1樓：匿名使用者
這是交錯級數的萊布尼茲判別法：
若交錯級數 σ[(-1)^n]un 滿足：(1)un單調減少，(2)un→0，
則交錯級數 σ[(-1)^n]un 收斂。
2樓：soda丶小情歌
對於交錯級數，萊布尼茨判別法。
若級數滿足an≥an+1
lim(n→∞)an=0
上述兩個條件滿足，即可判定交錯級數收斂。
題中導數小於0證明條件1滿足，趨於0證明條件2滿足，收斂。
高等數學 如何判斷該級數的收斂性
3樓：匿名使用者
因為|sinn²a/n²|≤1/n²
而∑1/n²收斂
所以強級數收斂，弱級數必收斂，即收斂。
高等數學 判斷級數的斂散性 40
4樓：time都是最美的
而|=r，從而|3/，所以級數在x=3/r;2|<2處絕對收斂，級數在x=-2處收斂記級數的收斂半徑為r，答案是a，說明|-2|《而1/，極限值為1，那麼用比較判別法和級數1/，符合2個條件故收斂。如果通項取絕對值，故√n/萊布尼茨判別法，所以原級數是條件收斂;(n-1)發散;√n發散;√n作商取極限發散，樓上正解(到底是樓上樓下我不大懂)=∣a/n[√(n²n=1;ε∣];+a)]/+a)]/ε;+a)+n]∣<ε∣;+a)]/用極限的ε-n語言定義證明n→∞ lim[√(n²,可知存在正整數n=[∣a/，得n>?當n≧n時不等式∣[√(n²n∣<∣a/n-1∣<，由∣[√(n²n-1∣=∣[√(n²；故n→∞ lim[√(n²ε1時;n^(1/，i=ln(lnx)丨(x=2;[n(lnn)^p]收斂，級數∑1/，發散，級數∑[n/1;0);(n+1)]^(n^2)收斂，對i，∵設an=[n/，級數∑1/。
(9)題;p，含有p=1/n)=2∑1/；p>2)]，收斂,1/，i=[1/，(lnx)^(1-p)→0;2)-2∑arctan[1/(n+1)]^n=1/n)=lim(n→∞)[n/1時;根值審斂法可知，發散，當p=1時;[n(lnn)^p]發散，發散。其中。顯然;e<，(lnx)^(1-p)→∞;1時，∴根據柯西判別法/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2。
∴0<；顯然;2<， 則級數∑1/。(5)題;n^(1/，設t=√x,∞)、當p≠1時,∞)→∞，則原式=∑[2√x-arctan(√x)]丨(x=0、p>[n(lnn)^p]與積分i有相同的斂散性;1的p-級數，轉化成積分形式判斷,∞)dx/。設i=∫(2：
(3)題，0<。供參考解。而2;n=1;n=1,∞> ∑，原級數收斂,∞>n=1;n^2x 是有界值;[x/1/n=1。
∑<{sin[x/n=1;n^5 = ∑<. ∑<(1+n^2+n^5) n=1;[1-cos(x/,∞>，則原級數收斂比值，如果是，那麼有以下方法，比較審斂，根植，如果交錯調和級數先判斷un 是不是趨於0這些我都知道，在用了根值法判斷之後，還要討論，主要是不會討論中a=1的情況，還望賜教這裡我建議你用比值審斂法做，我這裡算的時候，用好了兩種重要極限1的無窮
高等數學 判斷級數的收斂性 5
5樓：匿名使用者
解：∵當n→∞時，ln(1+1/n)~1/n，∴級數∑[(-1)^n]ln(1+1/n)與級數∑[(-1)^n]/n有相同的斂散性。而∑[(-1)^n]/n是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的定理的條件，收斂；但∑丨[(-1)^n]/n丨=∑1/n是p=1的p-級數，發散。
∴∑[(-1)^n]/n條件收斂，因而，∑[(-1)^n]ln(1+1/n)收斂，且是條件收斂。供參考。
高數級數收斂性判斷問題
6樓：
該級數為交錯級數，為此應該使用交錯級數收斂判別法(alternating series test:簡稱ast). ast的使用條件為：
級數為交錯的（b1＋b2－b3＋b4－b5）,絕對值項(b1,b2,b3,...)單調遞減到0。為此只需驗證ln (n)/n^p為單調遞減的，這可以通過對n求導證明。
即［ln(n)/n^p］'=1/n^(1+p)-pln(n)//n^(1+p)=[1-pln(n)]/[n^(1+p)] 當p>0時，上面的導數當n充分大時，將會為負數，從而條件收斂；當p<=0時，顯然絕對值項發散，從而不收斂。關於絕對收斂性，應當使用積分判別法（integral test），p1時，絕對收斂，因為積分integrate(1,+infinity;lnx/x^(p)dx)有界。
7樓：匿名使用者
不正確。
通過比較法來判斷級數是否收斂的前提是：兩個級數都是正項級數。
顯然，你構造的不是正項級數。
可以使用根式判別法來進行判斷！
n →+∞，liman^(1/n)=l
l<1收斂，l>1發散
高數，判斷級數收斂性
8樓：匿名使用者
因為|sinn²a/n²|≤1/n²
而∑1/n²收斂
所以強級數收斂，弱級數必收斂，即收斂。
9樓：帥帥一炮灰
1.先看級數
通項是制
bai不是趨於0.如果不是,直接寫「du發散」；如果是,轉到zhi2.
2.看是什麼級數,交錯dao級數轉到3；正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法,通項遞減趨於零就是收斂.
4.正項級數用比值審斂法,比較審斂法等,一般能搞定.搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式,或許能寫成積分的形式來判斷,如果積分出來是有限值就收斂,反之發散.
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高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目 10
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。 寫...
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