設直線l：y= x+1與橢圓x*／a*+y*／b*=1（a＞b＞0）相交於a、b兩個不同的點，...
1樓：網友
1）聯立方程消去x得到：
a*+b*)x*+2a*x+a*-a*b*=0 有2交點故δ>0 化簡到最後b*(a*+b*-1)>0 由於a>b>0 所以a*+b*-1>0 得證。
2）直線交x軸於f（1,0） f為焦點 則c=1;所以a*=b*+1
聯立方程消去y得到(a*+b*)y*-2b*y+b*-a*b*=0 將a*=b*+1帶入方程化簡得到：
2b*+1)y*-2b*y-(b*)*0 (b*)*指b的4次方)
設a(x1,y1) b(x2,y2) 由向量af=2倍向量fb得到 y1=-2y2
所以y1+y2=-y2=2b*/(2b*+1) …y1乘以y2=-2(y2)*=b*)*2b*+1) …
將①式平方除以②消去y2得到b*=7/2 則a*=9/2 所以橢圓方程為：2x*/9+2y*/7=1
2樓：網友
1)把y= x+1代入橢圓x*／a*+y*／b*=1中得（a^+b^)x^+2a^x+a^-a^b^=0,∆>0,可得a*+b*＞1
2)c=1,a(x1,y1)b(x2,y2),則x1+1=2(-1-x2),x1+2x2=-3
a+ex1=2(a-ex2), x1+2x2=a^a^=3,b^=2
橢圓形方程x*／3+y*／2=1
已知直線l:x-y+1=0與橢圓c:x²+2y²=2相交於ab兩點，那麼線段ab的中點座標為？
3樓：民以食為天
把直線l：x一y＋1＝0的方程y＝x＋1代入橢圓c：x＾2＋2y＾2＝2的方程得。
x＾2＋2（x＋1）＾2＝2，即。
3x＾2＋4x＝0。
設a（x1，y1），b（x2，y2），則。
x1＋x2＝一4／3，（x1＋x2）／2＝一2／3，y中＝一握李2／3＋1＝1／3，所以ab的中知皮笑點座標為：
一2／3，1／3）。搭含。
4樓：匿名使用者
我們可以通過解方程組來找到直線 l: x-y+1=0 和橢圓 c: x^2+2y^2=2 的交點。將直線方程中的 x 用 y 表示，得到：
x = y - 1
將睜漏上式代入橢圓方程中，得到：
y-1)^2 + 2y^2 = 2
解這個方程，我們可以得悉模爛到兩個解：y = 1 和 y = 1。
當 y = 1 時，代入直線方程得到 x = 2。因此，交點 a 的座標為 (-2,-1)。
當 y = 1 時，**段入直線方程得到 x = 0。因此，交點 b 的座標為 (0,1)。
所以，線段 ab 的中點座標為：
已知直線y=-x+1與橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>1)相交於a、b兩點,且線段ab的中點在直線l：x-2y=0上。
5樓：永遠的清哥
1聯立直線橢圓方程 x^2/a^2+(-x+1)^2/b^2=1 (a^2+b^2)x^2-2a^2 x +a^2-a^2b^2=0 中點橫座標。
x1+x2)/2=a^2/(a^2+b^2) 縱座標(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2=b^2/(a^2+b^2) 且線段ab的中點在直線l：x-2y=0上。 則a^2/(a^2+b^2) -2b^2/(a^2+b^2)=0 a=根號2 b 顯然離心率1/根號2
2.設右焦點(c,0) 其關於l的對稱點為(p,q) 則q/(p-c)=-2 (p+c)/2 -q=0 解得p=3c/5,q=4c/5
橢圓的右焦點關於直線l的對稱點的在雙曲線y*2/15-x*2/135=1上 代入雙曲線得c=5 e=1/根號2
所以橢圓方程x^2/50 +y^2/25=1
已知直線y=-x+1與橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>1)相交於a、b兩點,且線段ab的中點在直線l：x-2y=0上
6樓：網友
（1）用點差法。
易知，ab的中點為直線y=-x+1和x-2y=0的交點(2/3，1/3)
設a(x1,y1)，b(x2,y2)，則 x1+x2=4/3，y1+y2=2/3，且。
b²x1²+a²y1²=a²b² (1)
b²x1²+a²y1²=a²b² (2)
2)-(1)，得。
b²(x2-x1)(x1+x2)+a²(y2-y1)(y1+y2)=0
ab的斜率：(y2-y1)/(x2-x1)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]=-2b²/a²
即 -1=-2b²/a²，a²=2b²，從而 c²=a²-b²=(1/2)a²
e=c/a=√2/2
2)設右焦點為f(c,0)，f關於l的對稱點f『(m,n)，則。
n/(m-c)=-2
c+m)/2 -n=0
解得 m=3c/5，n=4c/5，代入 x²+y²=4，得 9c²/25+16c²/25=4
解得 c²=4，從而 a²=2c²=8，b²=c²=4
方程為 x²/8+y²/4=1
7樓：網友
1 設而不求，用點差法 2 兩方程做差後再解。
若直線l：y=kx+m與橢圓x²/4+y²/3=1相交於不同的a,b兩點，（a,b不是左右頂點），且以a,b為直徑的
8樓：網友
聯立y=kx+m與x²/4+y²/3=1得3x²+4(kx+m)²=12
3+4k²)x²+8kmx+4m²-12=0設a(a,b),b(p,q)
則a+p=-8km/(3+4k²) ap=(4m²-12)/(3+4k²) 1)
由題意知：右頂點c(2,0)
因為以a,b為直徑的圓過橢圓的右頂點。
所以 向量ac點乘向量bc=0
2-a,-b)(2-p,-q)=0
2-a)(2-p)+qb=0
4-2(a+p)+ap+qb=0...2)q=kp+m,b=ka+m
qb=k²ap+km(a+p)+m²..3)聯立(1)(2)(3)得。
4k²+16km+7m²)/(3+4k²)=04k²+16km+7m²=0
2k+m)(2k+7m)=0
m=-2k或者m=-2k/7
當m=-2k時，直線l:y=kx-2k=k(x-2),過定點(2,0),而(2,0)為橢圓右頂點，所以矛盾。
當m=-2k/7時，直線l:y=kx-2k/7=k(x-2/7),過定點(2/7,0).
設直線l:y=x+m與橢圓c:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交與ab兩點,且l過橢圓c的右焦點，若以ab為直徑的袁經過橢圓的
9樓：暖眸敏
橢圓c:x²/a²+y²/(a²-1)=1∵a²-(a²-1)=1
左右焦點f1（-1，0），f2(1,0)∵直線l:y=x+m過f2(1,0)
m=-1即l:y=x-1
y=x-1與x²/a²+y²/(a²-1)=1聯立消去y得：
1/a²+1/(a²-1))x²-2/(a²-1)x+1/(a²-1)-1=0
設a(x1,y1),b(x2,y2)
則x1+x2=2a²/(2a²-1),x1x2=2a²(1-a²)/(2a²-1)
ab為直徑的圓經過f1
f1a⊥f1b
x1+1,y1)●(x2+1,y2)=0∴(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1+1)(x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0∴2x1x2+2=0
x1x2=-1
即2a²(1-a²)/(2a²-1)=-1∴2a²(1-a²)=1-2a²
2a⁴-4a²+1=0
解得a²=1+√2/2 (a²>1)
橢圓c的方程。
x²/(1+√2/2)+y²/(√2/2)=1即（2-√2）x²+√2y²=1
已知直線y=-x+1與橢圓x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>1)相交於a、b兩點,且線段ab的中點在直線l：x-2y=0上
10樓：逯涵暢碧環
1）用點差法。
易知，ab的彎滑桐中點為直線y=-x+1和x-2y=0的交點(2/3，1/3)
設a(x1,y1)，b(x2,y2)，則。
x1+x2=4/3，y1+y2=2/3，且。
b²x1²+a²y1²=a²b²
b²x1²讓核+a²y1²=a²b²
2)-(1)，得。
b²(x2-x1)(x1+x2)+a²(y2-y1)(y1+y2)=0
ab的斜率：(y2-y1)/(x2-x1)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]=2b²/a²
即。1=-2b²/a²，a²=2b²，從而。
c²=a²-b²=(1/2)a²
e=c/a=√2/2
2)設右焦點為f(c,0)，f關於l的對稱點f『(m,n)，則。
n/(m-c)=-2
c+m)/2
n=0解得。
m=3c/5，n=4c/5，代入。
x²+y²=4，得。
9c²/25+16c²埋坦/25=4
解得。c²=4，從而。
a²=2c²=8，b²=c²=4
方程為。x²/8+y²/4=1
直線l與橢圓x^2/4+y^2=1相交於a、b兩點，且ab的中點座標為（1,1/2），求l的方程
11樓：狂淑珍愚嫣
因為直線與橢圓交於兩點a(x1,y1)b(x2,y2)，所以這兩點滿足。
x1)^2/4+(y1)^2=1
x2)^2/4+(y2)^2=1
兩式相減，得到(1/4)[(x1)^2-(x2)^2]+(y1)^2-(y2)^2=0
1/4)(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
因為a,b中點為(1,1/2)
所以(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1/2x1+x2=2,y1+y2=1
代入(1/4)(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0得，(1/4)×2×(x1-x2)+(y1-y2)=0
1/2)(x1-x2)+(y1-y2)=0(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2=k(直線斜率)所以直線方程為y-(1/2)=(-1/2)(x-1)即-2y+1=x-1
x+2y-2=0
12樓：塞寧禰雨
設a(x1,y1）
b（x2，y2）
ab中點p（1，x1^2/4+y1^2/2=1
1）x2^2/4+y2^2/2=1 （2）（1）—（2）得（x1+x2)(x1—x2)/4+(y1+y2)(y1—y2)/2=0
因為（x1+x2)/2=1
y1+y2)/2=
代入上式得。
x1—x2)/2+(y1-y2)/2=0所以。
k（ab）=（x1—x2)/(y1—y2)=-1所以l:
y-1/2=-(x-1)
即x+y—3/2=0
設直線l:y=x+1與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交於a.b兩個不同的點，與軸相交於點f。
13樓：網友
直接寫太麻煩啦，講一下解題思路。
設a,b兩點橫座標為x1 x2 將y=x+1與橢圓方程聯立得關於a,b的二元一次方程，由韋達定理得x1*x2=f1(a,b)
x1+x2=f2(a,b)，這裡f（a,b)指關於a,b的某一表示式，由於計算太繁瑣，我假設已經算出，並用函式記號簡寫。
再由向量af=向量2fb，得－1－x1=2(x2+1)注意f座標已知為（－1，0），從而可得a,b橫座標x1,x2之間的關係式f(x1,x2)=0
將f(x1,x2)=0與x1+x2=f2(a,b)連立解出關於a,b的x1,x2表示式即x1=f3(a,b),x2=f4(a,b)，再將x1=f3(a,b),x2=f4(a,b)帶入x1*x2=f1(a,b)，得到a,b之間的關係式f5(a,b)=0
由題設條件知a^2-b^2=c^2=1,將該式與f5(a,b)聯立解出a,b，從而求得橢圓方程，樓主可以自己算算，把計算過程貼在這裡太繁。
橢圓與直線焦點座標，韋達定理求橢圓和直線交點座標
由直線方程得 y 2 1 x 3 y 2 1 x 3 代入橢圓方程 x2 9 4 1 x 3 2 1x2 9 4 8x 3 4x2 9 1 05x2 9 8x 3 3 0 1 3 5x2 3 8x 9 0 1 3 5x 3 3 x 3 0 x1 9 5 或者x2 3 代入直線方程y1 4 5 y2 ...
2 y 2 1,g過點F1的直線與該橢圓交於M,N兩點,且3,求直線l的方
我來幫你回答 1 直線平行於y軸時，mf2 nf2 6 根號2，不符合 2 設直線方程為y k x 1 m x1,y1 n x2,y2 且已知a 2 2,b 2 1 聯立直線方程與橢圓方程得 2k 2 1 x 2 4k 2x 2 k 2 1 0 x1 x2 4k 2 2k 2 1 x1x2 2 k ...
如圖，直線l1 y kx b平行於直線y x 1，且與直線l2 y mx 相交於點P（ 1，0）
1 兩直線平行，斜率相同k 1，l1為y x b，點p 1,0 既在l1上又在l2上，點p分別代入，所以 1 b 0，b 1，m 1 2 0，m 1 2，l1為y x 1,l2為y 1 2x 1 2 2 令x 0，y 1，a 0，1 b1的縱座標為1，代入l2，得x 1，b1 1，1 a1的橫座標為...