1樓：匿名使用者
首先對被積函式用含有cos的形式降冪，把它分拆成4項，並對最後一項積化和差，然後逐項求不定積分。若題中答案不完整，不妨設缺少項為t（t可能是0項，1項。根據題中給出答案和剛才求出的不定積分可建立乙個等式。
解出t，若t為0，則題中答案正確；若t不為0，則所缺項即可求出。注意的是由於原函式可以不唯一，所以上述解法僅可求出此題。（因為x/4－sin8x/64可以約去，僅剩下一項，通過通分消去數字分母后，利用兩角和差公式（6x=2x+4x）及sin的2倍角公式容易求出所缺的那項）。
至於要確定不定積分是否正確，通常的方法是對結果求導，若與被積函式一致，則正確。（注意：由於常數導數為0，題中給出的答案後面還要加上任意常數c）
2樓：匿名使用者
cos3x=cos(x+2x)=cosxcos2x-sinxsin2x=cosx(2cos�0�5-1)-2sinxcosx=2cos�0�6x-cosx-2sinxcosx∫sin�0�5x(2cos�0�6x-cosx-2sinxcosx)dx=∫(2sin�0�5xcos�0�6x-sin�0�5xcosx-2sin�0�6cosx)dxt=sinx2∫t�0�5dt-∫t^4dt-∫t�0�5dt-2∫t�0�6dt=2/3t�0�6-1/4t^5-1/3t�0�6-1/2t^4=1/3t�0�6-1/4t^5-1/2t^4+c只要能導回去就是對的，此題答案形式上可能有多種。
3樓：匿名使用者
沒給出積分的區間怎麼做？只能化簡。
高數，換元積分法？
4樓：木木
這道高等數學不定積分問題用換元法可以令x＝tanθ，然後再進行求解。
5樓：天使的星辰
令x=tant，則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼。
原式=∫1/((tant)^2*sect)dtant=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt=∫sect/(tant)^2dt
cost/(sint)^2dt
1/(sint)^2dsint
1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)因此原式=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
高數換元積分法例題
6樓：桑揚羊舌高超
第乙個。令t=e^x tdx=dt/t 原積分就變成∫1/(t（t+1))dt=∫dt/t-∫dt/(t+1)
就是2個ln函式了。
第二個。上面是sin2x/2
下面是（1+(sinx)^2)(1-(sinx)^2)=-2-2(sinx)^2)(2-2(sinx)^2)/4
(cos2x-3)(cos2x+1)/4
原式就是 -∫2sin2xdx/[(cos2x-3)(cos2x+1)]
dcos2x/[(cos2x-3)(cos2x+1)]
後面的做法和第一題一樣了，也是2個ln函式。
第三個。令e^1/2=t dx=2dt/t
原式就是∫2dt/((t^2)(t+1))=2[∫dt/t^2 -∫dt/t +∫dt/(t+1)]
套公式算出來就是。
高數，換元積分法？
7樓：網友
兩種方法的答案都是正確的，令上面的答案中的常數c=-1/2+d的話，就和下面的答案一致了。
高數換元積分法求定積分
8樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。。
用換元積分法求定積分，用換元積分法求定積分
你好，以下是我的回答 第一題令2x 1 t 1 t 3dx dt就可以算了，或者直接算還更簡單，如圖。利用換元積分法的時候要注意變限。定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做，就有兩種辦法 部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來 帶x沒有c的那個 然後把x b減去x a就可以了 換元...
高等數學換元積分法它令x asint t的取值範圍為何是2到
因為後面要求t f x 就相當於求x f t 的反函式，這裡就需要令x f t 單調，所以只要保持範圍內單調就可以了 原題明顯x是可正可負 理論上說是可以的 但是有些題是有限制的 你可以看看原題 高數第四章講的不定積分，第二類換元法 設x asint 為啥還要給t劃定範圍。搜一下 高數第四章講的不定...
分部積分法為什麼不加常數,分部積分法的公式
因為分步積分後，等號右邊還有一個積分，而那個積分本身就包含了常數 1 分部積分，在原理上寫成 udv uv vdu 這只是原理，如一樓所說，vdu 裡面還有c。原理示意時，是示意的 如何分部 是 how to integrate by parts 這是定理 公式的簡潔性 notation being...