1樓:匿名使用者
y = (x-1)^n (x+1)^n = f^n g^n, 由萊布尼茨公式得 n 階導
數y^(n) = ∑cf^(n-k) g^(k)
其中c表示n個取k個的組合數,
f^(n-k) 表示 f 的 n-k 階導數 ,g^(k) 表示 g 的 k 階導數.
沒有 f = x-1 項的只有 k = 0 時, 此時 c= c= 1,
f^(n-k) = f^(n) = n!, g^(k) = g^(0) = 1 (因 x = 1)
y^(n) (1) = n!
2樓:匿名使用者
你這個用萊布尼茨公式就行了
【高數】關於這道高階導數的題的幾個問題
3樓:97的阿文
導函式存在即f"(0+)與f"(0-)均要存在也即f"(0)存在,所以沒必要分開討論在可以直接討論f"(0)的存在與否的情況之下,求導法則求出來的函式在0處仍舊會沒有定義不能直接代入0,所以只能用極限的方式來討論二階導數存在與否,原函式是分段函式定義域不一樣得出的導函式當然可能不一樣!
4樓:
就是駐點
拐點:二階導數為零,且三階導不為零; 駐點:一階導數為零。
33題,高階導數的問題?
5樓:匿名使用者
利用常用的求導公式可求得答案,見**
6樓:黃徐升
用乘積導數的萊布尼茨法則,因為 x 超過一階的導數都是0,所以y^(6) = x*(lnx)^(6)+6*1*(lnx)^5 ,lnx 的高階導數很有規律,從一階開始是,1/x, -1/x^2, 2/x^3, -6/x^4, 24/x^5, -120/x^6,
所以 y^(6) = x*(-120/x^6)+6*24/x^5=24/x^5
7樓:匿名使用者
認真點算就行了,注意正負號
8樓:匿名使用者
^y』=lnx+1
y』』=x^(-1)=(-1)^2.(2-2)!/x
y(3)=(-1)x^(-2)=(-1)^3.(3-2)!/(x^2)
y(4)=2x^(-3)=(-1)^4.(4-2)!/(x^3)
y(5)=(-6)x^(-4)=(-1)^5.(5-2)!/(x^4)
y(6)=(24)x^(-5)=(-1)^6.(6-2)!/(x^5)
...y(n)=(-1)^n[(n-2)!/(x^(n-1))](n≥2)
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