1樓：匿名使用者
1、羅爾定理簡述：f(a)=f(b)，則在區間(a,b)上至少有一點ξ，使得f'(ξ)=0
設f(x)=cosx-xsinx, 則f(x)=∫f(x)dx=∫(cosx-xsinx)dx=xcosx+c
f(x)在[0,π/2]上連續，在(0,π/2)上可導，且有f(0)=f(π/2)=0+c
∴根據羅爾定理，在區間(0,π/2)上，至少存在一點ξ，使得 f'(ξ)=0
而f'(x)=f(x)，∴至少存在一點ξ，使得 f(ξ)=cosx-xsinx=0
即 方程cosx-xsinx=0，在(0，π/2)內至少有一個實根ξ
2、x^3+ysinx+e^y=1，兩邊取微分，可得
3x^2dx+sinx*dy+ycosxdx+e^y*dy=0
∴dy=(3x^2+ycosx)/(sinx+e^y)*dx
3、y=(sinx)^2, dy=2sinx*dsinx=2sinxcosxdx=sin2xdx
4、y=arctanx, x=ln(1+t^2)，是求dy/dt吧？
dy/dx=1/(1+x^2), dx/dt=2t/(1+t^2)
dy/dt=dy/dx*dx/dt=1/(1+x^2)*2t/(1+t)^2
5、y=xe^(2x), dy/dx=e^(2x)+x*e^(2x)*2=(1+2x)e^(2x)
d^2y/dx^2=2e^(2x)+(1+2x)e^(2x)*2=4(1+x)e^(2x)
6、lim[(e^x-1)/sinx] x->0
=lim[x/sinx] 等價無窮小替換：e^x-1~x
=lim[1/(sinx/x)]
=1/lim(sinx/x)
=1/1 直接應用極限結果：lim(sinx/x)=1 (x->0)
=17、lim[(5n^2-n)]/[(n+1)(n-3)] n->∞
=lim[(5n^2-n)]/[(n^2-2n-3)]
=lim[(10n-1)/(2n-2)] 洛必達法則
=lim[10/2]
=58、x≥0時，limf(0)=e^0-1=0 x->+0
x<0時，limf(0)=0^2=0 x->-0
f(x)從左右趨近於0時，左右極限相等，故f(x)在0說連續
9、f(x)=x^3-3x+1, f'(x)=3x^2-3
導數為0時，有 f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=0
∴解得 x=±1，此時f(1)=1-3+1=-1, f(-1)=-1+3+1=3
∴導數為0的點為(1,-1), (-1,3)
2樓：匿名使用者
hrcren的 (2),(4),(6)回答可以改正/改善.
(2)微分x^3+ysinx+e^y=1，可得3x^2dx+sinxdy+ycosx dx+e^y dy=0∴dy= - (3x^2+ycosx)/(sinx+e^y)*dx(4)x=ln(1+t^2)--------------------------(1)
dx/dx=1=2t/(1+t^2)dt/dxdt/dx=(1+t^2)/2t
從(1),e^x=(1+t^2)
t=±(e^x-1)^(1/2)
y=arctan(t)
dy/dt=[1/(1+t^2)]
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=[1/(1+t^2)] *(1+t^2)/ (2t)
=1/(2t)=±(1/2)(e^x-1)^(-1/2)(6)lim（x→0）（（e^x）-1）/sinx=lim（x→0）e^x/cosx (洛必達法則)=1(1)補充.
求證：方程cosx-xsinx=0，在（0，π/2）內至少有一個實根（用羅爾定律）
x=0.86033
3樓：你妹啊鳳姐
這幾天應該是考高數下冊吧……
高數問題 如圖這個廣義積分怎麼解？求具體步驟，
4樓：凱
積分值為1。
具體步驟如圖
5樓：南星
從積分表中查得，
你套進去算就行了
高數微積分，求過程，還有個問題：那個t為啥不可以換成x在對x求導（希望能用手寫拍優先採納？
6樓：晝息桑榆間
……你換成x求導也是一樣的結果啊，這個題目很簡單了，建議多看幾遍書，你說的兩種解法都列出來了
7樓：匿名使用者
手寫過程如下圖：
另一個問題，t可以換成x再對x求導，但這樣求的話，要麼需要分兩種情形討論(因為由x=t²/2解t涉及到開平方且t是可正可負的)，要麼化成隱函式得(1-y)²=2x，再用隱函式求導法來求，均會相對麻煩些，故由引數方程所確定的函式的導數問題往往都用圖中所示的“引數方程求導法”來解(尤其是有好多引數方程是很難消參或無法用初等函式式消參的).
8樓：匿名使用者
可以，但是沒必要，反而會更麻煩。身邊沒有紙不方便寫。首先dy/dx = dy/dt / dx/dt = -1 / t
；dy2/dx2 = （dy /dx）/ dx = [(dy/dx)/dt] / [dx/dt] = [(-1/t)/dt] / [0.2t^2/dt] = 1/t^3
高數極限問題如圖為什麼a,高數極限問題如圖為什麼a0？
因為分母不能等於0，所以分母只能大於0，不能小於零，詳細過程請見 高數中關於函式極限的保號性證明的問題。如圖為什麼讓 a 2,在定義中不是說過 需要區分情況。如果是 證 極限，必須是任取的。本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的 極限定義語都成立，因此對具體取定的 a 2也成立，這是 ...
高數定積分問題,如圖,高數問題,如圖,求解定積分。
傳錯圖了吧,你這個題是求隱函式導數和二階導數的呀,而且一階導數已經得到了 高數問題,如圖,求解定積分。第二項是奇函式,積分割槽間是閉區間 1,1 根據奇函式在關於原點對稱的積分割槽間上的定積分的性質,所以第二項的定積分等於零,第一項是上半園的方程,半徑是1,按照定積分的幾何意義,從a到b上函式f x...
求解高數定積分問題,高數問題，如圖，求解定積分。
換元，使t 根號x，則上下限不定，被積函式變成2te tdt,又湊微分得2tde t，分部積分得2e 2s 0 1 e tdt 2e 2e 2 2.方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 高數問題，如圖，求解定積分。第二項是奇函式，積分割槽間是閉區間 1，1 根據奇函式在關於原點對稱的積分割槽間上的...