1樓：匿名使用者
^x=r *cosθ，y=r *sinθ
當然二者的平方就得到x²+y²=r²
所以(x²+y²)²=r^4，再乘上轉換為極座標所需的r，即為r^5而題目給的條件是x²+y²≤1，
代入就得到r²≤1，所以r 的範圍就是(0,1)而此平面區域是一個完整的圓形，
角度的範圍就是整個一個圓周，即θ屬於(0,2π)於是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr就是你要的結果
求二重積分∫∫d （1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
2樓：匿名使用者
^【俊狼獵英】團隊為您解答~
直接極座標換元，x^2+y^2=r^2，區域d是0<=θ<=2π，0<=r<=1
原積分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=9}
3樓：陡變吧
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
這樣可以麼？
設Dx，y x 2 y 2 4，則由二重積分的幾何意義得 D 1dxdy
幾何意義 底面半徑 2，高度為1 的圓柱體體積 4 dxdy就是圓的面積，結果是4 d為圓環域 x,y 1 x 2 y 2 4 則二重積分的 1 x 2 y 2 d 答案在 上，滿意請點採納，謝謝。願您學業進步 由二重積分的幾何意義 根號下 4 x 2 y 2 dxdy 其中 是x 2 y 2 4 ...
計算二重積分ln x 2 y 2 d其中平面區域Dx,y 1x 2 y
化成極座標x rcos y rsin x y 1，4 則r 1，4 r 1，2 0，2 d ln x y d 0，2 d 1，2 rlnr dr 0，2 d r lnr 1 2 r 1，2 0，2 4ln2 1 2 2 1 ln1 1 2 1 d 0，2 4ln2 3 2 d 2 4ln2 3 2 ...
計算二重積分min x 2 y 2,1 dxdy，其中D為0x1,0y
就是分段啊，在半徑為1的圓裡面就是x 2 y 2，在圓和正方形之間的區域就是1，然後加起來就行了 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d為區域x 2 y 2 1 首先計算 xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以 xdxdy 0，原積分 x 2 y 2 d...