!求x tany的反函式y arctanx的導數

2025-03-13 00:10:18 字數 3238 閱讀 1522

1樓:公羊麗華帖鶴

你再仔細地看一下對反函式求導的法則。反函式的導數等於原函式的導數的倒數。其中的y是關於x的函式,即是y=arctanx,而不應該理解為對y求導。

即這樣理解,(x,arctanx)處侍褲的導數等於(arctanx,x)處導數的倒數,也就是y'=(arctanx)'=1/(tg(arctanx))'而arctanx=y.

對x求導,其中有變數y,則把y看侍談螞成x的函式,也就是複合函式求導。

我今年高二,自學的,學得不太好,有老埋不對請指出。

2樓:寇恩毓稷

我來吧。1.如果你不看中間那一部,(中間那信枯一步根本用不到滑陸洞),只悉歷看y'(x)=1/(tany)'(對y求導),則該式的意義就是dy/dx=1/(dx/dy),因為y'(x)從微分意義來看就是dy/dx,而後面的tany就是x,再往後估計你就能明白了。

2、tany中的y就是x=tany中的y,其實就如同反函式。

一樣,改變了自變數。

和引變數而已。

3樓:弘琲告曉彤

求x=tany的反函式y=arctanx的導數 提問者:福娃歡歡(新手) (2006-03-09 11:23:

33) !求x=tany的唯迅反函式y=arctanx的導數 y'(x)=(arctanx)'(對x求導)=1/(tany)'(對y求導)=1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/1+x^2。

1、為何:x是自變數,此式指逗此是對x求導。1/(tany)'(對y求導)呀 2、tany中y是何量 請詳細解答!!

答; 計算x=tany兩邊的微分,得:指汪dx=dy/cos^2(y)。

由此式可計算原函式x'=dx/dy,也可計算反函式y'=dy/dx。 此即「函式的導數等於反函式導數的倒數」(有點像繞口令!) 即x'=dx/dy=1/cos^2(y),或dy/dx=cos^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)。

arctan(y/x)的導數

4樓:惠企百科

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1/tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

arctan(y/x)的導數

5樓:蹦迪小王子啊

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1/daotany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

6樓:網友

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1/tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

7樓:網友

導數是對於一元函式而言的,二元函式的叫偏導數,arctan(y/x)對於x的一階偏導數為-y/(x^2+y^2),再對y求偏導(即arctan(y/x)關於x,y的二階偏導函式)得:(y^2-x^2)/[x^2+y^2)^2]

8樓:網友

題目若 y 是 x 的函式, 應有 arctan(y/x) = ? 構成方程才對頭。

y=3ˣ-tanx-arctanx,y的導函式是多少

9樓:吉祿學閣

本題導數陪培畝計算過程如下:蘆森。

y=3^x-tanx-arctanx

y'=3^x*lnx-sec^2x-1/中派(1+x^2).

arctanx的導數是什麼 反函式求導公式

10樓:黑科技

反函式。與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數。設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。

arctanx求導方法

設x=tany

tany'=secx^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

反函式的導數與原函式的導數關係

設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數孫咐攔與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)

反函式求導法則

如果函式x=f(y)x=f(y)在區間iyiy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0,那麼它的反函式y=f−1(x)y=f−1(x)在區間ix=ix=內也可導,且。

f−1(x)]′1f′(y)或dydx=1dxdy

f−1(x)]′1f′(y)或dydx=1dxdy

這個結論可以簡單表達為:反函式的導數等於直接函式導數。

的倒數簡伍。

例:設x=siny,y∈[−2,π2]x=sin⁡y,y∈[−2,π2]為直接導則胡數,則y=arcsinxy=arcsin⁡x是它的反函式,求反函式的導數。

解:函式x=sinyx=sin⁡y在區間內單調可導,f′(y)=cosy≠0f′(y)=cos⁡y≠0

因此,由公式得。

arcsinx)′=1(siny)′

arcsin⁡x)′=1(sin⁡y)′

1cosy=11−sin2y−−−11−x2−−−

1cos⁡y=11−sin2⁡y=11−x2

如何求函式y=arctanx的反函式

11樓:吉祿學閣

這是常用凡三角逗碰型顫函式的導數,記住即可山租談:

y=arcsinx

y'=1/√(1-x^2).

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