1樓：御巧蠻水凡
f(x)=1/2x²-alnx
定義域x>0
有一條切線是y=x
設切點的橫座標為x₀，則切點(x₀,x₀)f'(x₀)=切線的斜率=1
f'(x)=x-a/納敏散x→x₀-a/洞氏x₀=1→a=x₀(x₀拿猜-1)
代入f(x):
x₀=1/2x₀²-x₀(x₀-1)lnx₀令h(x)=1/2x²-x(x-1)lnx-xx>0
h'(x)=x-(2x-1)lnx-(x-1)-1=-(2x-1)lnx
駐點x=1/2,x=1
00,h(x)單調遞增。
x>1,h'(x)<0,h(x)單調遞減。
h(1/2)是極小值，h(1)=是極大值。
limh(x)(x→0)=0
h(x)<0無解。
2樓：計州臺茗
解：巖肆f（x）=1/2·x2-alnx
f＇（x）=xa/x
g(x)=x恰好為曲線y=f(x)的切線，就是y=x是y=1/2x2-alnx的切線。
其切線的斜率k=1
xa/x=1
a=x(x-1)
有它們相切，所以有一蠢棗旅個交點。
聯立得：1/2·x2-alnx=x
x²-2x-alnx=0
a-x-alnx=0
a=x/(1+lnx)
其中x是切點的橫座標。帶凳。
已知函式fx=inx+a gx=x-a 若直線y=gx恰好為曲線y=fx的切線 求a的值
3樓：華源網路
答：f(x)=lnx+a,g(x)=x-ag(x)恰好是敏啟譽f(x)的切線。
則切線斜率k=1
對f(x)求導：
f'(x)=1/x
令橋段k=f'(x)=1/x=1
解得：x=1
所以：f(1)=0+a=a,g(1)=1-a所以：切點為旁咐（1,a）=（1,1-a）所以：a=1-a
解得：a=1/2
已知函式fx=-x^2+2lnx與gx=x+a/x有相同的極值點
4樓：科創
f'(x)=-2x+2/x
2[(x^2-1)/x]
令f'(x)=0得塵侍老派公升x=1
g'(x)=1-a/x^2,g'(1)=0所以談敗a=1
已知函式fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx與gx在x=1處相切求gx表示式
5樓：網友
答：f(x)=lnx，g(x)=ax/2+bf'(x)=1/x，g'(x)=a/2
x=1處f(x)和g(x)相切：f'(1)=g'(1)：1/1=a/2，a=2
切點相同：f(1)=0=g(1)=a/2+b=2/2+b=1+b，b=-1所以：g(x)=x-1
6樓：網友
f'(x)=1/x,因此f'(1)=1
fx=lnx,gx=1/2ax+b若fx與gx在x=1處相切因此x=1時f(x)=g(x)
lnx=1/2ax+b
0=1/2a+b
g'(x)=1/2a=1
a=2,b=-1
g(x)=x-1
已知函式f(x)=x-1-alnx(a∈r).若曲線 y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x-y-3=0,求實數a的值
7樓：網友
求 f（x）的導函式f'（x）=1-a/x 在x=1 時的 切線斜率為 3
則f'（1）=1-a=3 則a=-2
8樓：隨波逐流風霜
曲線 y=f(x)在x=1處的切線的斜率為3，所以函式f(x)=x-1-alnx在x=1處的導數為3，f(x)導函式為 1-a/x; 1-a/x=3, 將x=1代入求得a=-2
已知函式f(x)=alnx–x²＋1 (1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x–y＋b=
9樓：謇有福及子
f'(x)=a/x-2x
f'(1)=a-2,f(1)=0
故切線為y=(a-2)(x-1)=(a-2)x-(a-2)
4x-y+b=0改寫為y=4x+b
因此有a-2=4,b=-(a-2)
得：a=6,b=-4
2)f(x)的定義域為x>0
充分性：當a=2時，f'(x)=2/x-2x=2(1-x²)/x,得極大值點x=1,f(1)=0,所以有f(x)<=0.即充分性成立。
必要性：f'(x)=a/x-2x
若a<=0，則x>0時，f'(x)<0,f(x)單調減，最大值為f(0+)>1，不符題意；
若a>0,則有極大值點x=√(a/2)，f(√(a/2))=a/2ln(a/2)-a/2+1
記t=a/2,g(t)=tlnt-t+1,現求g(t)的取值。
由g'(t)=lnt=0得t=1為極小值點，g(1)=0,所以有g(t)>=0,僅當t=1時取等號。
因此僅當√(a/2)=1時，f(x)的極大值才等於0，(否則此極大值會大於0,與題意不符）
故有a=2.
已知函式f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, (1)若曲線y=fx與曲線y=gx在x=1處的切線斜率相同，求a的值，並判斷
10樓：巨星李小龍
解：f'(x)=1+2/山衡x^2 則f'(1)=3 g'(x)=-a/散則x 則g'(1)=-a
若曲線y=fx與曲衝唯棚線y=gx在x=1處的切線斜率相同。
則f'(1)=g'(1)即3=-a 則a=-3
已知函式f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．（ⅰ）當a=5時，求函式y=g（x）在x=1處的切線
11樓：使用者
（ⅰ）當a=5時，g（x）=（-x2+5x-3）-ex，g（1）=e．
g′（x）=（-x2+3x+2）-ex，故切線的斜率為g′（1）=4e
切線方程為：y-e=4e（x-1），即y=4ex-3e；
）f′（x）=lnx+1，x(0，1e)1e(1e
f'（x）-0
f（x）單調遞減。
極小值（最小值）
單調遞增。當t≥1
e時，在區間（t，t+2）上f（x）為增函式，f（x）min=f（t）=tlnt；
當0＜t＜1
e時，在區間(t，1
e)上f（x）為減函式，在區間(1
e，e)上f（x）為增函式，f(x)
min＝f(1
e)＝?1e；（ⅲ由g（x）=2exf（x），可得：2xlnx=-x2+ax-3，a＝x+2lnx+3x，令h(x)＝x+2lnx+3x，h
x)＝1+2x?3
x＝(x+3)(x?1)x．
x(1e，1)
1（1，e）
h′（x）-0
h（x）單調遞減。
極小值（最小值）
單調遞增。h(1e
1e3e?2，h（1）=4，h（e）=3
e+e+2．
h(e)?h(1
e)＝4?2e+2
e＜0．使方程g（x）=2exf（x）存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4＜a≤e+2+3e．
設函式fx=x²-ax-lnx ,a屬於r 若函式fx的影象在x=1處的切線斜率為1，求實數a
12樓：網友
函式在某點處切線的斜率即為它在該點的導數值。
已知函式f x1 2cos 2x4sin x
1 sin x 2 不等於零，就有x不等於 2 2k k是整數 2 化簡就有 f x 2 sinx cosx 有 在第一象限且cos 3 5，就有sina 4 5就有 f x 14 5 1,分母sin x 2 不等於零，則有x不等於 2 2k k是整數 2，f x 1 2cos 2x 4 sin x...
已知函式f（x）是偶函式，當x 0時，f（x2x 4x，求x 0時函式f（x）的解析式
解 因為f x 是偶函式，所以f x f x x 0時,f x 2x 4x 當x 0時，就相當於對x取了負，所以此時函式的解析式為 f x f x 2 x 4 x 2x 4x綜上所述，f x 2x 4x,x 0有不明白的地方再問喲，祝你學習進步，更上一層樓！x 0則 x 0 所以f x 適用f x ...
已知函式f x x 1 x 2判斷函式f x 在區間（ 2上的單調性,並利用單調性的定義證明
f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 當x 2時，baidu x 2 遞增，3 x 2 遞減zhi，3 x 2 遞增。f x 在dao 2，上遞增。證明 設x1內f x1 f x2 3 x2 2 3 x1 2 3 x1 3 x2 3 x1 2 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 當x...