1樓：桑樂天
若數列an有極限，則a2n-1 的極限也存在。
因為數列a2n-1是an的雀神乙個子列，根據極亮派限定義，數列an從n項以後（n>n）與極限a的頃鍵虧差滿足│an-a│<ε則∵2n-1>n,∴也有│a(2n-1)-a│<ε即a2n-1 的極限也為a
2樓：文彬之崖
存在。若數列an的極此伏限森薯攜存在則手頃有a2n-1的極限存在。
因為可以可以令n=2n-1,它們都是以1為步長增加的。
1 2 3 4 5 ..n-2 n-1 n1 2 3 4 5 ..n-2 n-1 n n+1 n+2 ..2n-2 2n-1
3樓：網友
a1=1，an+a（n+1)=2的n次方分之一，所以a1+a2=2分之一，a3+a4=2的3次方分之一，設s2n=a1+a2+。。a2n=2分之一+2的譁手腔3次方分之一+。。2的（2n-1）次方分之1，則（1/4）亂衫s2n=2的3次方分之一+2
的5次方分之一+。。2的（2n-1）次方分之一+2的（2n+1）次方分之一，則s2n=4/3[1/2
2的（2n+1)次薯遊方分之1]，則極限為lim（s2n）=4/3*1/2=2/3
數列{an}的極限為a,證明(a1+a2+...+an)/n的極限=a
4樓：機器
lim(n->∞an =a ,求證：lim(n->∞a1+a2+..an)/n=a
證明： 對任意 ε>0 , lim(n->∞an =a
對 ε/2 >0 ,存在 n1,當n>n1時，|an-a| max 時：
a1+a2+..an)/n - a|
a1-a|+|a2-a|+.an1-a|)/n +(a(n1+1)-a|+.an-a|)/n
2 +(n-n1)*ε2/n ≤ 2+ε/2 =
故存在 n = max ∈枝隱z+
當 n>n 時， 恆有：|(a1+a2+..an)/n - a| 《春寬 ε 成立。
lim(n->∞a1+a2+..an)/n=a
本題最簡潔的方法是直接套 o'stoltz 定理即可}
逆命題不成立猛森廳，如反例 :
an = 1)^n
lim(n->∞a1+a2+..an)/n = 0 ,但：
an = 1)^n 發散。
5樓：科創
若數列an有極限，則a2n-1 的極扮含限也存在。
因為數列a2n-1是an的乙個子列，根據極限定義，數列an從姿鬧n項以後（n>n）與極廳冊笑限a的差滿足│an-a│n,∴也有│a(2n-1)-a│
數列a1+a2+a3+.+an-1+an的極限存在,能推出an的極限是零嗎?
6樓：新科技
能。因為lim（笑激a1+a2+a3+.+an-1+an）=a,所以lim（碰喚襪鏈纖a1+a2+a3+.
an-1+an+an+1）=a.從而liman+1=0,故liman=0
證明數列a1=2,an+1=an+2/3,的極限存在,並求出其極限
7樓：科創
a(n+1)=(an+2)/巖磨耐3a(n+1) =1/3)an + 2/遊大3a(n+1) -1 = 1/3)[an - 1]=>是等比數列，q=1/2an - 1 = 1/3)^(n-1) .a1 - 1)=(1/3)^(n-1)an = 1 +(1/3)^(n-1)lim(n-> 粗春) an = 1
設數列{an}滿足:(a1+a2+.………+an)/n的極限是a,證明an/n的極限是
8樓：世紀網路
根據limsn/n=lim (a1+a2+.+an)/碰缺n=a得出笑敬辯sn=a1+a2+.+an=na+o(n)即sn=na+o(n)
所以s(n-1)=(n-1)a+o(n)
所稿如以an=sn-s(n-1)=a+o(n)所以lim an/n=lim (a+o(n))/n=0
已知數列an的極限為a；證數列an2的極限為a
9樓：世紀網路
數列an的極限為a
從而an有界，即存在m>0,|an|n時，an-a|
數列an=√2,an+1=√2+an,證明數列的極限存在並求其極限
10樓：西域牛仔王
a₁＝√2＜2，設 a(k)＜2，則 a(k＋1)＝√2＋a(k)]√2＋2)＝2，歸納法知，數列有上界。
明顯 a₂＝√2＋√2)＞√2＝a₁，設 a(k)＞a(k－1)，則 a(k＋1)－a(k)
2＋a(k)]－2＋a(k－1)]
a(k)－a(k－1)]
0，所以數列單調遞增襪猜，由告知型此可得數列極限存在，設極限為 a，已猛攔知等式兩邊取極限，得 a＝√(2＋a)，解得 a＝2 。
已知數列{an}的極限是1，求an的值。
11樓：我愛學習
n次根號下a可以寫成a的n分之一次方，n無限大時，n分之1無限趨近於0，n次根號下a就約等於a的0次方，任何數（0除外）的0次方都等於1，所以當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1。
如果01原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=a>1的結論）1/1=1
因為n次根號下n=n^(1/n)
所以，當悔沒信n—>∞時，1/n——>0
所以，n^(1/n)——n^0——>1
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限察侍，可以將該碧輪點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
若Sn 3 n2n 1,求an，若數列 an 的通項an 2n 1 3 n，求此數列前n項和
n大於等於2時 an sn s n 1 3 n 2n 1 3 n 1 2 n 1 1 2 3 n 1 2 3 n 3 n 1 提公因式3 n 1 就得到左式 n 1時 a1 s1 3 2 1 6不滿足上式 所以an 2 3 n 1 2 n大於等於2 6 n 1 你好an sn s n 1 3 n 2...
如何證明1 n 2的極限是，如何證明1 n 2的極限是0？
只需取 n 1 1 2 取 n 1 1 2 1,則對任意 n n,有 1 n 2 0 1 n 2 1 n 2 在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根據一定的規則或標準，由公理和定理推匯出某些命題的過程。二刻拍案驚奇 卷十三 世間有此薄行之婦！官府不知，乃使鬼來求申，有媿民牧矣。今有煩先生做個證明...
已知數列an 4n 2，則an的前n項和
sn a1 a2 an 4 1 2 2 2 n 2 4 n n 1 2n 1 6 2n n 1 2n 1 3 公式 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 證明 給個算術的差量法求解 我們知道 m 1 3 m 3 3 m 2 3 m 1，可以得到下列等式 2 3 1 3 3 1 2...