1樓:匿名使用者
設 y=f(x) 的反函式為 x=g(y),已知g'(y) = 1/f'(x),
則g"(y) = (d/dy)g'(y)
= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)= *[1/f'(x)]
= -f'(x)/[f"(x)]^3,就是。
2樓:老伍
解:d^2x/dy^2
=d(dx/dy)/dy
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx*dx/dy
=-y''/(y')^2*1/y'
=-y''/(y')^3
試從dx/dy=1/y'匯出:d^2x/dy^2=-y''/(y')^3
3樓:不是苦瓜是什麼
y'是x的函式,
d(1/y')/dx= -1/(y')^2·(y')'= -1/(y')^2·y''
dx/dy=1/y'
=-y''/(y'^3)
計算結果:
求極限基本方法有
1、分式中,分子內分母同除以最高次容,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
4樓:儲泰吾佳惠
x可以看來成是y的函式,自y也可以看成是x的函式。這應該是反函式定理部分的。
反函式定理就是dx/dy=1/(dy/dx)啊。就是說,兩個可以互相看成是對方的函式。
而dx/dy本身又可以看成是關於y的函式。於是對y求導。
d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx
*dx/dy
=d(1/y')/dx
*1/y'
=-1/(y'^2)
* d(y')/dx
*1/y'
=-y''/(y'^3)
5樓:沉睡的軒蕭
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy在上下求導
上面為-y''/(y')^2(就是1/y'的導數,根劇除法求導的公式可得),下面是y',
除一下就是=-y''/(y')^3
6樓:
^^d^回2x/dy^答2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy =-y''/y'^2/y'=-y''/(y')^3
d^3x/dy^3=d(d^2x/dy^2)/dy=[-y'''y'^3+y''*3y'^2*y''/(y')^6]/y'
=[3(y'')^2-(y')(y''')]/(y')^5
試從dx/dy=1/y'匯出: 求d^2x/dy^2
7樓:匿名使用者
式子不是很明顯嗎?y'作為分母,一個指數是2,一個指數是1,最後還是2呀?同底數冪的乘積結果是底數不變,指數相加,最後得3.方程的意思就是對它再開一次導,而且那個步驟很正確
dx/dy=1/y', 求d^2x/dy^2 。。。為什麼d^2x/dy^2不等於dx/dy求導?一個是二階導數,一個是一階導數
8樓:攞你命三千
d2x/dy2是導函式dx/dy關於y的導函式,但y'一般認為是dy/dx的記號,
即y'=dy/dx,
這時的y是關於x的函式,
y'是該函式關於x的導函式,
也是我們常見的、容易理解的做法。
所以d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx,以便將分子分母都化為已知的或者是y對x的導數】
=×(1/y')【乘號前面化為複合函式u/v的求導,乘號後面化為題目已知的結果】
=[(-1)×y"/(y'2)]×(1/y')=-y"/(y'3)
9樓:匿名使用者
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx](dx/dy)=[(-1)(y')^(-2)]y''(1/y')=-y''/(y')^3
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