1樓:匿名使用者
令(x+1)^(1/3)=u,則:x+1=u^3,∴dx=3u^2du。
∴∫{1/[1+(x+1)^(1/3)]回}dx
=3∫[
答1/(1+u)]u^2du
=3∫[(u+1-1)^2/(u+1)]d(u+1)
=3∫{[(u+1)^2-2(u+1)+1]/(u+1)}d(u+1)
=3∫(u+1)d(u+1)-6∫d(u+1)+3∫[1/(u+1)]d(u+1)
=(3/2)(u+1)^2-6u+3ln|u+1|+c
=(3/2)[(x+1)^(1/3)+1]^2-6(x+1)^(1/3)+3ln|x+1|^(1/3)+c
=(3/2)[(x+1)^(2/3)+2(x+1)^(1/3)+1]-6(x+1)^(1/3)+ln|x+1|+c
=(3/2)(x+1)^(2/3)-3(x+1)^(1/3)+ln|x+1|+c
2樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求不定積分1/[1+(x+1)^1/3] dx
3樓:匿名使用者
^|let t=(x+1)^zhi1/3
then t3 = x+1
3t2 dt = dx
∫ 1/[1+(x+1)^1/3] dx
= ∫ 3t2 dt / (1+t)
=3 ∫ [t - 1 + 1/(t+1)] dt=3 ( t2/2 - t + ln|daot+1| ) + c=3/2 (x+1)^(2/3) - 3(x+1)^(1/3) + ln |1+ (x+1)^(1/3)| + c
求不定積分∫1/(1+(x+1)^1/3)dx
4樓:匿名使用者
您好,答案如圖所示:
5樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
6樓:留秀雲建鳥
^||1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法:a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx
=1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d(x^2-x+1)=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫(dx/(x^2+a^2))=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=(2/根號3)arctan((x-1/2)/(根號3/2))+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
7樓:童雲德慶戌
^∫(1-x)/(1+x^3)dx
這個就需要用因式分解
1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)
將(1-x)化成這兩個因式的加和
(1-x)=(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)
∫(1-x)/(1+x^3)dx
=∫[(2/3)(x^2-x+1)-(1/3)(2x-1)(x+1)]/(1+x^3)
dx=(2/3)∫1/(x+1)dx
-(1/3)
∫[(2x^2-2x+2)+(3x-3)]/(x^2-x+1)
dx=(2/3)
ln(x+1)-(2/3)x+(1/2)∫1/(x^2-x+1)d(x^2-x+1)+
(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]
=(2/3)
lnix+1i-(2/3)x+(1/2)lnix^2-x+1i+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+c
解答完畢,請指教,真麻煩啊呀
∫ 1/(1+x^3) dx 是多少。詳細步驟是?謝謝!
8樓:匿名使用者
^這個要自己用待定係數去配。因為1+x^3=(1+x)(1-x+x^2)
所以先令1/(1+x^3)=a/(1+x)+(bx+c)/(1-x+x^2)
通過通分化簡對比左專右兩邊分子得屬:a+b=0,-a+b+c=0,a+c=1
求得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以,∫[1/(1+x^3)]dx=(1/3)∫[1/(1+x)]dx+∫[(-x/3+2/3)/(1-x+x^2)]dx
=(1/3)∫[1/(1+x)]dx-(1/6)∫[(2x-1)/(1-x+x^2)]dx+(1/2)∫[1/(1-x+x^2)]dx
=(1/3)ln|x+1|-(1/6)ln|x^2-x+1|+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c
=(1/3)ln[|x+1|/√(x^2-x+1)]+(1/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c
9樓:匿名使用者
1/(1+x3)=1/(1+x)(1-x+x2)=1/3(1+x)-(2x-1)/6(x2-x+1)+1/2(x2-x+1)
所以原來式=1/3*ln(1+x)-1/6*ln(x2-x+1)+1/2∫1/(x2-x+1)dx
[這裡是當x>-1時,如果x<-1那麼就是源-1/3*ln-(1+x)],前面兩項很容bai易,這裡重點介紹下du第三項
首先有zhi這麼個公式:∫1/(x2+a2)=1/a*arctan(x/a) (具體過程dao你可以自己算,設x=atanθ就可求得)
那麼∫1/(x2-x+1)dx =∫1/[(x-1/2)2+3/4]dx,我想剩下的你自己應該能求了吧。
希望能對你有所幫住,有不理解的地方再問我。
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