1樓：98聊教育
相減結果是對應齊次方程的乙個解，未必是通解，因為特解的常數常常是具體的數值。
設y1、y2都是下列方程的解：
ay''+by'+cy=d。
相減結果是對應齊臘缺次方程的乙個解，未必是通解。因為特解的常數常常是具體的數值。
ay1''+by1'+cy1=d。
ay2''+by2'+cy2=d。
相減：a(y1''-y2'')b(y1'-y2')+c(y1-y2)=0。
a(y1-y2)''b(y1-y2)'+c(y1-y2)=0。
可見，y1-y2是下列方程的解：
ay''+by'+cy=0。
這是乙個齊次方程。
用矩陣的思想慧帆：
我們都知道非齊次的2個不同的特解等於對應的齊次的特解。
這是因為將2個非齊次方程相減，等號右邊的係數是相等的，相減了右邊就就變成了0，相減而得的方程變成了齊次方程，左邊的解也就變成了齊次方程的解。
同樣的道理前局雹，非齊次方程減齊次方程，右邊的係數不變，那麼左邊的就還是非齊次方程的解。
2樓：網友
該非齊次線性方程組的乙個特解，加上對應的齊次線性方中納程組的通解，即為該非陸培仔齊次線性方程組的通解早汪。
求非齊次線性方程組的通解,求詳細過程 謝謝·？
3樓：科創
重點評註】
非齊次線性方程組ax=b的求解方法：
1、對增廣矩陣作初等行變換，化為階梯形矩陣；
2、求出匯出組ax=0的乙個基礎解系；
3、求非齊次線性方程組ax=b的乙個特解（為簡捷，可令自由變數全為0）
4、按解的結構 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基礎解系） 寫出通解。
注意：當方程組中含有引數時，分析討論要嚴謹不要丟情況，此時的特解往往比較繁。
分析】 按照非齊次線性方程組的求解方法一步一步來解答。
對增廣矩陣作初等行變換，化為階梯形。
r（a）=2,基礎解系的解向量有4-2=2個。
令x2=1,x4=0,得x1=1,x3=0
令x2=0,x4=1,得x1=0,x3=1
得到基礎解系a1=（1,1,0,0）t a2=（0,0,1,1）t
再求方程組的乙個特解。
令x2=x4=0,得x1=1/2,x3=1/2 ξ=（1/2,0,1/2,0）t
所以通解為 ξ+k1a1+k2a2,k1,k2為任意常數。
newmanhero 2015年1月18日11:33:17
希望對你有所幫助，4,
非齊次線性方程組只有乙個解時,怎麼求
4樓：
摘要ax=0無非零解時。則a為滿秩矩陣。則ax=b一定有解。
ax=0有無窮多解時，則a一定不為滿秩矩陣，ax=b的解得情況有無解和無窮多解。
無解：r(a)≠r(a|b)
無窮解：r(a)等於r(a|b)。且不為滿秩。
ax=b無解時，可知ax=0一定有無窮多解。
ax=b有唯一解時，可知a為滿秩矩陣，則ax=0只有零解。
齊次線性方程組，要麼零解（r(a)=n），要麼無窮解（r(a)
乙個零解，乙個非零的唯一解。不能同時發生。
非齊次線性方程組只有乙個解時，怎麼求。
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ax=0無非零解時。則a為滿秩矩陣。則ax=b一定有解ax=0有無窮多解時，則a一定不為滿秩矩陣，ax=b的解得情況有無解和無窮多解無解：
r(a)≠r(a|b)無窮解：r(a)等於r(a|b)。且不為滿秩ax=b無解時，可知ax=0一定有無窮多解ax=b有唯一解時，可知a為滿秩矩陣，則ax=0只有零解齊次線性方程組，要麼零解（r(a)=n），要麼無窮解（r(a)
答非所問。意思就是匯出組的秩等於增廣矩陣的秩且等於列向量組向量個數的時候，方程組有唯一解。
我知道有唯一秩的條件是什麼，我想知道的是具體怎麼出那唯一的解，有什麼具體步驟。
非齊次線性方程組 ax=b 有唯一解的充分必要條件是 r(a)=r(a,b) =n，這個就是條件。
設ax＝b，a是m×n矩陣，ax＝b有解若且唯若秩(a)＝秩(a,b)ax＝b有唯一解若且唯若秩(a)＝秩(a,b)＝n
非齊次線性方程組的通解怎樣得到的？
5樓：輪看殊
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a， b)（否則為無解）。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解（η=
什麼叫非齊次線性方程組的通解？
6樓：哆啦休閒日記
非齊次線性方程組ax=b的特解是滿足方程組ax=b的乙個解向量。
非齊次線性方程組解的求法：
如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩，方程組無解；如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，方程組有解。在有解的情況下，如果係數矩陣的秩等於未知數的個數，非齊次線性方程組有唯一解。
如果係數矩陣的秩小於未知數的個數，非齊次線性方程組有無窮多解，如果有無窮多解，先求所對應齊次線性方程組的基礎解系，再求出非齊次線性方程組的乙個特解。
由此可知：如果非齊次線性方程組有無窮多解，則其對應的齊次線性方程組一定有非零解，且非齊次線性方程組的全部解（通解）可表示為：對應齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的特解。
性質：
1、如果非齊次線性方程組有兩個特解的話，那麼這兩個特解相減後就是齊次線性方程組的解。
2、非齊次線性方程組特解+齊次線性方程組通解=非齊次線性方程組通解。
7樓：網友
非齊次線性方程組的通解是指一組非齊次線性方程組的所有解的集合。它指的是一組非齊次線性方程在相同的域中的共同解。
求非齊次線性方程組的通解為什麼要求對應齊次方程的解?
8樓：
親您好，求非齊次線性方程組的通解要求對應齊次方程的解的原因如下；非齊次線性方程組可以寫成形如ax = b的形式，其中a是係數矩陣，b是常向量，x是未知變數向量。非齊次線野沒性方程組的通解可以表示為乙個特解加上對應齊次方程的通解。這是因為對於非齊次線性方程組，能夠求出乙個特解x0，那麼該方程組的任意解都可以表示為x0加上其對應齊次方程的任意解。
這是因為，對於任意乙個解x，我們都可以利用ax = b和ax0 = b推出a(x - x0) =0，即(x - x0)是齊次方程的解。非齊次線性方程組的通解必須包含對應齊次方程的解。對應齊次方程頌數納的通解可以用線性代數的畢螞方法求出，而對於非齊次方程組，只需要先求出乙個特解，然後再利用對應齊次方程的通解得到非齊次方程組的通解。
求非齊次線性方程組的通解
9樓：海上
解：非其次線性方程的通解是對應其次線性方程的通解+該非其次線性方程的特解。
10樓：派克菲
很簡單的線性方程組啊。
求解線性代數非齊次線性方程組通解
寫出其增廣矩陣為 1 2 3 1 1 3 2 1 1 1 2 3 1 1 1 2 2 2 1 1 5 5 2 0 2 r5 r2，r5 r3，r3 r4，r2 3r1，r4 2r1 1 2 3 1 1 0 4 8 2 2 0 1 1 2 0 0 2 4 1 1 0 0 0 0 0 r1 r4，r2 ...
非齊次線性方程組的特解是不是唯一的
非齊次線性方程組的特解不是唯一的，只是通解的一個代表。非齊次線性方程組 常數項不全為零的線性方程組。非齊次線性方程組有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即 rank a rank a,b 否則直接判為無解。有唯一解的充要條件是rank a n 有無窮多解的充要條件是rank a 非齊...
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