1樓：休閒娛樂助手之星
<>收斂是乙個經濟學、數學名詞，是研究函式的乙個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂譁枯、區域性收斂。
數亂灶洞列（sequence of number），是以正整數集。
或它的有限子集）為定義域。
的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這辯知個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
著名的數列有斐波那契數列。
三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答首肢芹歷案如者首世圖所示。
3樓：司徒秀榮苦環
具體的證明可以參照教材，如果您需要，我也可以給你列出證明過程。
這裡不做嚴格證明脊胡洞，我覺得你可以這樣理解：
數列極限是a，說明它每一項「越來越」接近a。
那麼的任櫻枯意乙個子列，它的每一項都來自於這個母體，所以越往後的每一項，肯定也「越來越」接近a。子做兄列怎麼可能越來越接近另乙個數。b呢？
收斂數列的任何子數列都收斂,這句話對麼?求教大神!
4樓：皋樂欽棠
對！證明過程看圖：
如果不太理解證明過程，記住結論就好了。
也沒人會考你證明的。
證明數列收斂，兩種方法，幫忙寫下過程
5樓：莊生曉夢
證明數列單調有界即可，有界證明用極限存在定理。
如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|證明數列收斂通常是落實到定義上或者證明數列的極限是固定值。比如數列an=a0+1/n，隨著n增大，lim(an)=a0，因此可證明數列是收斂的。
相互關係收斂數列與其子數列間的關係。
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
6樓：文都網校資訊
文都網校張同斌2020考研數學衝刺刷題之證明數列及級數收斂需要考研、四六級課程服務的可以私信哦，wenduwxky。
7樓：
證，單增有上界，單減有下界。
證單調性，可用遞推公式n+1項減n項。
證有界，有時會用到歸納法，有時憑直覺/滑稽。
8樓：苛刻時間距離
證明數列單調有界即可，有界證明用極限存在定理。
9樓：春嬌和志明
數列收斂的定義：如果數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，不等式|xn-a|
乙個發散的數列也肯能有收斂的子數列 舉例
10樓：a郝姐說知識
很簡單呀 1/n 就是個發散數列
但取子序列 1/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子數列就是1/n² 收斂
收斂數列，設數列，如果存在常數a（只有乙個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|收斂數列與其子數列間的關係。
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。
推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
數列收斂的幾何意義怎樣理解，這
11樓：網友
）||如果收斂。
收斂。任e 有n1,n2的。
所以，有（ak + bk） -l | n1k> n2（ak） -a | n1,n2是更大的，有| bk-（la）| = |（ak + bk）-l +（ak-a）|
收斂數列與其子數列之間的關係
12樓：
子列的下標nk(k是n的下標)一方面代表原數列的第nk項，另一方面也表示子列的第k項。我們需要找到正整數k，使得k＞k時，恆有|xnk-a|＜ε成立。既然xnk還是的第nk項，所以事先我們就知道存在正整數n，只要nk＞n就會有|xnk-a|＜ε
那麼只要能夠保證k＞k時nk＞n也成立不就得到|xnk-a|＜ε了嘛。
根據子列的項的選擇方法，nk≥k，所以k＞k時，nk＞nk≥k，那麼讓k≥n即可。所以選擇正整數k≥n，當k＞k時，有nk＞n，所以|xnk-a|＜ε
怎樣理解數列收斂的條件？
13樓：楊叔說娛樂
極限存在的數列一定是收斂數列，收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是乙個固定的極限值，是乙個常數，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的數列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。
收斂數列與其子數列間的關係：
1、子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|2、若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。
3、如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。
全域性收斂對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。
區域性收斂若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。
如果乙個數列的任一子數列都收斂並且收斂於同一值，那麼這個數列收斂嗎？
14樓：兔老大公尺奇
任一數列中都能取出乙個單調子列，證：
引入乙個定義：如果數列中的一項大於在這個項之後的所有各項，則稱這一項是乙個「龍頭」。7分2種情況：
1、如果在數列中存在無窮多個「龍頭」，那麼把這些作為「龍頭」的項依次取出來，得到乙個嚴格遞減的數列。
2、這個數列中只有有限多個項（包括0）可以作為「龍頭」，取出最後乙個「龍頭」的下一項（如果沒有龍頭就取數列的第一項），記作a（i（1）），由於a（i（1））不是「龍頭」。
在它後面必有一項a（i（2）），滿足a（i（1））i（1）；又因為a（i（2））也不是「龍頭」，在它後面也必可找到一項a（i（3）），滿足a（i（2））i（2）。
依次進行下去，得到的子列a（i（n）），它顯然是乙個遞增的子列．所以任一數列中都能取出乙個單調子列．下面證明數列a（n）有界充要條件是該數列的任何乙個子列均有收斂子列。
證明：當數列a（n）有界，對a（n）中的任一子序列a（i（n）），利用上述結論，能從a（i（n））中取出乙個單調的子序列a（i（n（k）））又因為a（n）有界，那麼a（i（n（k）））也有界，單調有界數列必有極限。
所以a(i(n(k)))收斂，即a(n)中的任一子序列a(i(n))有收斂子列。必要性得證。當a(n)中的任一子序列a(i(n))有收斂子列時，這裡用用反證法來證明a(n)有界。
假設a(n)無界，即對任給的a>0,存在自然數 n ,使得|a(n)|>a ；現取a=1,存在n(1),使得|a(n(1))|1 ；取a=2,存在n(2),使得|a(n(2))|2 。
取a=k,存在n(k),使得|a(n(k))|k ；.這樣得到a(n)的乙個子列 a(n(k)) 滿足 |a(n(k))|k ,根據題目條件，a(n)中的任一子序列有收斂子列，那麼 a(n(k)) 這是關於k的數列)有收斂子列，然而從 |a(n(k))|k 這一點上。
可知 a(n(k)) 不可能有收斂子列，矛盾。所以 a(n) 有界。充分性得證。綜上所述，數列a(n)有界充要條件是該數列的任何乙個子列均有收斂子列。
如何證明收斂數列的極限唯一,收斂數列的極限的唯一性證明，詳細過程
這個證明教材上有的，一般有兩種證法，一是反證法，一是同一法，僅證後一種 已知liman a，若還有 liman b。則對任意 0，存在 n z，當 n n時，有 an a an b 此時，a b an a an b 2 由 0的任意性，得知 a b。收斂數列的 極限的唯一性證明，詳細過程 證明 假設...
Sna1a2an則數列sn有界是an收斂的什
充分不必要條件。注意到題主 上有an 0 sn有界推出an收斂的證明 因為an 0，所以sn為嚴格單調遞增的正數列，sn有界推出sn有極限，設為b。因為an sn s n 1 根據差的極限等於極限的差，我們得到an收斂到0。an收斂推不出sn有界的例子 an 1，則sn n。由於an為常數列，肯定收...
如何判斷數列是發散的還是收斂的，怎樣求數列的極限
求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的 如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時，xn是否趨向一個常數，可是有時xn比較複雜，並不好觀察。加減的時候，把高階的無窮小直接捨去如 1 1 n，用1來代替乘除的時候，用比較簡單的等價無窮小...