1樓：聰禾數學
答案來自數理數一數二團，希望可以幫到你！
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx 的mathematica程式為：
\[integral]((x^2*sin[x])/(x^2 + 1) + 1) \[differentiald]x
結果為：-(1/(4 e))((-1 + e^2) cosintegral[i - x] + (-1 + e^2) cosintegral[i + x] + i (4 i e (x - cos[x]) + (1 + e^2) sinintegral[i - x] + (1 + e^2) sinintegral[i + x]))c
手算的具體過程：
∫[(x²sinx)/(x²+1)+1]dx =∫x²sinx/(x²+1)dx +∫dx
=∫[(x²+1)sinx-sinx]/(x²+1)dx+x
=∫sinxdx-∫sinx/(x²+1)dx+x
=-cosx-∫sinxdarctanx+x
接著用分部積分法去做……，這只是思路，呵呵！
2樓：
這個積分無法用湊微分法和分步積分法來做
3樓：匿名使用者
matlab 解不出來。
可能有問題。你再看看題是不是錯了。
誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊？
4樓：匿名使用者
∫xln（x-1）dx
利用分部積分法：
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
分解多項式，變換積分形式：
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
5樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是一個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
6樓：我薇號
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
不定積分 ∫ xln（x-1） dx為什麼不能這麼做
7樓：
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
8樓：超級
d（1/x-1）不等於ln（x-1）dx
求不定積分∫sinx/(1+x²)dx
9樓：匿名使用者
原函式無法用初等函式表示。若是求定積分，則可用奇函式性質。
10樓：
奇對稱函式，積分為0
x²/(1+x²)²dx 求不定積分
11樓：人中君子人如龍
∫1/（1＋x²）²dx
=∫（1+x²-1）/（1＋x²）²dx
=∫1/（1＋x²）dx－∫x²/（1＋x²）²dx=arctanx+1/2∫xd1/（1＋x²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）－∫1/（1＋x²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+c你好，很高興為你解答，希望對你有所幫助，若滿意請及時採納。
12樓：我是一個麻瓜啊
∫ 1/(x²+x+1)² dx= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx
令x+1/2=√3/2*tanθ,dx=√3/2*sec²θ dθ
sinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ
= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ
= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ
= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c
= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
13樓：
解：原式=∫(x²+1-1)dx/(1+x²)²=arctanx-∫dx/(1+x²)²。
設x=tanθ，∴ ∫dx/(1+x²)²=∫co²θdθ=(1/2)∫(1+cos2θ)dθ=θ/2+(1/4)sin2θ+c。
∴原式=(1/2)[arctanx-x/(1+x²)]+c。
供參考。
14樓：匿名使用者
你好！∫[x^2/(x+1)]dx=∫[x-1+1/(x+1)]dx=(1/2)x^2-x+ln|x+1|+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
15樓：匿名使用者
不定積分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx 解：原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx (x²+2)/(x²+x+1)=a/(x²+x+1)+(bx+c)/(x²+x+1)²=[a(x²+x+1)+bx+c]/(x²+x+1)² 故得x²+2=ax²...
16樓：du知道君
∫1/x(x²+1)dx
=∫1/x-x/(x²+1)dx
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
求∫[1/√(a²+x²)]dx不定積分
17樓：匿名使用者
原式=(1/a)∫1/√[1+(x/a)²]dx令x/a=tanu，則x=atanu，dx=asec²udu，故原式=(1/a)∫asec²udu/√(1+tan²u)=∫seudu=ln(secu+tanu)+c₁=ln[(1/a)√(a²+x²)+(x/a)]+c₁=ln[x+√(a²+x²)]-lna+c₁=ln[x+√(a²+x²)]+c，其中c=-lna+c₁記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
不定積分後面的dx是什么意思啊，不定積分後面的dx是什麼意思啊？
詹古香喬慧 這麼跟你說吧，d x 代表對x求微分，說起來dx 1，在式子中乘除一個1並不會改變什麼，但是在微積分中是很重要的，用初中能理解的話來說就是對x求導。而你說的那個 d dx f x 中，d f x 表示對f x 求微分也就是求導。dx表示一個微小量。或許給你舉個例子更明白一些 如果f x ...
求不定積分xx22dx
x x 2 2 dx 1 2 1 x 2 2 d x 2 2 x 2 2 c,c為常數 2根號下x 2 2 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx 1 2 ...