1樓：匿名使用者
證明：∵ a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
c²+a²≥2ca
以上三個式子相加
2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac兩邊同時加上a²+b²+c²
則 3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac即 3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²=1∴ a²＋b²＋c²≧1／3
2樓：匿名使用者
由題意得(a+b+c)²=1²=1 ，所以a²＋b²＋c²≧(a+b+c)²/3
將不等式兩邊同時乘3 用不等式性質2得 3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
再用不等式性質1將右邊的代數式移到左邊 得2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac≥0
再變形為a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac=（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
因為任何有理數的平方均為非負數 所以（a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0成立
即a²＋b²＋c²≧1／3成立。
設abc∈r且a+b+c=1,求證a²+b²+c²≥1/3
3樓：良駒絕影
(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≥0則：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
又：(a＋b＋c)²=a²＋b²＋c²＋2(ab＋bc＋ca)≤(a²＋b²＋c²)＋2(a²＋b²＋c²)=3(a²＋b²＋c²)
得：a²＋b²＋c²≥(1/3)(a＋b＋c)²因：a＋b＋c=1
則：a²＋b²＋c²≥1/3
4樓：
由柯西不等式
（a²+b²+c²）/3≥（（a+b+c）/3）²
立刻可以得出：a²+b²+c²≥1/3
已知a,b,c,d屬於r+,且a+b+c+d=1求證a²+b²+c²+≥1/3 10
5樓：
a²+b²+c²+≥1/3 ? 什麼意思
由已知條件，一個結論可以是a²+b²+c²+d²≥1/4
已知a，b，c為正數，求證（1/a² +1/b² +1/c²）（a+b+c）²≥27 20
6樓：雪落靈簫
先觀察，明顯是個對稱問題，不妨設0 7樓：匿名使用者 ^利用a+b+c>=3*(abc)^(1/3),a,b.c正數（1/a² +1/b² +1/c²）（專a+b+c）²=（a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)(a+b+c)^2/(abc)^2 >=3(abc)^(4/3)*[3(abc)^(1/3)]^2/(abc)^2 =27*a^4*a^2/a^6 27a=b=c等號成立屬 已知a+b+c=3，1/a+1/b+1/c=1/3，證明a，b，c，這三個數一定有一個數是3 8樓：匿名使用者 證明：1/a+1/b+1/c=1/3, abc=3(ab+bc+ca),3ab+c(3a+3b-ab)，將c=3-a-b代入，得到 3ab+(3-a-b)(3a+3b-ab)=03ab+9(a+b)-3ab-3(a+b)^2+ab(a+b)=0(a+b)(9-3a-3b+ab)=0 (a-3)(b-3)(a+b)=0 因此a=3,或b=3或a=-b(即c=3)a，b，c，這三個數一定回 有一個數是 答3，得證。 9樓：匿名使用者 1/a+1/b+1/c=1/3 (ab+bc+ac)/abc=1/3 等式兩邊分別bai乘以du a+b+c=3(ab+bc+ac)（a+b+c)/abc=3*1/3=1(a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+3abc)/abc=1 (a+b)(b+c)(a+c)/abc+abc/abc=1(a+b)(b+c)(a+c)/abc=0因此有a+b==0 或者zhib+c=0 或者a+c=0因a+b+c=3， dao所以a，b，c，這 回三個數一定有答 一個數是3 已知a,b,c∈r+,且a+b+c=1,求證: 1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 10樓：鍾馗降魔劍 因為a+b+c=1 所以(a+b+c)²=1 即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a²+b²+c²)>0於是a²+b²+c²<1 而因為2(a²+b²+c²)-(2ab+2ac+2bc)=(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²) =(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0 (當且僅當a=b=c=1/3時取等)所以2(a²+b²+c²)≥2ab+2ac+2bc即2(a²+b²+c²)≥1-(a²+b²+c²)所以3(a²+b²+c²)≥1 於是a²+b²+c²≥1/3 所以1/3≤a²+b²+c²<1 已知abc為實數。求證a²+b²+c²≥ab-bc+ca，若a+b+c＝1，求證a²+b²+c²≥ 11樓：520娟 ^^^(a+b+c)^du2=1 a^zhi2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1a^2+b^2+c^2>=1/3>=ab+bc+ac2ab<=a^2+b^2,2bc<=b^2+c^2,2ac<=a^2+c^2 1)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=13(a^2+b^2+c^2)>=1 a^2+b^2+c^2>=1/3 2)a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=12(a^2+b^2+c^2)+4(ab+bc+ac)=22(ab+bc+ac)+4(ab+bc+ac)<=2ab+bc+ac<=1/3 當a=b=c=1/3取等dao號 如果滿意內記得采納哦！ 你的好評容是我前進的動力。 (*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝著可口可樂，唱著卡拉ok，騎著獅子趕著螞蟻，手中拿著鍵盤為你答題！！！ 12樓：匿名使用者 ^^^^ ^a^抄2+b^2 ≥2ab,b^2+c^2 ≥2bc,a^2+c^2 ≥2ac a^2+b^2 +b^2 +c^2 +a^2+c^2≥2ab+2bc+2ac a^2+b^2 +c^2 ≥ab+bc+ac(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac)=3 a+b+c≥√3 已知a+b+c=1,a,b,c為不全相等的實數，求證：a²+b²+c²＞1/3 13樓：匿名使用者 已知a+b+c=1,a,b,c為不全相等的實數，求證：a²+b²+c²＞1/3 證：a²+b²≥2ab, a²+ c²≥2ac, b²+c²≥2bc因為a,b,c為不全相等的實數，故：上面三式不能同時取等號，故有下面嚴格不等的不等式成立： 故：2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac故不等式兩邊同時加上(a²+b²+c²），然後右邊配方。 故：3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1（注意到條件a+b+c=1), 故：a²+b²+c²＞1/3 給你一個簡單的方法 藉助基本不等式 x y 2 xy，由 x y 0即得 解 8 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 8 abc 可得 abc 1 兩邊同時平方，得 abc 1 等號成立當且僅當a b c 1時成立。1 a 1 b 1 c 1 abc a b c ab ac bc 8 a... a ab a 1 b bc b 1 c ca c 1 a ab a abc b bc b 1 bc cba bc b 1 b 1 bc b bc b 1 bc 1 bc b 1 b bc 1 b bc 1 題目是否有誤，是否應求 a aba1 b bc b 1 c ca c1的值 abc 1 a a... a 1 a b 1 b 通分 a b b ab a ab ab a b a b ab a b ab 1 ab a b 1 則a b 0 an 1,所以ab 1 0 ab 0 所以a 1 a b 1 b 0 所以a 1 a b 1 b a 1 a b 1 b a b 1 a 1 b 1 a 1 b b...設a,b,c均為正數,且 1 a 1 b 1 c 8,求證abc
已知abc 1,求a ab a 1 b bc b 1 c ca c 1 的值
數學小問題ab1,求證a 1 ab