1樓：寒衣雪a千年
這個題目其實就是考我們對於一元多次函式的理解，由於高中還不具備解一元多次方程的能力，所以這類問題都是轉換成極值的問題來處理：由於兩條曲線有且只有兩個交點，所以令1/x=ax^2+bx有且只有兩個解，這樣將方程變形，並建構函式y=ax^3+bx^2-1.然後對方程求導，得出導函式y'=3ax^2+2bx，並令其等於0，得出兩個極值點x1=-2b/3a，x2=0。
然後分類討論（配合三次函式的曲線形狀更容易理解），當a>0時，x1=-2b/3a為極大值點，x2=0為極小值點，極小值點y=-1,所以x1=-2b/3a應該與x軸相交，所以x1=-2b/3a時，ax^3+bx^2-1=0，可以解出a=正負9分之2倍根號3b^3,又因為a>0,且b屬於(0,1)，所以此時00一樣；最後別忘記驗算a=0的情況，這樣就能得出你的答案了（數學表示式打字真難過）
2樓：北嘉
由 f(x)=g(x) 即 1/x=ax²+bx，化簡得到一元三次方程 ax³+bx²-1=0，此方程應有三個根，從兩函式圖象僅有兩個交點可知，所得方程僅有兩個實根，故必有一個根是二重根，設 x=m 為二重根、x=n 為單根，則方程可表示為 a(x-m)²(x-n)=0，形式為：ax³-a(2m+n)x²+a(m²+2m*n)x-am²n=0；
將形式與原方程對比可知 b=-a(2m+n)，m²+2mn=0，am²n=1；
所以 m=-2n，a(-2n)²n=1，b=3na → n=b/(3a)；
a=1/(4n³)=1/[4b³/(3a)³]=27a³/(4b³)，∴ a²=4b³/27∈(0,4/27)，據此來確定 a 的取值範圍；
設函式f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈r)若x=-1為函式f(x)e^x的一個極值點,則
3樓：唐衛公
g(x)=f(x)*e^x
g'(x) = (2ax+b)e*x + (ax^2 +bx +c)e^x
= [ax^2 + (2a+b)x +b+c]e^xg(-1) =(c-a)e^x =0
a = c
圖3中拋物線過原點，c=0, 不可能
設函式f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈r），若x=-1為函式y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x
4樓：手機使用者
由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1為函式f（x）ex的一個極值點可得，-1是方程回ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以答有a-（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函式f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=-b2a，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．對於a，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，對於b，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，對於c，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=-b2a＞0?
b＞0?f（-1）＜0不矛盾，
對於d，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=-b2a＜-1?b＞2a?f（-1）＜0於原圖中f（-1）＞0矛盾，d不對．
法二：所以函式f（x）=ax2+bx+a，由此得函式相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發現，d不成立
故選 d．
已知函式f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）
5樓：漴麀
（1）f（x）=ax2+1（a＞0），則f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，則g'（x）=3x2+b，k2=3+b，
由（1，c）為公共切點，可得：2a=3+b ①
又f（1）=a+1，g（1）=1+b，
∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3．
（2）當a=3，b=-9時，設h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1
則h′（x）=3x2+6x-9，令h'（x）=0，解得：x1=-3，x2=1；
∴k≤-3時，函式h（x）在（-∞，-3）上單調增，在（-3，1]上單調減，（1，2）上單調增，所以在區間[k，2]上的最大值為h（-3）=28
-3＜k＜2時，函式h（x）在區間[k，2]上的最大值小於28
所以k的取值範圍是（-∞，-3]
設函式f(x)=ax^2 bx,g(x)=lnx h(x)=f(x)-g(x) 若a+b=0試討
6樓：善言而不辯
f(x)=ax²+bx g(x)=lnx
h(x)=f(x)-g(x)=ax²-ax-lnx定義域x>0
h'(x)=2ax-a-1/x=(2ax²-ax-1)/x-8≤a≤0時，h'(x)≤0,h(x)單調遞減,有一個零點x=1a<-8
駐點：x₁=(a+√a²+8a)/4a<1/4為極小值點，x₂=(a-√a²+8a)/4a<1/2為極大值點
∴h(x₁)=a[(a+√a²+8a)/4a]²-a(a+√a²+8a)/4a-ln(a+√a²+8a)/4a 關於a單調遞減
a=-8,x₁=1/4 h(x₁)=-8·(1/4)²+8·(1/4)-ln(1/4)>0
∴極小值》0,h(x)有一個零點x=1
01為極小值點
h(x₁)1 駐點：x₁=(a+√a²+8a)/4a<1為極小值點h(x₁)1時，h(x)有二個零點
設二次函式f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足條件：①f（x）=f（-x-2）；②函式f（x）的圖象與直線y=x相切．（ⅰ
7樓：破碎的夢
（ⅰ）由①可知，二次函式f（x）=ax2+bx（a≠0）圖象對稱軸方程是x=-1，∴b=2a；
又因為函式f（x）的圖象與直線y=x相切，所以方程組y＝ax
+bxy＝x
有且只有一解，即方程ax2+（b-1）x=0有兩個相等的實根，∴b=1，a=12，
所以，函式f（x）的解析式是f（x）=1
2x2+x．
（ⅱ）∵π＞1，∴πf（x）＞（1
π）2-tx等價於等價於f（x）＞tx-2，即不等式1
2x2+x＞tx-2在|t|≤2時恆成立，…（6分）問題等價於一次函式g（t）=xt-（1
2x2+x-2）在|t|≤2時恆成立，
∴g(?2)＜0
g(2)＜0，即x
?2x+4＞0
x+6x+4＞0
，解得：x＜-3-
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收起2015-02-05
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2015-02-04
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2015-02-10
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2015-02-09
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2014-10-19
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8樓：歐之雲
（1）∵f′（x）=ex，∴f′（0）=1，又f（0）=1，
∴y=f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，
又∵g′（x）=2ax+b，∴g′（0）=b，又g（0）=1，
∴y=g（x）在x=0處的切線方程為y=bx+1，
∴當a≠0，b=1時，曲線y=f（x）與y=g（x）在x=0處總有相同的切線；
（2）當a=1時，函式h(x)＝g(x)
f(x)
=x+bx+1ex
，∴h′（x）=?x
+(2?b)x+b?1ex
=-(x?1)(x?(1?b))ex
，由h′（x）=0，得x=1或1-b，
∴當b＞0時，函式y=h（x）的減區間為（-∞，1-b），（1，+∞）；
當b=0時，函式y=h（x）的減區間為（-∞，+∞）；
當b＜0時，函式y=h（x）的減區間為（-∞，1），（1-b，+∞）；
（3）當a=0時，φ（x）=f（x）-g（x）=ex-bx-1，
∴φ′（x）=ex-b，
①當b≤0時，φ′（x）≥0，函式φ（x）在r上單調遞增，又φ（0）=0，
∴x∈（-∞，0）時，φ（x）＜0，與函式f（x）≥g（x）矛盾，
②當b＞0時，φ′（x）＞0，x＞lnb；∴φ′（x）＜0，x＜lnb，
∴函式φ（x）在（-∞，lnb）上單調遞減，在（lnb，+∞）上單調遞增，
1°當0＜b＜1時，lnb＜0，又φ（0）=0，∴φ（b）＜0，與函式f（x）≥g（x）矛盾，
2°當b＞1時，同理φ（lnb）＜0，與函式f（x）≥g（x）矛盾，
3°當b=1時，lnb=0，∴函式φ（x）在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增，
∴φ（x）≥φ（0）=0，故b=1滿足題意，
綜上所述，b的取值的集合為．
若函式y f（x）的圖象與函式y lnx 1的圖象關於直線y x對稱，則f（x
由題意可得函式y f x 是函式y ln x 1的反函式，由y ln x 1可得 x ey 1，x e2y 2，故函式y ln x 1的反函式為f x e2x 2，故答案為 e2x 2 c 函式 y f x 的圖du象與函式y lnx的圖象關於直線y x對稱zhi，故函式y f x 與函式y lnx...
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