1樓：小希
若函式f（x）=lnx-ax2+x有兩個不同的零點，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，將零點問題轉化為交點問題，
而h（x）=x（ax-1），
①a≤0時，g（x）和h（x）只有一個交點，
若函式f(x)=lnx-ax有有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是
2樓：暴血長空
f(x)=lnx-ax²+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax²+ax+1)/x當分子δ=a²+8a≤0→-8≤a≤0時，分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點
當a<-8
駐點x₁=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增
∴f''(x₂)>f''(¼)=-16-2a≥0∴x₂是極小值點 x₁是極大值點
∵極小值點x₂<1
∴極小值lnx x>0
∴f(x)1/4
∴x₂在對稱軸的左側，g(x)單調遞減 g(x₂)0時駐點x₁=[1+√(1+8/a)]/4 （[1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內）
f''(x)=-1/x²-2a
f''(x₁)=-16/[1+√(1+8/a)]²-2a<0∴x₁為極大值點，且為最大值點
∴f(x₁)≥f(1)=0
∴只要x₁≠1即a≠1時 f(x₁)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是，f(x)均→-∞，由連續函式零點定理，f(x)必有兩個零點
∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞)
已知函式f(x)=lnx-ax2+ax恰好有兩個零點,則函式a的取值範圍為
3樓：善言而不辯
f(x)=lnx-ax²+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax²+ax+1)/x當分子δ=a²+8a≤0→-8≤a≤0時，分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點
當a<-8
駐點x₁=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增
∴f''(x₂)>f''(¼)=-16-2a≥0∴x₂是極小值點 x₁是極大值點
∵極小值點x₂<1
∴極小值lnx x>0
∴f(x)1/4
∴x₂在對稱軸的左側，g(x)單調遞減 g(x₂)0時駐點x₁=[1+√(1+8/a)]/4 （[1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內）
f''(x)=-1/x²-2a
f''(x₁)=-16/[1+√(1+8/a)]²-2a<0∴x₁為極大值點，且為最大值點
∴f(x₁)≥f(1)=0
∴只要x₁≠1即a≠1時 f(x₁)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是，f(x)均→-∞，由連續函式零點定理，f(x)必有兩個零點
∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞)
已知函式f（x）=lnx+ax（a∈r）有兩個不同的零點x1、x2．（ⅰ）求a的取值範圍；（ⅱ）設x0=x1+x22，f′（
4樓：手機使用者
（i）f
′(x)＝1
x+a（x＞0），當a≥0時，f′（x）＞0，函式f（x）單調遞增，此時函式f（x）最多有一個零點，不符合題意，應捨去；
當a＜0時，令f′（x）=0，解得x=-1a．當0＜x＜?1
a時，f′（x）＞0，此時函式f（x）單調遞增；當x＞?1a時，f′（x）＜0，此時函式f（x）單調遞減法．可知-1
a是函式f（x）的極大值點即最大值點，且當x→0時，f（x）→-∞；當x→+∞時，f（x）→-∞．
又函式f（x）=lnx+ax（a∈r）有兩個不同的零點x1、x2．∴f（x）max＞0，即ln(?1
a)?1＞0，解得?1
e＜a＜0．
∴a的取值範圍是(?1
e，0)．
（ii）不妨設x1＜x2．
由（i）可知：0＜x
＜?1a＜x．
∵x＞?1
a時，函式f（x）單調遞減，∴只要證明x+x2＞?1a
即可，變為?2a?x
＞?1a
．設g（x）=ln(?2
a?x)+a(?2
a?x)?(lnx+ax)，∴g′
(x)＝12a
+x?2a?1
x=?2(ax+1)
x(2+ax)
＞0，x∈(0，?2
a)，且g(?1
a)=0．
∴g(?2a?x
)＞g(?1a)．
∴?2a
?x＞?1a．
（iii）由（ii）可得：x+x2
＞?1a
．∵lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，∴lnx1+lnx2=-a（x1+x2）＞?a×(?2a)=2，∴xx＞e．
已知函式fxabsin2xccos2x的圖象經過點
由題意知 a c 1 a b 1 2分 b c 1 a，f x a 2 1 a sin 2x 4 1分 x 0，4 2x 4 4 3 4 1分 當1 a 0時，由a 2 1 a 2 2 1，解得a 1 2分 當1 a 0時，a 2 1 a 2 2 2 2 1，無解 1分 當1 a 0時，a 2 2 ...
1已知函式ym2x2m
1.已知函式y m 2 x 2m 6 當m 2 時，它是常值函式，其解析式為 y 10 2.若f x 則f 因為是常數函式，所以任何點的值一樣 3.已知p m,3 在a 2,0 b 0,5 兩點確定的直線上，則m 直線的方程為 x 2 y 5 1 m 2 3 5 1 m 2 8 5 m 16 5 1...
已知函式f x sin 2x6 sin 2x6 cosx 2x m的最小值是
這裡cosx 2x m是不是書寫錯誤啊？按cos2x m給出解答.解 f x sin 2x 6 sin 2x 6 cos2x m sin2xcos 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 cos2x m 2sin2xcos 6 cos2x m 3sin2x cos2x ...