1樓：無熙怡隋心
函式的導函式未必連續與函式左右導數存在且相等的條件不矛盾的。
函式的左右導數存在且相等是乙個亂純源極限過程，和該點的導數值並無直接聯絡，意思就是說對於導函式f『（x），他在x0點比如說間譁態斷，但是其左右極限均存在，也就是說左右極限存在但是不褲桐等於此點的函式值，於是根據原函式存在定理，此函式是可積分的，於是原函式是連續的，也是可導的，但是其導函式不連續，左右導數卻存在且相等。
2樓：性依秋簡煥
f(x)在ⅰ
可導。在xо處（xо∈ⅰ恆lim(δx→0+)y/δxlim(δx→0﹣)
y/δx即。
f'+(xо)=f'-(xо)
不妨設在xо的導數為a。則f'+(xο)
f'-(xο)
af'(x)在ⅰ間斷：存在xо
可以f'(xо)無定義虧答猜。
也可以f'(xо)存在，但f'(xо)≠f'+(xο)=f'-(xο)=a
換個寫法：a
x=xο)f'(x)
f'(x)x≠xο,x∈ⅰ)
lz自己定義的那個函式就是個很好的例銷型子：
函式f(x)：
f(x)=x^2sin1/x
x≠0）f(0)=0
x=0）這個函式在(-∞可導。
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x≠0）（x=0無定義，是相對於y=2xsin(1/x)-cos(1/x)這個函式）
f'(x)=lim（x→0）[f(x)-f(0)]/x-0)lim（x→0）xsin(1/x)=0.
舉穗x=0）
在0可導）
可導函式的導函式一定連續嗎?
3樓：生活達人木木
可導函式的導函式不一定連續。
可導函式的導函式不一定連續，可以有**間斷點，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0，得到的新函式可導，導函式在t=0處間斷。
在微積分學中，乙個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
關於函式的可導導數和連續的關係：1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
4樓：小蠻子的人文歷史觀
不一定。原因如下：
可導函式的導函式不一定連續，可以有**間斷點，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0，得到的新函式可導，導函式在t=0處間斷。
5樓：初初南
你的這個問題過於籠統。
既沒有說定義域，也沒有限制函式範圍！
不過你的意思應該是「可導函式的導函式在原函式的可導定義域內一定連續嗎？」
答案是肯定的。
一樓的肯定是錯誤的，因為x=0不在函式定義域內。
二樓同樣錯誤，斜率無窮大的點不存在，因為斜率垂直x軸的那個點就是他所說的斜率無窮大的點，這點明顯不可取即不在定義域內！
如果你碰到給了函式表示式的題目，可用定義法證明！
6樓：乙個人郭芮
可導函式只是說明。
函式在每乙個點。
都是存在導數的。
但是導函式是否連續。
就要看這個具體的函式式是什麼樣的了。
也就是說不一定是連續的。
7樓：馬三鞭
可導必連續，連續不一定可導。
如果可導函式的導函式依然可導，則它是連續的，反之，則不一定連續。
8樓：42溫柔湯圓
這個可不一定了，導數存在只能說明函式在定義域內是連續的一但不能保證導函式也連續。
9樓：網友
可導的需要條件是連續。
可導函式可以推到出連續函式。
函式不可導的四種情況是什麼?
10樓：生活達人小菜
函式不可導的四種情況是：1、第一種是有兩條切線的情況。
2、第二種是不連續的情況。
3、第三種是豎直切線的情況。
4、第四種是左右極限存在且相等。
既然是可導函式，當然就沒有不可導點。通常，初等函式在定義域內都是可導的，不可導點一般是區間端點、間斷點、尖點等。函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。
函式的特性：
設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
設函式f（x）的定義域為d，區間i包含於d。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1如果對於區間i上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間i上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式。
函式連續一定可導嗎？
11樓：伏飛沉
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件。
不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高乙個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是乙個數學詞彙，定義是設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域。
內有定義。如果當自變數。
x趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式。
那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
可導的函式一定連續嗎？
12樓：98聊教育
是。因為連續函式一定有原函式，積分上限函式是該導函式的乙個原函式，切積分上限函式一定連續，所以導函式連續原函式一定連續。
f(x)的一階導數連續，f(x)當然可導（假設了導數不但存在且連續）；f(x)的原函式一定可導：因為f(x)可導，當然f(x)連續，其原函式當然可導：其原函式即f(x)。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
函式在該點連續,但在該點的左右導數不相等 但為什麼函式不可導
13樓：張三**
函式在一點的導數定義為在該點函式改變數與自變數改變數比的極限。
由於薯粗虧函式在一點的左右導數數神存在只是說在該點上凳拿述比的左右極限存在，但在比的左右極限不相等時，在該點比的極限是不存在的，所以函式在一點左右導數儘管存在但不相等時，函式在該點不可導。
可導的函式一定是連續的嗎？
14樓：小太陽
1、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處連續。
2、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0存在切線。
3、函式f（x）在點x0處可導，知函式f（x）在點x0處極限存在。
可導的函式一定連續嗎？
15樓：風劉才子愛生活
函式在某點可導則一定連續。
函式可導與連續的關係：
定理：若函式f(x)在一處可導，則必在此處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
可導一定連續，連續不一定可導，這句話對嗎，為什麼？
16樓：好學者百科
對的。「可導必連續」，可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變；「連續不一定可導」，連續不可導的話，像尖的頂點，那乙個點是不可導的。
可導一定連續，逆否命題同樣為真，不連續一定不可導，連續不一定可導。
例如絕對值函式就是連續的，但不可導，可導數一定連續是因為，定義裡面就用到了連續的條件。
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...
一階導函式可導,可以說明原函式連續可導嗎
連續可導指的是導函式連續的意思.既然導函式還可以求導,就表示導函式一定連續,所以原函式連續可導 導函式可導,導函式連續,原函式可導,原函式連續 一個函式一階導數連續,原函式連續嗎 原函式一定連續 一階導數存在也能得出原函式連續 但反過來,原函式連續得不到一階導數存在或存在一階連續導數一階導數存在也推...
函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是對一元函式。如果是多元函式...