1樓：趙磚
解：分享一種解法。
將積分割槽間[0,2π]拆成[0,π/2)∪[π/2,π)∪[π,3π/2)∪[3π/2,2π)，則 ∫(0,2π)dx/(2+sinx)=∫(0,π/2)dx/(2+sinx)+∫(π/2,π)dx/(2+sinx)+∫(π,3π/2)dx/(2+sinx)+∫(3π/2,2π)dx/(2+sinx)，對後三個積分，分別設x=t+π/2、t+π、t+3π/2，則
∴∫(0,2π)dx/(2+sinx)=4∫(0,π/2)dx/[4-(sinx)^2]+4∫(0,π/)dx/[4-(cosx)^2]。
而∫(0,π/2)dx/[4-(sinx)^2]=∫(0,π/2)d(tanx)/[4+3(tanx)^2]=[1/(2√3)]arctan[(2/√3)tanx]丨(x=0,π/2)=π/(4√3)，同理，∫(0,π/2)dx/[4-(cosx)^2]=π/(4√3)，
∴(0,2π)dx/(2+sinx)=2π/(√3)。
【另外，亦可設z=e^(ix)，轉換成複變函式，利用留數定理求解，且較「簡捷」】供參考。
2樓：暗夜急速
分部積分法:
原式=-∫(dcosx)/(a+bcosx)=(-1/b)*ln(a+bcosx)
用換元積分法求定積分，用換元積分法求定積分
你好，以下是我的回答 第一題令2x 1 t 1 t 3dx dt就可以算了，或者直接算還更簡單，如圖。利用換元積分法的時候要注意變限。定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做，就有兩種辦法 部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來 帶x沒有c的那個 然後把x b減去x a就可以了 換元...
求定積分0aaxdx,求定積分0到a根號a平方x平方
利用換元法，將x asint 注意這個題目實際求的是1 4個圓面積，該圓半徑為a,圓的方程為 x 2 y 2 a 2 僅需畫出第一象限的部分即可 詳細過程如圖rt所示 希望幫到你解決你心中的問題 利用定積分的幾何意義求定積分的值 要求畫圖 0 a a x dx？5 該定積分的幾何意義是，以半徑為a，...
求定積分sinxcosxdx積分上限是
原式 sinxdx cosxdx cosx sinx 0,2 0 1 1 0 2 0,2 sinx cosx dx 0,2 sinxdx 0,2 cosxdx cosx 0,2 sinx 0,2 0 1 1 0 2 定積分 1 sinx cosx dx,區間0到 2 的答案 答案是根2 lntan ...