1樓：體育wo最愛
v=∫<-2,2>πy²dx
=2π∫<0,2>y²dx
=2π∫<0,2>[1-(x²/4)]dx=2π[x-(1/12)x³]|<0,2>=8π/3
2樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
橢圓曲線x²/4+y²=1， y²=（1－x²/4），a=2，v（x）=2π專∫0→2 y²dx=2π∫0→2 （1－x²/4）dx
=2π[x－（1/12）x^3]|0→2
=2π[2+2/3]
=（16/3）π，
旋轉體體積屬是（16/3）π。
求由拋物線y=2-x^2與直線y=x,x=0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
3樓：景望亭巫辰
求由曲線y=x²,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直線y=x+1與拋物線y=x²的交點為a(-1,1),b(2,4)；直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2；其體積=(8/3)π；故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
4樓：涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y²=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解：拋物線y²=x與直線y=x相交於(1，1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少？
5樓：drar_迪麗熱巴
答案為π/2。
解題過程如下：
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
函式性質
二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
6樓：匿名使用者
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
7樓：慕要辰星
用公式是2π∫（0，1）ydx，然後把y換成x2，或者用微元法
，按x到x+dx作為一個小微元，高近似為y，將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱，厚度為dx，將它沿著高切開，之後為一個長寬高分別為2πx（也就是圓的周長）、y、dx的長方體，然後進行積分，也就是衍生出來的公式。
8樓：貓果
先把函式改寫成x(y)的形式，通過x和y的對應關係寫出積分割槽間，對x(y)在所求區間進行積分就可以了
vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy
9樓：
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
10樓：唐衛公
|在x到x+dx處(1≤ x < 2), 旋轉體為半徑是1/x, 高為dx的圓柱, 其體積是dv = π(1/x)²dx = πdx/x²
旋轉體體積v = ∫₁²πdx/x² = -(π/x)|₁² = -π/2 + π = π/2
11樓：匿名使用者
條直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0圍成一個封閉的平面圖形．求此平面圖形繞直線x=1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；稜柱、稜錐、稜臺的體積．專題：計算題；空間位置關係與距離．分析：
同一座標系內作出三條直線，得它們的交點為a（1，1）、b（1，-1）、c（2，0），△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形．由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1，高為1的全等圓錐拼接而成，結合錐體體積公式可得本題的答案．解答：解：作出直線x=1，x+y-2=0和x-y-2=0，如圖
它們的交點分別為a（1，1），b（1，-1），c（2，0），且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形，以直線ab：x=1為軸旋轉一週，
所得幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體．∴所求幾何體的體積為：v=2•
13πr2h=
2π3；表面積為s=
12l•2πr•2=22π．
將由曲線y x和y x 2所圍成平面圖形繞X軸旋轉一週，求所
0 1 x x dx x 3 3 x 5 5 0 1 2 15 將由曲線y x和y x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2...
求曲線yx2,yx22與y軸圍成的平面圖形的面
很基礎的題目，你簡單畫個圖就有了，兩個曲線的交點為 1，1 面積就是兩個定積分之差。s x 2 x dx 2 數學 求曲線y x 2，y x 2 2與x軸圍成的平面圖形的面積 聯立y x 與y x 2 得交點 1，1 s 0,1 x dx 1,2 x 2 dx 1 3x 0,1 1,2 x 4x 4...
求拋物線y2x和直線yx2所圍成的平面圖形的面積
可以求出交點為 1,1 和 4,2 然後用積分上限為2,下限為 1,對y積分,積分函式f y y 2 y.2,結果為4.5 經濟數學吧 先結合兩個方程 求出y 然後求面積就可以了 不是太好輸入 自己多想想 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形,找出兩個圖形的交點。面積...