1樓：匿名使用者
在數列中,已知a1=2且an+1/an=2n/n+1求 an 的通項公式。
an＝an/an-1×an-1/an-2×……×a2/a1×a1＝2(n-1)/n×2(n-2)/(n-1)×……×2/2×2＝2^(n)/n
已知數列｛an｝中，a1=2,滿足an+1=an+2n,求數列｛an｝的通項公式。
2樓：宇文仙
^a(n+1)=an+2n
那麼a(n+1)-an=2n
所以抄a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
...an-a(n-1)=2(n-1)
疊加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n^襲2-n
所以an=n^2-n+a1=n^2-n+2如果不懂，請追問，祝學習愉快！
3樓：匿名使用者
a2-a1=2
a3-a2=4
.....
an-a(n-1)=2(n-1)
各式來相加
，源an-a1=2+4+....2(n-1)=(n-1)(2+2n-2)/2=n(n-1)
an=n^bai2-n+2
n=1也適合du
數列｛zhian｝的通項dao公式
an=n^2-n+2
4樓：斷鷹攀崖
a（n+1）-an=2n
a（n+2）-a（n+1）=2（n+1）……
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
5樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
6樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
在數列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),求數列{an}通項公式.
7樓：西域牛仔王
^1)a(n+1)=2an/(an+1)
1/a(n+1)=1/2(1+1/an)
1/a(n+1)-1=1/2(1/an-1)
所以 ｛1/an-1｝是 首項為 -1/2，公比為 1/2 的等比數列，
故 1/an-1=-(1/2)^n
所以 an=1/[1-(1/2)^n]=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
8樓：尐尒倩
1.因為a(n+1)=2an/(an+1)
左邊右邊都成倒數。1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2+1/2an
所以（我懷疑你題目有沒有少抄一個2）沒有的話告訴我。我繼續做。
9樓：匿名使用者
^1)令來bn=1/an， 則自b1=1/2,
因為a(n+1)=2an/(an+1),
所以b(n+1)=bn/2+1/2,
即b(n+1)-1=(bn-1)/2
所以是以-1/2為首項，以1/2為公比的等比數列，bn-1=-(1/2)^n
所以bn=1-(1/2)^n
即an=1/bn=2^n/(2^n-1)
2)ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)
由於 a1(a1-1)+a2(a2-1)=2+4/9=22/9
且當 i>=3時，ai(ai-1)=2^i/(2^i-1)^2=1/(2^i+1/2^i-2)<=1/(2^i-2)<=1/2^(i-1)
所以 ∑(i=3 to n) ai(ai-1)<=1/4+1/8+..+1/2^(n-1)<=1/2
因此，∑(i=1 to n) ai(ai-1)<=22/9+1/2=53/18<3
10樓：匿名使用者
對a(n+1)=2an/(an+1)兩邊同取自倒數
2/a(n+1)=1/an+1
再給上式兩邊同乘以2^n,可得2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+2^n
令b(n+1)=2^(n+1)/a(n+1),則bn=2^n/an那麼有：b(n+1)-bn=2^n,b1=2^1/a1=1
所以：bn-b(n-1)=2^(n-1)
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2)
………………
b2-b1=2
根據累加法：bn-b1=2+……2^(n-2)+2^(n-1)
這樣bn=1+2+……2^(n-2)+2^(n-1)=1(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
即有：2^n/an=2^n-1那麼an=2^n/(2^n-1)
ai（ai--1）=2^n/(2^n-1)[2^n/(2^n-1)-1]=2^n/(2^n-1)[1/(2^n-1)]=2^n/(2^n-1)^2>0
兩邊倒數：1/[ai（ai--1）]=(2^n-1)^2/2^n=[2^(2n)-2*2^n+1]/2^n=2^n+1/2^n-2
然後根據等比數列求和方縮即可證。
已知數列an滿足a1 2,且an 1an an 1 2a
因為a n 1 an a n 1 2an 0 所以a n 1 2an an 1 所以a2 2a1 a1 1 4 3 由題可得 a1 2 1 2 1 1 a2 2 2 2 2 1 由上可得 a n 1 2an an 1 a3 2a2 a2 1 8 7 2 3 2 3 1 a4 2a3 a3 1 16 ...
已知等差數列an滿足 a1 2，且a1，a2，a5成等比
設數列的公差為d，依題意，2，2 d，2 4d成比數列，故有 2 d 2 2 2 4d 化簡得d2 4d 0，解得d 0或4，當d 0時，an 2，當d 4時，an 2 n 1 4 4n 2 當an 2時，sn 2n，顯然2n 60n 800，此時不存在正整數n，使得sn 60n 800成立，當an...
已知數列an中a12，點an，an1在函式f
1 由已知 an 1 an 2 2an an 1 1 an 1 2，a1 2，an 1 版1，兩邊取對數得lg 1 an 1 2lg 1 an 即lg 1 a n 1 lg 1 an 2，是公比為權2的等比數列 2 當n 2時，sn 2 bn sn 1 2 sn sn 1 sn 12 整理得 sn ...