1樓：
x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca
2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
2(x+y+z)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0所以x、y、z中至少有1個大於0
2樓：阿言優作
假設x,y,z均是小於等於0，
則2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
顯然2(x+y+z)在a、b、c是不全相等的任意實數的情況下是恆大於零的，
這就與假設產生了矛盾！
3樓：展彤候許
證明：假設結論不成立
則x,y,z都小於等於0
所以x+y+z≤0
（1）x+y+z=a²-bc+b²-ac+c²-ab=(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ac)/2=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2因為a,b,c不全相等
所以x+y+z>0
(2)（1）（2）矛盾,
所以,假設不成立.
所以x,y,z中至少有一個大於零
設a,b,c是不全等的任意實數。若x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-ab，求證：x,y,z中至少有一個大於零
4樓：匿名使用者
x=a^2-bc,y=b^2-ca,z=c^2-abx+y+z=a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)=2[a^2+b^2+c^2-(ab+ac+bc)]/2=[2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)]/2=[2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+ac+bc)]/2=[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0當且僅當a=b=c,x+y+z=0
因為a,b,c是不全等的任意實數
所以x,y,z中至少有一個大於零
設a、b、c、x、y、z都是整數，且同時滿足a2+b2+c2=25，x2+y2+z2=36，ax+by+cz=30，則a+b+cx+y+z=______
5樓：vic白菜
根據a、b、c、x、y、z都是整數，
（1）當滿足a2+b2+c2=25時，存在兩種可能：①一個為0，另外兩個為3，4；②兩個為0，另一個為5．
（2）當滿足x2+y2+z2=36，只有一種可能，一個為6，其它兩個為0．
再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合題意，故a+b+c
x+y+z
=0+0+5
0+0+6=56
．故答案為：56．
設a b c為實數，若a b c 2 a 1 4 b
令a 1 x 2,b 1 y 2,c 2 z 2,則 x 2 1 y 2 1 z 2 2 2x 4y 6z 14 x 2 2x 1 y 2 4y 4 z 2 6z 9 14 14 x 1 2 y 2 2 z 3 2 0x 1,y 2,z 3 a 0,b 2 2 1 3,c 3 2 2 11a b c...
選修45不等式選講設a，b，c均為正實數若ab
因為a，b，c 均為正實數，由柯西不等式得，a2 b2 c2 12 12 12 a b c 2 1，當且僅當a b c 13 時等號成立，a2 b2 c2 的最小值為1 3 5分 證明 a，b，c均為正實數，12 12a 1 2b 12ab 1a b 當且僅當a b時等號成立 則12 12b 12c...
若對於任意的正實數x,y,總有f xy f x f y求證f
題應該為 若對於任意的 正實數x,y,總有f xy f x f y 證明 1 對於任意的正實數x,y均成立 所以令x y 1 則f 1 f 1 f 1 所以f 1 0 2 令x y 則f x 2 f x f x 所以f x 2 2f x 3 f 1 x x f 1 x f x f 1 因為f 1 0...