設函式f(x)=ln(2x+3)+x2,求f(x)在區間[-3/4，1/4]上的最大值和最小值
1樓：網友
由f(x)=ln(2x+3)+x²，得f『(x)=2/(2x+3)+2x=2(2x+1)(x+1)/(2x+3)，令f『(x)=0，得x=-1(舍)，或x= -1/2，易知f(x)在[-3/4，-1/2]上遞減，在[-1/2，1/4]上遞增，可得f(x)在區間[-3/4，1/4]上的最大值為f(1/4)=ln(7/2)+1/16，最小值為f(-1/2)=ln2+1/4。
2樓：
f(x)=ln(2x+3)+x²
f(x)定義域 x> -3/2
f'(x)=2/(2x+3)+2x
令 f'(x)=0 即 2/(2x+3)+2x=02x²+3x+1=0
x=-1/2 或 x=-1
當 x<-1 時 f'(x)<0 f(x)單調減。
當 -10 f(x)單調增。
當 x>-1/2時 f'(x)>0 f(x)單調增。
f(-3/4)=ln(3/2)+9/16
f(-1/2)=ln2+1/4
f(1/4)=ln(7/2)+1/16
最大值：ln(3/2)+9/16
最小值：ln2+1/4
3樓：滿紙回憶傷
f(x)導數=2/（2x+3）+2x=（2+2x(2x+3））/2x+ >0. f(x)定義域 x> -3/導數=,x=-1/4.(，2/3，-1/4）減，（-1/4，正無窮）增，則f（-1/4)最小=ln2/5+1/16,f(x)最大值=ln3/2+9/16，f(-3/4）大於f(1/4)
4樓：vae楚楚vae初戀
剛才的貌似錯了，抱歉了、、
.函式f(x)=x2-3x+1在區間[-1,2]上的最大值和最小值分別
5樓：世紀網路
解由f(x)=x^2-3x+1
x-3/2)^2-5/4
故由x屬於[-1,2]
知當x=3/2時，y有最小值-5/4
當x=-1時，y有最大值f(-1)=（1)^2-3*(-1)+1=1+3+1=5
已知函式f(x)=1/2x2-lnx,求f(x)在區間[1,e]上的最大值和最小值
6樓：戶如樂
f'(x) =x-1/x
令f'(x)=0,得x=1或-1,所以f(x)在區間[1,e]上單調。
f(1) =1/2,f(e) =1/2e^2-1 >1/2,所以f(x)在區間[1,e]上的最大值為1/2e^2-1,最小值1/2
求函式f(x)=2x³+3x²-12x+1,在x∈[-1,3]區間內的最大值和最小值
7樓：華源網路
f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1
f'(x)＝皮薯6x²＋6x－12＝6(x²＋x－罩握槐2)＝6(x＋2)(x－1)
令f'(x)＝0,得x＝1或x＝－2(捨去)當x∈[－1,1)時，f'物友(x)＜0,f(x)單調遞減；
當x∈(1,3]時，f'(x)＞0,f(x)單調遞增。
當x＝1時，函式f(x)取得極小值，也是最小值f(1)＝－6又f(－1)＝14,f(3)＝46
函式f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1在x∈[－1,3]上的最大值為46,最小值為－6.
求函式f(x)=x³-3x+1在區間[-2,2]上的最大值和最小值
8樓：42溫柔湯圓
1.首先求出f(x)在該定義域上的極值點。
對f(x)做一階導數 並令其為0，即：f'(x)=3x²-3=0,x=-1或x=1
2.然後求f(x)的2階導數，f''(x)=6x,則負1處是極大值 1處是極小值。
3.分別代入區間端點的負2 和2
4.比較這幾個值得出最大值最小值。
小結：這一題屬於連續函式在給定的定義域內求極值問題，那麼就需要對函式做一階二階導數，然後按定義分析。
9樓：網友
f'(x)=3x²-3=0，求得：x=±1，x=1時，y=1-3+1=-1，x=-1時，y=-1+3+1=3，x=-2時，y=-8+6+1=-1。
x=2時，8-6+1=3，所以，最大值是3，最小值是-1，
已知函式f(x)=1/2x^2+lnx. 求函式f(x)在區間[1,e]上的最大值、最小值
10樓：機器
利用導數求解。
f'(x)=-1/x^3+1/x=(x+1)(x-1)/x^3定義域中要求x>0
0,1)上，導數為負，減。
1,+無窮）,增。
所以給定區間上函式增。
所以最小值為f(1)=1/2
最大值為f(e)=1/2e^2+1
已知函式f(x)=1/2x2-lnx,求f(x)在區間[1,e]上的最大值和最小值
11樓：網友
f'(x) = x-1/x
令f'(x)=0, 得x=1或-1, 所以f(x)在區間[1,e]上單調。
f(1) = 1/2, f(e) = 1/2e^2-1 >1/2, 所以f(x)在區間[1,e]上的最大值為1/2e^2-1，最小值1/2
已知函式f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函式f(x)在區間[1，e]上的最大值及最小值.
12樓：東拼___西湊
根據提供的條件可知在(1,+∞上恆有 (a-1/2)x^2+lnx<2ax
即(1/2-a)x^2+2ax>lnx
考察不等式左側，可知當二次項的係數小於0，亦即a>1/2時 不等式左側在x趨向無窮大時趨向於負無窮，顯然不符合題意。
當二次項的係數等於0時，亦即a=1/2時 ，不等式化為 x>lnx顯然在題目的條件下恆成立，所以a=1/2是符合要求的解。
二次項係數大於0時，亦即a<1/2時，二次方程的兩個0點是x=0和x=-2a/(1/2-a)
如果要滿足不等式的條件必須有-2a/(1/2-a)<=1解此不等式得a>=-1/2
綜上可知a的取值範圍是[-1/2,1/2]
13樓：網友
已知函式f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函式f(x)在區間[1，e]上的最大值及最小值。
解：定義域：x>0
由於在定義域內y′=x+(1/x)=(x²+1)/x>0總成立，故該函式在其定義域內始終是增函式，minf(x)=f(1)=1/2；maxf(x)=f(e)=e²/2+1.
求函式f(x)=ln(1+x) -(x^2)/4在區間[0，2]上的最大值和最小值。
14樓：合肥三十六中
f '(x)=1/(1+x)-x/2= - x-1)(x+2)/x(x+1)
令f '(x)=0==>x=1∈[0,2]函式在[0,2]上先增後減，f(max)=f(1)=ln2-1/4
f(min)=f(2)=ln3-1
設函式f x2xx，設函式f x 2x 1 x
1 2x 1 0 x 4 0時 有x 1 2 且f x x 5 由f x 2 解得x 7 2x 1 0 x 4 0時 無解 2x 1 0 x 4 0時 有 1 2 x 4 由f x 2 解得5 32 解得x 4 所以f x 2的解集為 負無窮 7 5 3 正無窮 2 x 1 2時 y 4.5 最典型...
設0x2,求函式f x 根號3x 8 3x 的最大值，並求相應的x的值
根號下面是個二次函式，與x軸交點是x 0和 x 8 3，對稱軸是x 4 3在 0,2 內，此時取得最大值，為3 4 3 8 3 4 3 4 4 16，答案 最大值16，此時x 4 3 望採納！good luck f x 3 3 x 8x 3 3 3 x 4 3 16 9 為開口向下的拋物線 對稱軸x...
設函式f x 1 x 2 lg 1 x1 X1 判斷函式f X 的單調性並證明
先求得定義域為 1，1 1 變形，得 f x 1 x 2 lg 1 2 x 1 由於 y 1 2 x 1 在 1，1 上是減函式回，答而y lgx是增函式，根據複合函式 同增異減 法則，y lg 1 2 x 1 是減函式，於是f x 在定義域 1，1 內是減函式。2 因為 f 0 1 2，從而原不等...