 - 3]
4(3 + 4k^2) >3/(8k)] k/2)}^2 - 3 = 9/(64k^2) +k^2/4) +3/8) -3
令t = k^2 > 0 ，則12 + 16t > 9/(64t) +t/4) -21/8)
即：12·64t + 16·64t^2 > 9 + 16t^2 - 168t
16·63t^2 + 12·78t - 9 > 0
112t^2 + 104t - 1 > 0
解得t<(-104 - 32√11)/224 (舍) ，或t > 13 + 4√11)/28
即 k^2 > 4√11 - 13)/28
k的範圍是：k > /14 ，或k < /14
已知直線y=kx-1與橢圓x^2/4+y^2/a=1相切,則k a之間的關係是
6樓：網友
將y=kx-1代入x²/4+y²/a=1
x²/4+（kx-1）²/a=1
ax²+4（k²x²-2kx+1）=4a
ax²+4k²x²-8kx+4-4a=0
a+4k²)x²-8kx+4-4a=0
判別式=64k²-4(a+4k²)(4-4a)=064k²-4(4a+16k²-4a²-16ak²)=064k²-16a-64k²+16a²+64ak²=016a²+64ak²-16a=0
a²+(4k²-1)a=0
因為a≠0所以a+4k²-1=0
a=-4k²+1或k²=(1-a)/4
7樓：網友
將直線方程代入橢圓方程消去得。
若直線與橢圓只有乙個交點，則(a+4k²)x²-8kx+4-4a=0判別式=64k²-4(a+4k²)(4-4a)=0a²+(4k²-1)a=0
因為a≠0所以k²=(1-a)/4
因為直線恆過定點（0，-1），所以若直線與橢圓有交點，則定點應在橢圓上若橢圓外，所以-根號a≥-1
解得，0 直線y=kx+m(m,k>0)與橢圓x²/4+y²=1交於a,b兩點,當|ab|=2,s△aob=1時，求直線ab的方程。 8樓：唐衛公 |ab|=2, s△aob=1, 則原點與直線kx - y + m = 0的距離為h = m/√(k² +1) s△aob = (1/2)|ab|*h= (1/2)*2*h = h = 1 m/√(k² +1) = 1, m² = k² +1 (1) y = kx + m代入橢圓的方程並整理： (4k² +1)x² +8kmx + 4(m² -1) = 0 x₁ +x₂ = -8km/(4k² +1) x₁x₂ = 4(m² -1)/(4k² +1) ab|² = (x₁ -x₂)²y₁ -y₂)²= (x₁ -x₂)²kx₁ +m - kx₂ -m)² k² +1)(x₁ -x₂)² k² +1)[(x₁ +x₂)²4x₁x₂] k² +1)[(8km)²/(4k² +1)² 4*4(m² -1)/(4k² +1)] 16(k² +1)(4k² -m² +1)/(4k² +1)² 16(k² +1)(4k² -k² -1 + 1)/(4k² +1)² 48k²(k² +1)/(4k² +1)² = 4 2k² -1)² = 0 k = √2/2 m = √6/2 直線y=kx+3與橢圓x^2/4+y^2=1交於a、b不同兩點，求k的範圍…急 9樓：看涆餘 代入橢圓方程，x^2/4+(kx+3)^2=1,(11+4k^2)x^2+24kx+32=0,要使在實數範圍內有意義，則△≥0，64k^2>=128,k>=√2或k<=-√2. 10樓：龍泉pk村雨 【解】將直線方程代入橢圓方程，化簡可得：（1+4k^2)x^2+24kx+32=0 由於直線與橢圓兩個交點，故上述方程要有兩個不同的實根所以：b^2-4ac>0，即：9k^2-2-8k^2>0，k^2>2k>√2或k<-√2. ok】 橢圓x 8 y 4 1的焦點為 土2，0 依題意設雙曲線方程為3x 2 y 2 m m 0 m 3 m 4,m 3,雙曲線方程為3x 2 y 2 3.設l y kx 4,交x軸於q 4 k,0 把 代入 3x 2 k 2x 2 8kx 16 3,3 k 2 x 2 8kx 19 0,4 16k 2 ... 解 來橢圓方程 x 4 y 9 1 設這組直線自 的方程為y 3 2x b代入方程 9x 4 3 2x b 36 9x 9x 12bx 4b 36 09x 6bx 2b 18 0 判別式 36b 36 2b 18 0b 2b 18 0 b 18 3 2 b 3 2 2 設直線交橢圓於 x1，y1 x... bc 62 82 10 1分 sin bca ob bc 6 10 3 5 1分 2 由y 3x 6可求a 2，0 ac bc 10 s abc 1 2ac ob 1 2 10 6 30 1分 a a，m abc 1分 s m sacb mc ac 2，s m 152，mcac 12 mc 5 m ...已知雙曲線C與橢圓x 2 4 1有相同的焦點，直線y根號3x為雙曲線C的一條漸近線求雙曲線C的方程
已知橢圓X24Y291,一組平行直線的斜率是
如圖，已知直線a的解析式為y3x6，直線a與x軸y軸分