若函式fxax3x2x5在R上單調遞增,則a的範

1樓:青蛙弗蘭

由函式f(x)=ax3-x2+x-5,

得到f′(x)=3ax2-2x+1,

因為函式在r上單調遞增,所以f′(x)≥0恆成立,即內3ax2-2x+1≥0恆成立,

設h(x)=3ax2-2x+1,

當容a>0時,h(x)為開口向上的拋物線,要使h(x)≥0恆成立即△=4-12a≤0,解得a≥13;

當a=0時,得到h(x)=-2x+1≥0,解得x≤12,不合題意;

當a<0時,h(x)為開口向下的拋物線,要使h(x)≥0恆成立不可能.

綜上,a的範圍為[1

3,+∞).

故答案為:[1

3,+∞)

若函式f(x)=x3+ax2+x-7在r上單調遞增,則實數a的取值範圍是______

2樓:手機使用者

則f′(

制x)≥0恆成立,

即f′(x)=3x2+2ax+1≥0恆成立,則判別式△=4a2-4×3≤0,

即a2≤3,則-

3≤a≤3,

故實數a的取值範圍是[-3,

3],故答案為:[-3,3]

3樓:亓秀梅后辛

設f(x)=x^3+ax^2+x-7,函式的導函式f』(x)=3x^2+2ax+1.若函式在r上單調遞增,則導函式的

函式值在r上不為負,即專f』(x)≥0在r上恆成立。∵f』(x)為二屬次函式,∴判別式δ=4a^2-12≤0,解得:-√3≤a≤√3.

4樓:柳邃抗寄瑤

f'(x)=3x^2+2ax+1

令f'(x)在r上恆不小於0

4a^2-12<0

-3^1/2

時,函式f x ax 2 4 a 1 x 3在x 2時取得最大值

若a 0，f x 4x 3單調遞增，的確在x 2取得最大值若a 0 拋物線開口向上，取得最大值只能在區間邊緣取到，已知區間 0，2 0不可取，只能取2 所以要滿足 f 0 f 2 3 12a 5 a 3 2 而a已經大於0，必然滿足 若a 0 有兩種情況 1.在拋物線尖嘴處取得最大值 2 2 a 1...

若函式fxx3x2mx1是R上的單調增函式，則實

要使函式f x x3 x2 mx 1是r上的單調增函式，則f x 3x2 2x m 0恆成立，即判別式 4 4 3m 0，解得m 13，故實數m的取值範圍是 1 3，故選 a 若函式f x x3 x2 mx 1在r上是單調函式，則實數m的取值範圍是 解 若函式y x 3 x 2 mx 1是r上的單調...

設函式f x ax3 bx2 cx在x 1和x 1處有極值，且f 11 求a,b,c的值

1全部f x ax3 bx2 cx 根據條件有 f x 3ax 2 2bx c 0 f 1 3a 2b c 0 1 f 1 3a 2b c 0 2 又 f 1 a b c 1 3 由 1 3 解方程 3 2 1 a 0 3 2 1 x b 0 1 1 1 c 1 設三個矩陣分別為a b和c 則有 a...