1樓：demon陌
原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=∫(0→1)x^3dx （區間[0,1]的分點為i/n）=x^4/4|(0→1)
=1/4
存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數。
2樓：匿名使用者
原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=∫(0→1)x^3dx （區間[0,1]的分點為i/n）=x^4/4|(0→1)
=1/4
3樓：清歡
原式=lim(n→∞)1/n*[(1/n)^3+(2/n)^3+...+(n/n)^3]
=lim（m→∞）1/n*∫(0→1)x^3dx=0*x^4/4|(0→1)=0
利用定積分定義求極限lim(n趨近無窮){n/(n^2+1)+n/(n^2+2^2)+...+n/(n^2+n^2)}
4樓：匿名使用者
^^通項ak=n/(n^2+k^2)=1/n*1/[1+(k/n)^2]
根據定積分定義：
lim(n趨近無窮)
=積分（x從
回0到答1）1/(1+x^2)dx
=arctanx（x從0到1）
=pi/4.
用定積分定義求極限，n趨向無窮 1/(根號(4n^2-1))+1/(根號(4n^2-2^2))+…+1/(根
5樓：匿名使用者
^1/(√
(4n^copy2-1))+1/(√(4n^2-2^2))+…+1/(√(4n^2-n^2))
=(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2))
考慮函式f(x)=1/√(4-x^2),定義區間[0,1],分割槽間n等分，取右端點：
lim(1/n)[1/(√(4-1/n^2))+1/(√(4-2^2/n^2))+…+1/(√(4-n^2/n^2))
=∫(0,1)1/√(4-x^2)dx
=arcsin(x/2)|(0,1)
=π/6
比較難的求極限題目（只要思路） 為什麼lim（n趨向於無窮）1/n*{(n+1)(n+2).....(n+n)}^(1/n)=4/e????
6樓：匿名使用者
解：為了就算方便，令a=(1/n)[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)]^(1/n)
則 a=[(n+1)(n+2)(n+3).......(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)........(1+n/n)]^(1/n)
∴lna=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+........+ln(1+n/n)] （兩邊取自然對數 ）
==>ln[lim(n->∞)a]=lim(n->∞)(lna) （應用對數函式的連續性）
=lim(n->∞)
=∫(0,1)ln(1+x)dx (根據定積分定義得，符號∫(0,1)表示從0到1積分)
=[xln(1+x)]│(0,1)-∫(0,1)xdx/(1+x) (應用分部積分法)
=ln2-∫(0,1)[1-1/(1+x)]dx
=ln2-[x-ln(1+x)]│(0,1)
=ln2-(1-ln2)
=2ln2-1
=ln4-lne
=ln(4/e)
==>lim(n->∞)a=4/e （兩邊取反自然對數）e68a8462616964757a686964616f31333264623234
故 lim(n->∞)=4/e。
7樓：匿名使用者
推薦利用定積分求極限，關鍵是構造1/n->dx,i/n->x,將大括號的每一項提個n出來共n個，開n分之一次方得n與前面因子1/n約去。
怎麼求這個極限：lim（n趨向無窮大）{n/[n^2+i^2](用定積分表示)
8樓：宇智波豐
你少寫了一個σ號吧，
lim σ(n/(n^2+i^2))
=lim σ(1/(1+(i/n)^2))*(1/n)=∫(0,1) (1/(1+x^2))dx=arctanx|(0,1)
=π/4
求極限lim（n趨向於正無窮）n*【（1/(1+n方)+1/(2的平方+n方）+1/（3的平方+n方）+。。。+（1/n方+n方）】
9樓：數學聯盟小海
定積分的定義求極限，因為見過這個解答，以下為複製：
n*(1/(1+n^2)+1/(4+n^2)+…+1/(n^2+n^2))=1/n*(n^2/(1+n^2)+n^2/(4+n^2)+…+n^2/(n^2+n^2))=1/n*(1/((1/n)^2+1)+1/((2/n)^2+1)+…+1/((n/n)^2 +1))
這裡你就看出來了
=∫ 0~1 1/（1+x^2）=π/4
極限中x趨向0是什麼意思,極限X趨向於0是什麼意思？
意思就是在x軸取一個接近於0的無窮小的區間 極限x趨向於0 是什麼意思？這個的意思就是說x從大於0的方向趨近於0，即從正數這個方向趨近於0是求在x 0點處的右極限。類似的x 0 是說x從小於0的方向趨近0，是求x 0點處的左極限。無限 與 有限 概念本質不同，但是二者又有聯絡，無限 是大腦抽象思維的...
高數 求（sinx x在x趨向於0時的極限
解 sinx 與 x 是等價無窮小。sinx x在x趨向於0時的極限 x x在x趨向於0時的極限這是專未定式0 0.設y x x,取對數得，屬lny xlnx，所以 lny lnx 1 x 根據洛必達法則，limlny lim lnx 1 x lim 1 x 1 x 2 lim x 0 當x 0時 ...
limx趨向於01ln1x的極限
通分得limx趨向於0 ln 1 x x x ln 1 x limx趨向於0 ln 1 x x x 等價無窮小代換 ln 1 x x limx趨向於0 1 1 x 1 2x 洛比達法則 limx趨向於0 1 1 x 2x 1 x limx趨向於0 x 2x 1 x limx趨向於0 1 2 1 x ...