1樓:公羊麗華帖鶴
你再仔細地看一下對反函式求導的法則。反函式的導數等於原函式的導數的倒數。其中的y是關於x的函式,即是y=arctanx,而不應該理解為對y求導。
即這樣理解,(x,arctanx)處侍褲的導數等於(arctanx,x)處導數的倒數,也就是y'=(arctanx)'=1/(tg(arctanx))'而arctanx=y.
對x求導,其中有變數y,則把y看侍談螞成x的函式,也就是複合函式求導。
我今年高二,自學的,學得不太好,有老埋不對請指出。
2樓:寇恩毓稷
我來吧。1.如果你不看中間那一部,(中間那信枯一步根本用不到滑陸洞),只悉歷看y'(x)=1/(tany)'(對y求導),則該式的意義就是dy/dx=1/(dx/dy),因為y'(x)從微分意義來看就是dy/dx,而後面的tany就是x,再往後估計你就能明白了。
2、tany中的y就是x=tany中的y,其實就如同反函式。
一樣,改變了自變數。
和引變數而已。
3樓:弘琲告曉彤
求x=tany的反函式y=arctanx的導數 提問者:福娃歡歡(新手) (2006-03-09 11:23:
33) !求x=tany的唯迅反函式y=arctanx的導數 y'(x)=(arctanx)'(對x求導)=1/(tany)'(對y求導)=1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2。
1、為何:x是自變數,此式指逗此是對x求導。1/(tany)'(對y求導)呀 2、tany中y是何量 請詳細解答!!
答; 計算x=tany兩邊的微分,得:指汪dx=dy/cos^2(y)。
由此式可計算原函式x'=dx/dy,也可計算反函式y'=dy/dx。 此即「函式的導數等於反函式導數的倒數」(有點像繞口令!) 即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)。
arctan(y/x)的導數
4樓:惠企百科
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1/tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
arctan(y/x)的導數
5樓:蹦迪小王子啊
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1/daotany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
6樓:網友
y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1/tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²
7樓:網友
導數是對於一元函式而言的,二元函式的叫偏導數,arctan(y/x)對於x的一階偏導數為-y/(x^2+y^2),再對y求偏導(即arctan(y/x)關於x,y的二階偏導函式)得:(y^2-x^2)/[x^2+y^2)^2]
8樓:網友
題目若 y 是 x 的函式, 應有 arctan(y/x) = ? 構成方程才對頭。
y=3ˣ-tanx-arctanx,y的導函式是多少
9樓:吉祿學閣
本題導數陪培畝計算過程如下:蘆森。
y=3^x-tanx-arctanx
y'=3^x*lnx-sec^2x-1/中派(1+x^2).
arctanx的導數是什麼 反函式求導公式
10樓:黑科技
反函式。與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數。設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。
arctanx求導方法
設x=tany
tany'=secx^y
arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y
sec^y=1+tan^y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
反函式的導數與原函式的導數關係
設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數孫咐攔與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)
反函式求導法則
如果函式x=f(y)x=f(y)在區間iyiy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0,那麼它的反函式y=f−1(x)y=f−1(x)在區間ix=ix=內也可導,且。
f−1(x)]′1f′(y)或dydx=1dxdy
f−1(x)]′1f′(y)或dydx=1dxdy
這個結論可以簡單表達為:反函式的導數等於直接函式導數。
的倒數簡伍。
例:設x=siny,y∈[−2,π2]x=siny,y∈[−2,π2]為直接導則胡數,則y=arcsinxy=arcsinx是它的反函式,求反函式的導數。
解:函式x=sinyx=siny在區間內單調可導,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosy≠0
因此,由公式得。
arcsinx)′=1(siny)′
arcsinx)′=1(siny)′
1cosy=11−sin2y−−−11−x2−−−
1cosy=11−sin2y=11−x2
如何求函式y=arctanx的反函式
11樓:吉祿學閣
這是常用凡三角逗碰型顫函式的導數,記住即可山租談:
y=arcsinx
y'=1/√(1-x^2).
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